人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題及答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題及答案

一.選擇題（滿分40分，每小題4分）

I.-27的立方根是（）

A.3B.-3C.±3D.-373

2.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體,從正面看到的平面圖形是（）

哥

y的方程2x-y+2“=0的一個(gè)解，則常數(shù)。為（）

A.IB.2C.3D.4

4.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

NE為直角，則/I等于（

C.136°D.138°

6.若△ABCs/XOE凡且△ABC與△OEF的面積比是旦，則AABC與△OE尸對(duì)應(yīng)中線的比為（

4

A.2B.81C.9D.3

31642

7.“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為180

元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)原來參加游覽的同

學(xué)共X人，則所列方程為（）

A,儂連=3B,儂衛(wèi)=3

x-2xx+2x

「180180—八180180“

xx-2xx+2

8.已知反比例函數(shù)y=-2，下列結(jié)論中不正確的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-3,2）

B.圖象位于第二、四象限

C.若xV-2,則OVyV3

D.在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小

9.矩形的對(duì)角線長(zhǎng)IOC/H,順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得四邊形的周長(zhǎng)為（）

A.40cmB.cmC.5cmD.20cm

10.過三點(diǎn)A（2,2）,B（6,2）,C（4,4）的圓的圓心坐標(biāo)為（)

17

A.(4,—)B.(4,2)c.⑸會(huì)D.(5,2)

6

二.填空題（滿分24分，每小題4分）

11.中國(guó)的領(lǐng)水面積約為3700000%”落將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.已知“2-4抉=12,且a-25=-3,則〃+2匕=.

13.在甲，乙兩個(gè)不透明口袋中各裝有10個(gè)和3個(gè)形狀大小完全相同的紅色小球，則從中摸到紅

色小球的概率是P甲P乙（填“>”，"V”或“=”）；

14.圓的半徑為3c7”，它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為cm.

15.菱形ABC。的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)為方程y2-7y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCC

的周長(zhǎng)為.

16.如圖，在AABC中，高A。和BE交于點(diǎn)”，且B，=AC,則

三.解答題（共9小題，滿分29分）

17.（8分）計(jì)算-12016+（TT-3.14）°-2X（-3）

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x-2y）+（20x>3-+4孫，其中x=2018,y=2019.

'3x+3>2x+7,…①

19.解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.

竿<3-x,…②'

0

20.如圖，在口488中，點(diǎn)E、尸分別是月。、8c的中點(diǎn)，分別連接8E、DF、BD.

（1）求證：△AEB名△CFD；

（2）若四邊形E8F。是菱形，求NABO的度數(shù).

21.某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)，科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A.文學(xué)院，8.小小數(shù)學(xué)家，C.小

小外交家，D.未來科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中

任選兩名參加全國(guó)英語口語大賽，求恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法

解答）.

22.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場(chǎng)

調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降?價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

求當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大？

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)4.

（2）畫出△△[81cl繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A282C2，并寫出點(diǎn)42的坐標(biāo)42

（3）△A8C是否為直角三角形？答（填是或者不是）.

（4）利用格點(diǎn)圖，畫出BC邊上的高AO,并求出AD的長(zhǎng)，A￡>=.

24.如圖，拋物線y=-%2-2x+3的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與），軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M（m,0）為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、8重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線

AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ〃A8交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QNLx軸于

點(diǎn)M可得矩形尸QMW.如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含，"的式子”表示矩形PQMW的周長(zhǎng);

（3）當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，〃?的值是多少？并求出此時(shí)的AAEM的面積；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)矩形PMAQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接。。，過拋物線上一點(diǎn)尸作y軸的平

行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）■.若FG=2近PQ，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.（13分）在直角三角形ABC中，若AB=16cw,AC^\2cm,BC=20cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以

2厘米/秒的速度沿A-8-C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C-A-B的

方向移動(dòng)，如果點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，用r（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，那么：

（1）如圖1,請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示，

①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ=；②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，AQ=；

③當(dāng)點(diǎn)尸在A8上時(shí)，BP=；④當(dāng)點(diǎn)尸在8c上時(shí)，BP=.

(2)如圖2,若點(diǎn)尸在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QA=AP時(shí)，試求出f的值.

(3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AQ=8尸時(shí)，試求出f的值.

