湖南長沙雨花區(qū)2018-2019學年七年級（上）期末數學試題（原卷版）

PAGEPAGE1湖南省長沙市雨花區(qū)2018-2019學年七年級上學期期末數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.－5的相反數是()A. B. C.5 D.-52.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境．據測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數3120000用科學記數法表示為（）A.3.12×106 B.3.12×105 C.31.2×105 D.0.312×1073.下列各式中，不相等是（）A.（﹣3）2和﹣32 B.（﹣3）2和32 C.（﹣2）3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|4.下列是一元一次方程的是（）A. B.C. D.5.如圖，在數軸上，若A、B、C三點表示的數為a、b、c，則下列結論正確的是（）A.c＞a＞b B.＞ C.|a|＜|b| D.abc＞06.下列等式變形正確的是（）A.若﹣3x＝5，則x＝ B.若，則2x+3（x﹣1）＝1C.若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D.若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝17.下列結論正確的是()A.﹣3ab2和b2a是同類項 B.不是單項式C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1＝4的解8.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余是（）A.B. C. D.9.已知點A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是（）A.點A在線段BC上 B.點B在線段AC上C.點C在線段AB上 D.點A在線段CB的延長線上10.由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是（）A.6 B.5 C.4 D.311.如果的補角與的余角互補，那么是（）A.銳角 B.直角C.鈍角 D.以上三種都可能12.將全體自然數按下面的方式進行排列：按照這樣的排列規(guī)律，2018應位于（）A.?位 B.?位 C.?位 D.?位二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.計算：48°37'+53°35'＝_____．14.已知則=___________15.若代數式x﹣y的值為4，則代數式2x﹣3﹣2y的值是____________.16.若2是關于x的一元一次方程的解，則a=________.17.已知線段AB＝6cm，點C在直線AB上，且CA＝4cm，O是AB的中點，則線段OC的長度是_____cm．18.作一個正方形，設每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，再對圖（2）的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案．如不斷發(fā)展下去到第n個圖形時，圖形的面積_____（填寫“會”或者“不會”）變化，圖形的周長為________．

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19.計算：20.解方程：=1．21.已知3a﹣7b＝﹣3，求代數式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22.如圖，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數．23.蘇寧電器元旦促銷，將某品牌彩電按進價提高40%，然后在廣告上寫“元旦大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電進價是多少元？24.如圖1，線段AB=10，點C，E，F在線段AB上．（1）如圖2，當點E，點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長；（2）當點E，點F是線段AB和線段BC中點時，請你寫出線段EF與線段AC之間的數量關系并簡要說明理由．25.對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）=bc-ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根據上述規(guī)定解決下列問題：（1）求（2，-3）★（3，-2）；（2）若（-3，2x-1）★（1，x+1）=7，求x；（3）當滿足等式（-3，2x-1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數時，求整數k的值．26.先閱讀，然后答題．阿基米德測皇冠的故事敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠．王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕．他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重．國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題．回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．當他跳入池中時，水從池中溢了出來．阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來．他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著："優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現了）"．夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨后追了出去．街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看．原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假．阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等于金塊的質量，王冠里肯定摻了假．在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀．煩人的王冠之謎終于解開了．小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個探究：小明準備了一個長方體的無蓋容器和A，B兩種型號的鋼球若干．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球．探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個