含參數(shù)方程組的一些解題技巧（題型分類＋例題精講＋真題反饋）

2/2含參數(shù)方程組的一些解題技巧在學(xué)完《二元一次方程組的解法》后，同學(xué)們會(huì)遇到一些題目，其中涉及到了含參數(shù)的方程組，這是整個(gè)章節(jié)的重難點(diǎn)之一．其中，同解問(wèn)題一般從不含參數(shù)的方程入手，求出一對(duì)未知數(shù)的值再代入求參數(shù)．錯(cuò)解問(wèn)題，則需將錯(cuò)解分別代入沒(méi)有看錯(cuò)的方程中，求出參數(shù)，再求方程組的正確解．兩類問(wèn)題難度不大，故不作詳述．今天主要講解關(guān)于參數(shù)表示未知數(shù)，整體換元的相關(guān)解題技巧．一．參數(shù)表示未知數(shù)這類問(wèn)題都有類似的套路，一般都是給出一個(gè)帶有參數(shù)的方程組，再加兩個(gè)未知數(shù)滿足的條件，讓你去求參數(shù)．解決這類問(wèn)題的通法是先用含參數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示未知數(shù)，再代入到給出的條件式子中，從而求解．但是，具體題目千變?nèi)f化，又會(huì)有不同的解法．下面給出幾個(gè)例子．分析：本題中，方程組的兩個(gè)方程均含有參數(shù)a，常規(guī)思路必然是用含a的代數(shù)式表示x，y，但是觀察兩個(gè)方程的系數(shù)我們發(fā)現(xiàn)，屬于上一講例3中的交叉相等．那么，只需將兩式相加，即可表示出x＋y，問(wèn)題迎刃而解．解答：①＋②得，5x＋5y＝3a＋2，所以3a＋2＝5×4，a＝6變式：若滿足x－y＝5，求a的值，方法類似，同學(xué)們可以自行練習(xí)．分析：本題若考慮用含參數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示未知數(shù)，則未知數(shù)會(huì)出現(xiàn)分母上有字母的形式．此時(shí)，不妨將①式與另一個(gè)方程聯(lián)立，則可以先解出x，y的值，再代入②式求a．解答：將2x－y＝3與x＋y＝3聯(lián)立，解得x＝2，y＝1，代入得a＝5．分析：本題的系數(shù)不再有上一例題中交叉相等的關(guān)系，但若將兩式相減，則可以消去參數(shù)a，得到另一個(gè)關(guān)于x，y的方程，與x＋y＝2聯(lián)立，即可求出x，y的值，進(jìn)而求出a．如果能進(jìn)一步觀察系數(shù)之間的關(guān)系，則可以發(fā)現(xiàn)，②×2－①，也可以表示x＋y．解答：法1

①－②得，x＋2y＝2，與x＋y＝2聯(lián)立得，x＝2，y＝0，

所以a＝2x＋3y＝4法2

②×2－①得，x＋y＝2a－(a＋2)＝a－2＝2，a＝4二．整體換元

這類問(wèn)題常常給出一個(gè)含參數(shù)的方程組，讓同學(xué)們觀察方程組的系數(shù)特點(diǎn)，然后迅速求出另一個(gè)方程組的解．一般來(lái)說(shuō)，這類問(wèn)題只是將原先的未知數(shù)整體換元，我們只需保證換元后的未知數(shù)與原未知數(shù)的值相等，或成比例即可．分析：新方程組和原方程組的區(qū)別僅僅在于未知數(shù)的變化，而系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)不變，因此，新未知數(shù)的值與原未知數(shù)的值相等．解答：x＋2＝8.3，y－1＝1.2，則x＝6，y＝2.2，選A．三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題提出各自的想法．甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解．”乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過(guò)換元替代的方法來(lái)解決”．

（1）參考上面他們的討論，請(qǐng)寫出解答過(guò)程．分析：其實(shí)丙同學(xué)已經(jīng)給出了解法，同除以5的目的是為了讓常數(shù)項(xiàng)相等．解答：總結(jié)：這一講主要涉及參數(shù)的方程組，其實(shí)兩類題型都有一定的技巧，無(wú)論是相加消元，還是整體換元，都利用了整體思想，希望同學(xué)們?cè)诰毩?xí)中可以找到訣竅．

三.練習(xí)反饋1.（2018?德州）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因?yàn)?＞3．所以4◆3==5．若x，y滿足方程組，則x◆y=．2.（2018?棗莊）若二元一次方程組的解為，則a﹣b=．3.（2018?隨州）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=．4.（2018?濱州）若關(guān)于x、y的二元一次方程組，的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是．5.已知方