參考答案

一.選擇題

1.解：-27的立方根是-3,

故選：B.

2.解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層在中間位置一個(gè)小正方形，故。符合題意,

故選：D.

3.解：將x=--l,y=2代入方程2%-y+2〃=。得：-2-2+2。=0,

解得：。=2.

故選：B.

4.解：這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為24.5,中位數(shù)為24.5.

故選：A.

過E作族〃48,

■:AB〃CD,

：.AB//CD//EFf

:?/C=/FEC,/BAE=NFEA,

VZC=44°,NAEC為直角，

AZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=900-44°=46°,

AZI=180°-ZBAE=\S0°-46°=134°,

故選：B.

6.解：?.?△ABCs^QEF,/MBC與△OEF的面積比是2,

4

AABC與ADEF的相似比為參

/XABC與ADEF對(duì)應(yīng)中線的比為參

故選：D.

7.解：設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共1人，由題意得

-1-80---1-8-0=_3^.

xx+2

故選：D.

8.解：4、圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-3,2),故A正確；

B、圖象位于第二、四象限，故B正確；

C、若x<-2,則y<3,故?C正確：

。、在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，故。正確；

故選：D.

9.解：因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以AC=BO=10c/n,

?：E,F、G、”分別是A3、BC、CD、AD,的中點(diǎn)，

EH=GF=—BD=—X10=5?！?，EF=GH^—AC=—X10=5cro,

2222

故順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形周長(zhǎng)為EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20c〃?.

故選：D.

10.解:VA(2,2),B(6,2),

...AB的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,2)

"：OA=OB=OC,

點(diǎn)。為△ABC的外接圓的圓心，

二過三點(diǎn)A(2,2),B(6,2),C(4,4)的圓的圓心坐標(biāo)為(4,2),

故選：B.

填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

11.解:3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.7X106.

故答案為：3.7X106.

12.解：Va2-4/>2=(a+2b)(a--2b)=12,a-2b=-3,

-3(a+2b)=12,

a+2b=-4.

故答案為：-4.

13.解：由題意知，從甲口袋的10個(gè)小球中摸出一個(gè)小球，是紅色小球是必然事件，概率為1；

從乙口袋的3個(gè)小球中摸出一個(gè)小球，是紅色小球是必然事件，概率為1；

??P甲=P乙,

故答案為：=.

14.解：如圖所示.

在中，OB=3,ZOBD=30°,

.\BD=cos30°XOB=&S.

2

BD=CD,

:.BC=2BD=373.

故它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為373.

15.解：I?解方程y2-7y+10=0得：y=2或5

???對(duì)角線長(zhǎng)為6,2+2<6,不能構(gòu)成三角形；

?,?菱形的邊長(zhǎng)為5.

???菱形45co的周長(zhǎng)為4X5=20.

故答案是：20.

16.解：:△ABC為銳角三角形，?

???高AO和BE在三角形內(nèi).

??,高AD和BE交于前H,

：.ZADC=ZBEC=90°.

?:NEBD+/BHD=90°,ZAHE+ZHAE=90°,NBHD=/AHE,

：.ZEAD=ZEBD,

又???8"=ACNADC=NBDH=90°,

：./\BDH^AADC(AAS),

：.BD=AD,

VZADB=90Q,

???NA3C=45°.

故答案為45°

三.解答題(共9小題，滿分29分)

17.解：原式=-1+1-(-6)

=6.

18.解：原式=N-4y2+5y2-2盯

=/-Ixy+y1,

=(x-y)2,

當(dāng)x=2018,y=2019時(shí)，

原式=(2018-2019)2=(-1)2=1.

19.解：由①得x)4,

由②得x<l,

.??原不等式組無解，

-1012345

20.(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

；./A=/C,AD=BC,AB=CD.

:點(diǎn)E、F分別是A。、BC的中點(diǎn)，

：.AE=—AD,FC=—BC.

22

：.AE=CF.

在△AE8與△CEO中，

'AE=CF

<NA=NC，

AB=CD

:.△AEB"/\CFD(SAS).

(2)解：?.?四邊形EBF。是菱形，

：.BE=DE.

：.NEBD=ZEDB.

"：AE=DE,

BE=AE.

