運動的合成和分解

關(guān)于運動的合成和分解

一、物體做曲線運動的條件1.曲線運動的條件：質(zhì)點受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直線上,且合外力方向一定指向曲線的凹側(cè).2.曲線運動的特點：（1）曲線運動的速度方向一定改變，所以是變速運動,所以必有加速度.（2）質(zhì)點在某一點（或某一時刻）的速度方向是在曲線的這一點的切線方向．vAAvBB質(zhì)點在A點和B點的瞬時速度方向在過A和B點的切線方向上第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.重點掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運動，叫勻變速曲線運動，如平拋運動；另一是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動.小結(jié)：力決定了給定物體的加速度，力與速度的方向關(guān)系決定了物體的運動軌跡．F（a）跟v在一直線上→直線運動F（a）跟v不在一直線上→曲線運動

第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例1．關(guān)于曲線運動，有下列說法,其中正確的是（）A．曲線運動一定是變速運動B．曲線運動一定是勻速運動C．在平衡力作用下，物體可以做曲線運動D．在恒力作用下，物體可以做曲線運動AD第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1.下列關(guān)于曲線運動的描述中，正確的是(

)A.曲線運動可以是勻速率運動

B.曲線運動一定是變速運動

C.曲線運動可以是勻變速運動

D.曲線運動的加速度可能為0ABC第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2.一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)()A.速度一定在不斷改變，加速度也一定不斷地改變B.速度一定在不斷地改變，加速度可以不變C.速度可以不變，加速度一定不斷地改變D.速度可以不變，加速度也可以不變B第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天二、運動的合成與分解1、合運動和分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫做那幾個運動的合運動，那幾個運動叫做這個實際運動的分運動．2.合運動與分運動的特征：(1)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動規(guī)律有完全相同的效果．(2)等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動所需時間相等.(3)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響.第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3、運動的合成與分解（1）從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成.包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則.（2）求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應(yīng)按實際“效果”分解，或正交分解.(3）兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動．若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲線運動．第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例2.一個靜止的質(zhì)點，在兩個互成銳角的恒力F1，F(xiàn)2作用下開始運動，經(jīng)過一段時間以后突然撤去其中一個力，則質(zhì)點在撤去該力前后兩個階段的運動性質(zhì)是

()(A)勻加速直線運動，勻減速直線運動；(B)勻加速直線運動，勻變速曲線運動；(C)勻變速曲線運動，勻速圓周運動；(D)勻加速直線運動，勻速圓周運動。B第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2.關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是(

)A.兩個直線運動的合運動一定是直線運動B.兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動C.兩個勻加速直線運動的合運動一定是直線運動D.兩個初速度為0的勻加速直線運動的合運動一定是直線運動BD第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例3.關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動,下列說法正確的是:()A.一定是直線運動B.一定是曲線運動C.可能是直線運動,也可能是曲線運動D.一定不是曲線運動C第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)4.關(guān)于互成角度的兩個初速度不為0的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是()A.一定是直線運動B.一定是拋物線運動C.可能是直線運動，也可能是拋物線運動D.以上說法都不對C

當(dāng)合加速度ａ和合初速度ｖ共線時，物體做直線運動；當(dāng)ａ與ｖ不共線時，物體做拋物線運動(不是平拋)。而此題沒有給出兩個分運動的具體數(shù)值，上面兩種情況都有可能，所以正確答案是C.第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例4.物體在幾個力的共同作用下做勻速直線運動，當(dāng)其中一個力停止作用時，物體的可能運動形式是：（）A.勻速直線運動B.勻加速直線運動C.勻減速直線運動D.類似于平拋運動E.類似于斜拋運動F.圓周運動BCDEF帶電粒子在速度選擇器中勻速運動，當(dāng)去掉電場力后做圓周運動。第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天【例5】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船向岸邊運動。試求當(dāng)繩與水平方向夾角為θ時，小船的瞬時速度。第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)5.如圖所示，用一根輕繩拉住一置于水平地面的物體，繩的另一端通過定滑輪被人拉住，則當(dāng)人用手勻速向左拉繩時，物體將做（）

