人教七上期末真題必刷?？?0題（30個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）（解析版）

期末真題必刷?？?0題（30個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共2小題）1．（2022秋?市中區(qū)期末）如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，他從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)，如果從A到B記為A→B{1，4}，從B到A記為：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}；（2）若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的最短路程．（3）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，則A→N應(yīng)記為什么？直接寫(xiě)出你的答案．【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)，分別寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）分別根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算總長(zhǎng)即可；（3）將M→A，M→N對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相減即可得出答案．【解答】解：（1）圖中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}故答案為：3，4；﹣2，0．（2）由已知可得：A→B表示為{1，4}，B→C記為{2，0}，C→D記為{1，﹣2}，則該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程為：1+4+2+1+2＝10．（3）由M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，可知：6﹣a﹣（1﹣a）＝5，b﹣2﹣（b﹣3）＝1，∴點(diǎn)A向右走5個(gè)格點(diǎn)，向上走1個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，∴A→N應(yīng)記為{5，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)在網(wǎng)格線中的運(yùn)動(dòng)路線問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，明確運(yùn)動(dòng)規(guī)則，是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?黃埔區(qū)校級(jí)期末）“十一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在8天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日8日人數(shù)變化（單位：萬(wàn)人）1.2﹣0.20.8﹣0.40.60.2■﹣1.2（1）10月1日至5日這五天中每天到該風(fēng)景區(qū)游客人數(shù)最多的是10月5日；（2）若9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人，求10月1日至6日這六天的游客總?cè)藬?shù)是多少？（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人，10月8日到該風(fēng)景區(qū)的游客人數(shù)與9月30日的游客人數(shù)持平，那么表中“■”表示的數(shù)應(yīng)該是多少？【分析】（1）根據(jù)9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人，分別求出10月1日至10月5日這五天內(nèi)每天的游客人數(shù)，比較后即可得出結(jié)論；（2）將10月1日至5日這五天中游客人數(shù)相加即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)10月8日到該風(fēng)景區(qū)游客人數(shù)與9月30日的游客一樣多，10月6號(hào)的人數(shù)以及8號(hào)的游客人數(shù)比前一天減少了1.2萬(wàn)人即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)9月30日人數(shù)為萬(wàn)人，1日：x+1.2（萬(wàn)人）；2日：x+1.2﹣0.2＝x+1（萬(wàn)人）；3日：x+1+0.8＝x+1.8（萬(wàn)人）；4日：x+1.8＝x+1.4（萬(wàn)人）；5日：x+1.4+0.6＝x+2（萬(wàn)人）．∵x+2＞x+1.8＞x+1.4＞x+1.2＞x+1，∴人數(shù)最多的是10月5日．故答案為：5；（2）10月6日：4+0.2＝4.2（萬(wàn)人），3.2+3+3.8+3.4+4+4.2＝21.6（萬(wàn)人），答：10月1日至6日這五天的游客總?cè)藬?shù)是21.6萬(wàn)人；（3）∵9月30號(hào)的游客人數(shù)為2萬(wàn)人，∴10月8號(hào)的游客人數(shù)也為2萬(wàn)人，而10月8號(hào)的游客人數(shù)比前一天減少了1.2萬(wàn)人，∴10月7號(hào)的游客人數(shù)為3.2萬(wàn)人，又∵到10月6號(hào)的游客人數(shù)為2+1.2﹣0.2+0.8﹣0.4+0.6+0.2＝4.2萬(wàn)人，∴上表中“■”表示的數(shù)應(yīng)是﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．二．?dāng)?shù)軸（共3小題）3．（2022秋?廣州期末）如圖，點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC＝2，OA＝OB，若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A．﹣a+2 B．﹣a﹣2 C．a(chǎn)+2 D．a(chǎn)﹣2【分析】先根據(jù)圖形得到A所表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的位置關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：∵AC＝2，點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為：a﹣2，∵OA＝OB，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)為：2﹣a，故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?楊浦區(qū)期末）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1，那么到點(diǎn)A距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣5和3．【分析】畫(huà)出數(shù)軸，確定出表示A的點(diǎn)，即可確定出到點(diǎn)A距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)．【解答】解：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1，那么到點(diǎn)A距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣5和3，故答案為：﹣5和3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，畫(huà)出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?清苑區(qū)期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，則a的值是﹣2或﹣6．【分析】根據(jù)|a|＝2|b|得到a＝±2b，再分別把b＝3+a代入求值即可．【解答】解：∵b﹣a＝3，∴b＝3+a，∵|a|＝2|b|，∴a＝±2b，當(dāng)a＝2b時(shí)，a＝2（3+a），解得：a＝﹣6；當(dāng)a＝﹣2b時(shí)，a＝﹣2（3+a），解得：a＝﹣2．故答案為：﹣2或﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸和絕對(duì)值，關(guān)鍵是絕對(duì)值意義的應(yīng)用．三．絕對(duì)值（共2小題）6．（2022秋?桐柏縣校級(jí)期末）如果，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|＝﹣1．【分析】由于，得到|m﹣1|＝1﹣m，根據(jù)絕對(duì)值的意義有1﹣m＞0，即m＜1，然后去絕對(duì)值得到|1﹣m|﹣|m﹣2|＝1﹣m+m﹣2，再合并即可．