*.?ZEB￡)+ZE￡>B+ZA+ZABE=180°,

AZABD=ZABE+ZEBD=—X180°=90°.

2

21.解：(1)是36°,

；.A占36°4-360=10%,

VA的人數(shù)為20人，

這次被調(diào)查的學(xué)生共有:20?10%=200(人),

故答案為：200；

(2)如圖，C有：200-20-80-40=60(人),

(3)畫樹狀圖得:

開始

甲乙丙丁

/T\/1\/N/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，

恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：R=《.

126

22.解:(1)依題意得：(100-80-x)(100+10%)=2160,

即x2-10^+16=0,

解得：xi=2,》2=8,

答：商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元;

(2)依題意得：>■=(100-80-%)(100+10%)

=-10X2+100X+2000

=-10(X-5)2+2250,

V-10<0,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值為2250元.

答：y=-10X2+100X+2000,當(dāng)x=5時(shí)，商場(chǎng)獲取最大利潤(rùn)為2250元.

23.解：（1）如圖所示，△A18C1即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)（2,-4）：

（2）如圖所示，282c2，點(diǎn)A2的坐標(biāo)-2,4）；

/.△ABC不是直角三角形；

(4)如圖所示，8c邊上的高A。即為所求，

"：S^ABC=^BCXAD,

：.—(1+2)X4-—X1X2-—X1X3=—X

2222Vif

解得

故答案為：(2,-4)；(-2,4)；不是;

24.解:

(1)由拋物線y=-/-2x+3可知，C(0,3).

令y=0,貝iJO=-N-2x+3,

解得，x=-3或犬=/,

(-3,0),B(1,0).

(2)由拋物線y=-x2-2x+3可知，對(duì)稱軸為x=-l.

VM(/n,0),

：.PM=-m2-2m+3,MN=(-zn-1)X2=-2m-2,

矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2(PM+MN)=(-m2-2m+3-2/n-2)X2=-2/n2-8n1+2.

(3),:-2m2-8，〃+2=-2(m+2)2+10,

，矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，m=-2.

(-3,0),C(0,3),

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=E+8,

.(-3k+b=0

b=3

解得《=/,b—3,

，解析式y(tǒng)=x+3,

令x=-2,則y=1,

：.E(-2,1),

：.EM=\,AM=1,

：.S=—AMXEM=—.

22

(4)'：M(-2,0),拋物線的對(duì)稱軸為x=-

應(yīng)與原點(diǎn)重合，。點(diǎn)與C點(diǎn)重合，

DQ=DC,

把x=-1代入y=-X2-2x+3,解得y=4,

：.D(-1,4),

:.DQ=DC=?

,:FG=26PQ,

：.FG=4.

設(shè)尸(〃，-n2-2n+3),則G(〃，n+3),

?.?點(diǎn)G在點(diǎn)尸的上方且FG=4,

(n+3)-(-n2-2n+3)=4.

解得n--4或n=1,

：.F(-4,-5)或(1,0).?

25.解：(1)①當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，CQ=f；

?②當(dāng)點(diǎn)。在A8上時(shí)，AQ^t-12；

③當(dāng)點(diǎn)尸在AB上時(shí)，B尸=16-2/；

④當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，BP=2t-16；

故答案為：f;L12；16-2*2t-16-；

(2)由題意得，l2-f=2f,

解得，f=4；

(3)'：AQ=BP

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，12-/=16-2r,

解得，t—4,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，12-f=2f-16,

解得，，=竽，

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，L12=2f-16,

解得，1=4(不合題意)

則當(dāng)/=4或￡=歿時(shí)，AQ=BP.

3

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的；本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16

分）

1.（2分）如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是（）

口口口』」

2.（2分）關(guān)于x的一元二次方程f+x+l=O的根的情況是（）

A.兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

3.（2分）有3張紙牌，分別是紅桃2,紅桃3,黑桃A,把紙牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色