A．勻速運動B．減速運動

C．加速運動D．不能確定vα解析：設(shè)經(jīng)過極短時間Δt物體由圖示位置前進

S1=v1Δt，繩在Δt時間內(nèi)拉過S=vΔt，αS1=v1ΔtS=vΔt由運動的分解，S1=S/cosα∴v1=v/cosαα逐漸增大，v1也逐漸增大C第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例6.如圖所示的裝置中，AB桿水平固定，另一細桿可繞AB桿上方距AB桿高為h的O軸轉(zhuǎn)動，兩桿都穿過P環(huán)，若使可動細桿繞O軸以角速度ω轉(zhuǎn)動，當(dāng)可動細桿與豎直方向所成的銳角α=30o時，環(huán)的運動速率為

.BAαPOhω解：OP=h/cos30o設(shè)環(huán)在很短時間內(nèi)從P1運動到P，P1vv1v1=ω×OP=ωh/cos30o由運動的分解，v1=vcos30o

P1Pαvv1∴v=v1/cos30o=ωh/cos230o=4ωh/34/3×ωh第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)6.一個在水平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動的圓臺，其半徑為R，圓臺邊緣A處坐著一人，舉槍想擊中O處的目標，如子彈出口速度為v，則()(A)應(yīng)對準O點瞄準；(B)瞄向O點右側(cè)，槍管與OA夾角θ＝arcsinωR/v(C)瞄向O點左側(cè)，槍管與OA夾角θ＝arcsinωR/v(D)瞄向O點右側(cè)，槍管與OA夾角θ＝arccosωR/vROAω解：槍隨圓盤轉(zhuǎn)動具有沿切線方向的速度v1=ωR，所以射出的子彈同時參與兩個運動，只有合運動沿半徑方向才能擊中O。如圖示：v1=ωRvθ∴sinθ=v1/v=ωR/vC第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天三.渡河問題

設(shè)河寬為ｄ，船在靜水中速度為ｖc，水流的速度為ｖs。1.當(dāng)θ=90o時，渡河時間最短，t=d/vc.即船頭必須垂直河岸；(1)若ｖc＞ｖs，則當(dāng)θ＝arccosvs/vc,時，渡河位移最小為d；即船頭必須指向河岸上游方向,使合速度垂直河岸，最小位移等于河寬.(2)若V1＜V2，則當(dāng)θ＝arccosvc/vs時，渡河位移最小為s=d/cosθ=vsd/vc.即只有當(dāng)Vc⊥V合時，過河的位移最小.2.要使過河的位移最短：第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例7.一條寬度為L的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，（1）怎樣渡河時間最短？（2）若vs＜vc怎樣渡河位移最??？（3）若vs＞vc，怎樣渡河船漂下的距離最短？分析與解：（1）如圖2甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時間為：t=L/(vcsinθ)可以看出：d、Vc一定時，t隨sinθ增大而減小；當(dāng)θ=900時，sinθ=1,所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短.VsVsVcABE圖2甲vsv1v2vcθθvcv圖2乙圖2丙αθv第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于d，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccosVs/Vc,因為0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。VsVsVcABE圖2甲vsv1v2vcθθvcv圖2乙圖2丙αθv第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角?？梢钥闯觯害两窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：此時渡河的最短位移為：第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)7.河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問(1)以最短時間渡河，時間為多少?可達對岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處?渡河時間又為多少?第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)當(dāng)船頭對準對岸行駛時(并不是到達正對岸)，時間最短，船的軌跡如圖所示，最短時間：t=d/v1=300/5=60s到達對岸，在出發(fā)點下游：s1=dctan

=dv2/v1=180m.第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(2)由于v1＞v2，所以船可以垂直到達正對岸，速度矢量圖如圖.設(shè)船頭與河岸夾角為，則有:=v2/v1=3/5，渡河時間：t′=d/v=d/(v1sina)=75s.第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例8.有一小船正在渡河，離對岸50m時，已知在下游120m處有一危險區(qū)，假設(shè)河水流速為5m/s，為了使小船不通過危險區(qū)到達對岸，那么，小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小速度應(yīng)是（）

A．2.08m/s

B．1.92m/s

C．1.58m/s

D．1.42m/s解：畫出示意圖，d=50mA120m危險區(qū)CBv水要避開危險區(qū)，則合速度方向應(yīng)在AC左側(cè)，v合最小的船速應(yīng)垂直于合速度θv船

由幾何關(guān)系得AC=130msinθ=5/13

∴v船

=v水sinθ=25/13=1.92m/sB第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)8.一只船在靜水中的速度為0.4m/s，它要渡過一條寬度為40m的河，河水的流速為0.3m/s。則下列