植樹問題封閉圖形的植樹問題案例二（課件）

前兩節(jié)課，我們一起研究了數(shù)學(xué)廣角——植樹問題，探討了在一條線段上植樹的問題，還用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識(shí)?揭示課題封閉圖形的植樹問題揭示課題探究新知張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120

m，如果每隔10

m栽一棵，一共要栽多少棵樹？這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？這道題是在一個(gè)圓形池塘周圍植樹，圓形池塘可以看成一條曲線，一條首尾相接的封閉曲線。相同之處在于都已知長(zhǎng)度和間隔距離。探究新知張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120

m，如果每隔10

m栽一棵，一共要栽多少棵樹？你想到了用什么方法來解決問題嗎？120

m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？探究新知張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120

m，如果每隔10

m栽一棵，一共要栽多少棵樹？方法一：化繁為簡(jiǎn)探究新知方法一：化繁為簡(jiǎn)以周長(zhǎng)40

m的圓為例，畫圖發(fā)現(xiàn)能栽4棵樹。10

m10

m10

m10

m探究新知如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？相當(dāng)于線性植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。探究新知栽的樹與間隔“一一對(duì)應(yīng)”，棵數(shù)=間隔數(shù)。樹間隔樹間隔樹間隔樹樹樹間隔間隔間隔探究新知張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120

m，如果每隔10

m栽一棵，一共要栽多少棵樹？方法一：化繁為簡(jiǎn)120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵樹。探究新知你能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)嗎?首尾相接的封閉曲線的植樹問題中，所要栽的樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相等,相當(dāng)于線形植樹問題中“一端栽一端不栽”的情況。1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150

m。如果沿著這一圈

每隔15

m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？鞏固練習(xí)150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。（30+20）×2=100（m）2.有一個(gè)長(zhǎng)30

m，寬20

m的長(zhǎng)方形魚塘。現(xiàn)在要在

魚塘四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵

間隔5

m。一共要栽多少棵樹?鞏固練習(xí)100÷5=20（棵）答：一共要栽20棵樹。3.圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共

可以擺放多少枚棋子?19×2+17×2=72（枚）鞏固練習(xí)答：最外層一共可以擺放72枚棋子。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收