和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張，則兩人抽的紙牌均為紅桃的概率是（）

4,112

A.9B.9c.3D.3

4.（2分）下列說法正確的是（）

A.有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形

B.矩形的對(duì)角線相等

C.平行四邊形的對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

5.（2分）如圖，△ABC中，點(diǎn)、D、E分別在邊A3、BC±,DE//AC,若DB=4,AB=6,BE

=3,則EC的長(zhǎng)是（）

-1

6.（2分）已知反比例函數(shù)曠=X,下列結(jié)論不正確的是（）

A.該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）

B.該函數(shù)圖象在第二、四象限

C.當(dāng)尤<0時(shí)，y隨著x的增大而減小

D.當(dāng)x>l時(shí)，-ICyVO

7.（2分）如圖，在矩形ABCQ中，A8=8厘米，8c=10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2厘米,

如果動(dòng)點(diǎn)P在線段8c上以2厘米/秒的速度由3點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。在線段CZ）上

由C點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，/的值為（）

8.（2分）如圖，已知/MON=30°,B為0M上一點(diǎn)，8AL0N于點(diǎn)A,四邊形ABC。為正方

形，P為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連接BE,

若48=2,則BE的最小值為（）

A.2^3-1C.3D.4-V3

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）方程7=2%的解是.

10.（3分）某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，

待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志.從而估

計(jì)該地區(qū)有黃羊只.

11.（3分）小明的身高1.6米，他在陽光下的影長(zhǎng)為0.8米，同一時(shí)刻，校園的旗桿影長(zhǎng)為4.5

米，則該旗桿高米.

12.（3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8在x軸的負(fù)半軸上，且

△ABC的面積為3,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

13.（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30處寬為24〃?的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩

形綠地，它們的面積之和為480^2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行通道

的寬度為xm則可列方程為.

30

14.（3分）如圖，在菱形ABCQ中，NBAO=120°,CELAD,JiCE=BC,連接BE交對(duì)角線

AC于點(diǎn)F,貝!|/EFC=°.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為（0,4）,（-3,

0）,E為AB的中點(diǎn)，EF〃AO交OB于■點(diǎn)F,A尸與EO交于點(diǎn)P,則EP的長(zhǎng)為

BOx

16.（3分）如圖，正方形AiABC的邊長(zhǎng)為1,正方形AMiBiCi邊長(zhǎng)為2.正方形A3A282c2邊長(zhǎng)

為4,…依此規(guī)律繼續(xù)做正方形4”+i4曲&,其中點(diǎn)A,Ai,42,A3,…在同一條直線上，連

接AC1交A1B1于點(diǎn)Di,連接A1C2交A2B2于點(diǎn)改,…,若記△A41D1的面積為Si,AAiAiZh

的面積為S2…，△4/4Q”的面積為S”，則S2O19=.

三、解答題（本大題共2個(gè)題，17題6分，18題5分，共11分）

17.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（1）（X-1）2=2：

（2）2）+5尸-2

18.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的頂點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上.

（1）點(diǎn)4的坐標(biāo)是；點(diǎn)C的坐標(biāo)是；

（2）以原點(diǎn)0為位似中心，將AABC縮小，使變換后得到的△AIBICI與△4BC對(duì)應(yīng)邊的比

為1：2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△41BC1；

（3）ZX4Bi。的面積為

四、解答題（本大題共3個(gè)題，19題6分，20,21題各8分，共22分）

19.（6分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）

隨氣體體積y（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示.

P1.522.534…

V644838.43224…

（1）寫出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式;

（2）當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P為多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ勒眨?）中的函數(shù)表達(dá)式，基于安全考

慮，氣球的體積至少為多少立方米？

20.（8分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個(gè)不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，

兩張綠卡片，卡片除顏色外其它均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人

所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝.

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；

（2）請(qǐng)根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利？

21.（8分）如圖，在aABC中，D、E分別是邊AC、的中點(diǎn)，尸是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NF=

ZB.

（1）若4B=10,求F。的長(zhǎng)；

(2)若AC=BC,求證：△CDEsXDFE.

B

五、解答題（本大題共3個(gè)題，22題8分，23題9分，24題10分，共27分）

22.（8分）利民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的T恤，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是300元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間

內(nèi)，銷售單價(jià)是400元時(shí)，銷售量是60件，銷售單價(jià)每漲10元，銷售量就減少1件.設(shè)這種

T恤的銷售單價(jià)為x元（x>400）時(shí)，銷售量為y件、銷售利潤(rùn)為卬元.

（1）請(qǐng)分別用含x的代數(shù)式表示y和W（把結(jié)果填入下表）：

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）—

銷售利潤(rùn)W（元）—

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)銷售利潤(rùn)10000元，并盡可能增加銷售量，那么x的值應(yīng)當(dāng)是多少？

k

23.（9分）如圖，一次函數(shù)y=e+"（mWO）的圖象與反比例函數(shù)y=X（火力0）的圖象交于第

一、三象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)M,BM=OM

=2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線AB交x軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作直線軸，如果直線/上存在點(diǎn)P,坐標(biāo)平面內(nèi)存

在點(diǎn)。.使四邊形。勿。是矩形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（10分）如圖1,在正方形ABC。中，E是邊BC上的點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到EF,過點(diǎn)C作CG〃所交8A（或其延長(zhǎng)線）于點(diǎn)G,連接。F,FG.

（1）FG與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

（2）如圖2,若點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變.

?（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷，并給予證明；

KN

②DE,DF分別交BG于點(diǎn)、M,N,若BC=2BE,求BC.

圖1圖2

20182019學(xué)年遼寧省錦州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的；本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16

分）

1.【解答】解：一個(gè)空心圓柱體，其左視圖為

故選：B.

2.【解答】解：

,.?/+x+l=0,

.?.△=12-4X1X1=-3<0,

該方程無實(shí)數(shù)根，

故選：C.

3.【解答】解：列表如下:

紅桃2紅桃3黑桃A

紅桃2（紅2,紅2）（紅3,紅2）（紅2,黑A）

紅桃3（紅2,紅3）（紅3,紅3）（紅3,黑A）

黑桃4（黑A,紅2）（黑4,紅3）（黑4,黑A）

.?.一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽得紙牌均為紅桃的有4種結(jié)果,

_4

兩次抽得紙牌均為紅桃的概率為9,

故選：A.

4.【解答］解：A、錯(cuò)誤.有3個(gè)角為直角的四邊形是矩形.

B、正確.矩形的對(duì)角線相等.

C、錯(cuò)誤.平行四邊形的對(duì)角線不一定相等.

。、錯(cuò)誤.對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.

故選：B.

5.【解答】解：〃4C,

：.DB-.AB=BE：BC,

"：DB=4,AB=6,BE=3,

.'.4：6=3：BC,

2

解得：BC=2,

3_

：.EC=BC-BE=2.

故選：C.

-1

6.【解答］解：對(duì)于y=X,當(dāng)乂=-1時(shí)，y=1,

該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）,A正確，不符合題意；

■:k=-1<0,

該函數(shù)圖象在第二、四象限，B正確，不符合題意；

當(dāng)xVO時(shí)，y隨著x的增大而增大，C錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)x>l時(shí)，，-l<y<0,。正確，不符合題意，

故選：C.

7.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若ABPEgACQP,則BP

=CQ,BE=CP,

：A8=8厘米，8C=1O厘米，AE=2厘米，

；.BE=C尸=6厘米，

，BP=10-6=4厘米，

.?.運(yùn)動(dòng)時(shí)間=4+2=2（秒）；

當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

J.BP^CQ,

；NB=NC=90°,

要使aSPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=8E=6厘米，即可.

PB_5

.,.點(diǎn)p,。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/=2—2（秒），

故選：D.

8.【解答］解：如圖，連接PD,

由題意可得，PC=EC,NPCE=90°=ZDCB,BC=DC,

：.ZDCP=ZBCE,

，CD=BC

,ZDCP=ZBCE

在△OCP和△BCE中，lCP=CE

:.△DCP9XBCE(SAS),

：.PD=BE,

當(dāng)OPJ_OM時(shí)，OP最短，此時(shí)BE最短，

VZAOB=30°,AB=2=AD,

：.OD=OA+AD=2C+2,

.?.當(dāng)OPJ_OM時(shí)，OP=2OO=V5+1,

的最小值為V3+1.

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

9.【解答】解：-2x=0,

.'.x(x-2)=0,

，尸?；騲-2=0,

??xi=0,X2=2.

故答案為XI=0,X2=2.

二2

10.【解答】解：2060=600（只）.

故答案為600.

11?【解答】解：設(shè)旗桿為.皿，根據(jù)題意得：

x4.5

176=078,

解得：x—9.

所以旗桿為9米.

故答案為：9.

12.【解答］解：如圖，連接A。，

k

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=X.

???ACLy軸于點(diǎn)C,

：.AC//BO,

...△4。。的面積=448。的面積=3,

又???△AOC的面積=2因，

1

2網(wǎng)=3,

:?k=±6；

又???反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限,

??/V0.

：.k=-6.

6_

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-X.

6_

故答案為：y=-X.

13.【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為xm,則兩塊矩形綠地可合成長(zhǎng)為（30-3x）m,寬為（24

-2%）m的大矩形，

根據(jù)題意得：（30-3x）（24-2%）=480.

故答案為：（30-3x）（24-2r）=480.

14.【解答】解：：菱形ABCD中，ZBAD=nO°

1

：.AB^BC=CD=AD,/BCZ）=120°,ZACB=ZACD=2ZBCD=60°,

...△AC。是等邊三角形

VCELAD

1

ZACE=2ZACD=30°

NBCE=ZACB+ZACE=90°

VCE=BC

.?.NE=NC8E=45°

/.ZEFC=180°-ZE-ZACE=180°-45°-30°=105°

故答案為：105°

15.【解答】解：?..點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（0,4）,（-3,0）,

，OA=4,08=3.

???￡為A8的中點(diǎn)，EF〃AO交OB于點(diǎn)、F,

112

：.EF=2OA=2,OF=2OB=2.

3_

在RtZ\OEF1中，OF=2,EF=2,

:.OE=yl0V2+U2=2.

"：EF//AO,

:.△EPFS^OPA,

EPEF1

.?.OP=OA=7（

EP1

OE=1+2,

15.

：.EP=3OE=6.

5.

故答案為：6.

16.【解答]解：如圖，：A1￡>1〃A2C1,

A?D?AA?

A2cl=AA?

AiDi]

2=3,

2

**A\D\=3,

1

同理可得：AID2=3,

AA?A?D?

.A1A2=A2D2

VZA41D1=ZA\A2D2=90°,

△A4OIS/\4A2￡>2,

包1

?.?52J-—\（2）2,

121

;si=2xix3=3,

1

：.S2=3X4,

1

S3=3X42,

S?=3X4"-I=3.

4036

22X2019-22

.'-52019=3—3

2^1036

故答案為：3.

三、解答題（本大題共2個(gè)題，17題6分，18題5分，共11分）

17.【解答】解：（1）（x-I）2=2,

開方得：x-1=土亞，

則Xl=l+V^,X2=l-

（2）整理得：2JT+5A-+2=0,

分解因式得：（2x+l）（x+2）=0,

可得2%+1=0或x+2=0,

1

解得：XI=-2,X2=-2.

18.【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（2,8）；點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（6,6）.

故答案為：（2,8）,（6,6）；

（2）如圖所示：AA1B1C1,即為所求;

13_

(3)AAiBiCi的面積為：2X3X1=2.

2

故答案為：2.

四、解答題(本大題共3個(gè)題，19題6分，20,21題各8分，共22分)

19?【解答】解：(1)設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p=V,

把點(diǎn)A(1.5,64)代入，

解得—96.

96

這個(gè)函數(shù)的解析式為P=

v:

96

故答案為：p=v；

96

(2)把v=20代入p=V得：p=4.8,

當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是4.8千帕;

962

(3)把夕=144代入p=V得，V—3,

2

故144時(shí)，V23,

2

答：氣球的體積應(yīng)不小于3立方米.

20.【解答】解：(1)畫樹狀圖如下:

紅紅球球

A\/1\/[\/N

紅球綠紅綠綠紅紅綠紅紅綠

(2)不公平，理由如下：

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種

結(jié)果，

41_8_2

所以小明獲勝的概率為12=3,小亮獲勝的概率為12=3,

21

因?yàn)?>3,

所以小亮獲勝的可能性大，

故此游戲不公平.

21?【解答】解：(1)：￡>、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，

：.DE//AB,DE=2AB=5,

'：DE//AB,

；.NDEC=NB,而

NDEC=NF,

：.DF=DE=5；

(2)'：AC=BC,

：.NA=NB,

；/CDE=NA,NCED=/B,

.?.NCOE=/B,

:NB=NF,

：.ZCDE=ZF,

:NCED=ADEF,

:.△CDEs^DFE.

五、解答題(本大題共3個(gè)題，22題8分，23題9分，24題1()分，共27分)

x-4001

22.【解答】解：(1)由題意y=60-10=-lOx+100.

11

W=(x-300)?(-10x+lOO)=-10/+13Ox-30000.

11

故答案為-lOx+100,-10x2+130x-30000.

1

(2)由題意-IOABOX-30000=10000,

解得x=500或800,

為了盡可能增加銷售量，x=500.

答：該商場(chǎng)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)銷售利潤(rùn)10000元，并盡可能增加銷售量，那么x的值應(yīng)當(dāng)是500.

23.【解答】解：(1)'：BM=0M=2,

.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,-2),

k

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=X,

k

則-2=-2,

得k=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y=X,

,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4,

1

；.4=X,

得x=l,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),

,.,一次函數(shù)y=wir+〃(，*W0)的圖象過點(diǎn)4(1,4)、點(diǎn)8(-2,-2),

fn)+n=4

-2irrbn=-2,

fro=2

解得：n=2,

即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

（2）存在，

?「直線于x軸交于D,

：.D(-1,0),

J。。=1,

設(shè)尸（-1,Q）,

如圖1,當(dāng)NB4O=90°,

OP1=B42+OA2=PD^+OD1,

/.(1+1)2+(4-a)2+l2+42=l2+a2,

2

解得：a=2,

2

:.p(-1,2),

如圖2,當(dāng)NAPO=90°,

VOF^^OA1-PA2^PD2+OD2,

：.l2+42-[(1+1)2+(4-a)2]=l2+a2,

解得：a—2+y[2,

：.P(-1,2+V2)或(-1,2-V2),

2

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2)或(-1,2+V2)或(-1,2-V2).

24.【解答】解：（1）結(jié)論：FG=EC,FG//EC.

理由：如圖1中,

圖1

???四邊形ABCD是正方形，

:?BC=CD,/CBG=/DCE=90°,

VZDEF=90°,

ZFEB+ZDEC=90o,ZDEC+ZEDC=90°,

：?NFEB=/EDC,

???CG//EF,

：.ZGCB=ZFEB=NEDC,

???△GCBBAEDC(ASA),

:.CG=DE,

?；EF=DE,

:.CG=EF,VCG//EF,

???四邊形ECGF是平行四邊形，

：.FG=EC,FG//EC.

(2)①結(jié)論不變.

圖2

理由：延長(zhǎng)CE到”.

???四邊形A8CO是正方形，

:?BC=CD,NCBG=NDCE=90°,

?；NDEF=90°,

：.ZFEH+ZDEC=90°,ZDEC+ZEDC=90°,

:?/FEH=NEDC,

■:CG//EF,

：.ZGCB=NFEH=NEDC,

:?△GCBQXEDC(ASA),

:?CG=DE,

u

：EF=DEf

.\CG=EF,?:CG〃EF,

，四邊形ECGF是平行四邊形，

：?FG=EC,FG//EC.

②如圖2-1中，延長(zhǎng)AG到H,使得AH=AD,連接O”，BD,在3C上截取一點(diǎn)K,使得

BK=HN,連接MK,DK.

t：AH=AD=AB,DA.LBH.

:,DH=DB,/HDB=9C,

■:BK=HN,ZH=ZDBK=45°,

：./\NHD^/\KBD(SAS),

:?DN=DK,/HDN=/BDK,

；?NHDB=NNDK=90°,

9：ZMDN=45°,

：.ZNDM=ZKDM=45°,

?:DM=DM,

:?△NDM^AKDM,

：?MN=BK,設(shè)MN=b,

?；BC=2BE,

1

■.EB~—2a,

■:BM//CD,

BMEB1

:.CD=EC-3,

1

:.BM=3a,

15.

,:BK=NH=2a-3a-b=3a-b,

在Rt/XBMK中，*?MK1=,

1_5.

.,.b2—(3°)2+(3a-b)2,

,b13

整理得：a=15,

MN13

最新人教版九年級(jí)第一學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、選擇題（每小113分，共30分）

1.拋物線開口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

2.下列旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)力的是（

3.二次函數(shù)y=3/+2x的圖象的對(duì)稱軸為（