【解答】解：∵，∴|m﹣1|＝1﹣m，∴1﹣m＞0，即m＜1，∴|1﹣m|﹣|m﹣2|＝1﹣m+m﹣2＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．7．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0（2）化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根據(jù)數(shù)軸比較a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案為：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，涉及絕對(duì)值的性質(zhì)，整式加減，數(shù)的大小比較等知識(shí)．掌握絕對(duì)值的意義，整式加減法的運(yùn)算法則，有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．四．有理數(shù)大小比較（共1小題）8．（2022秋?鄒城市校級(jí)期末）比較大?。憨仯缉仯ī仯痉治觥肯然?jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)都大于負(fù)數(shù)比較即可．【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，∴﹣＜，即﹣|﹣|＜﹣（﹣），故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較和符合的化簡(jiǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和比較能力．五．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共1小題）9．（2022秋?昌圖縣期末）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）寫(xiě)成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，正確的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5【分析】括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變．括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)．【解答】解：根據(jù)去括號(hào)的原則可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5．故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，主要考查去括號(hào)運(yùn)算，掌握去括號(hào)的方法便可解決問(wèn)題．六．有理數(shù)的乘法（共1小題）10．（2022秋?黔西南州期末）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)的積是0．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和任何數(shù)乘以0都等于0解答．【解答】解：由題意得，（﹣2）×（﹣1）×0×1×2＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值的性質(zhì)，含有因數(shù)0是解題的關(guān)鍵．七．有理數(shù)的乘方（共1小題）11．（2022秋?金華期末）下列對(duì)于式子（﹣3）2的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．指數(shù)是2 B．底數(shù)是﹣3 C．冪為﹣9 D．表示2個(gè)﹣3相乘【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義判斷．【解答】解：（﹣3）2，指數(shù)為2，底數(shù)為﹣3，表示2個(gè)﹣3相乘，冪為9，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方．八．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共2小題）12．（2022秋?滕州市校級(jí)期末）如圖所示的程序圖，當(dāng)輸入﹣1時(shí)，輸出的結(jié)果是7．【分析】利用程序圖中的程序圖操作運(yùn)算即可．【解答】解：當(dāng)輸入﹣1時(shí)，[（﹣1）+4]×（﹣2）+（﹣3）＝3×（﹣2）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9＜3重新輸入﹣9時(shí)，[（﹣9）+4]×（﹣2）+（﹣3）＝（﹣5）×（﹣2）+（﹣3）＝10+（﹣3）＝7＞3，∴輸出的結(jié)果是7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，利用程序圖中的程序圖操作運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋?蕭縣期中）．【分析】根據(jù)乘方的意義，﹣14表示四個(gè)1積的相反數(shù)，（﹣3）2表示兩個(gè)﹣3的乘積，對(duì)乘法計(jì)算后，利用減法法則算出3﹣9的差，與括號(hào)外邊的系數(shù)約分后，與第一項(xiàng)的結(jié)果相加，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，可得出最后結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行，然后利用各種運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．有時(shí)可利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，同時(shí)注意﹣14與（﹣1）4的區(qū)別，前者表示1四次冪的相反數(shù)，后者表示四個(gè)﹣1的積．九．列代數(shù)式（共6小題）14．（2022秋?岳陽(yáng)期末）菜場(chǎng)上西紅柿每千克a元，白菜每千克b元，學(xué)校食堂買(mǎi)20kg西紅柿，30kg白菜共需（20a+30b）元．【分析】根據(jù)題意可知：西紅柿每千克a元，則20kg西紅柿需要20a元，白菜每千克b元，則30kg白菜需要30b元，兩者相加就是總共花費(fèi)的錢(qián)．【解答】解：根據(jù)題意可知：20kg西紅柿需要20a元，30kg白菜需要50b元，則學(xué)校食堂買(mǎi)20kg西紅柿，30kg白菜共需（20a+30b）元．故答案為：（20a+30b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代列數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式．15．（2022秋?陽(yáng)曲縣期末）下面是用棋子擺成的“小屋子”．?dāng)[第1個(gè)這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要（6n﹣1）枚棋子．【分析】通過(guò)觀察已知圖形可以將“小屋子”分為屋頂和屋身兩部分，屋頂?shù)狞c(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1、3、5、7、…，即第n個(gè)小屋子的屋頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2n﹣1；屋身的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個(gè)圖形的屋身是4n個(gè)；所以第n個(gè)小屋子共有6n﹣1，即可求出答案．【解答】解：擺第1個(gè)“小屋子”需要1+4×1＝5枚棋子，擺第2個(gè)“小屋子”需要3+4×2＝11枚棋子，擺第3個(gè)“小屋子”需5+4×3＝17枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要2n﹣1+4n＝6n﹣1枚棋子．故答案為：6n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式——圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．16．（2022秋?惠安縣期末）x表示一個(gè)兩位數(shù)，y表示一個(gè)三位數(shù)，把x放在y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)表示為1000x+y．【分析】根據(jù)各個(gè)數(shù)位所表示的意義，x表示一個(gè)兩位數(shù)，y表示一個(gè)三位數(shù)，把x放在y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，則x擴(kuò)大了1000倍，y不變，以此即可列出代數(shù)式．【解答】解：根據(jù)題意可知，x擴(kuò)大了1000倍，y不變，則這個(gè)五位數(shù)表示為1000x+y．故答案為：1000x+y．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，熟練掌握五位數(shù)的表示方法是解題關(guān)鍵．17．（2022秋?方城縣期末）如圖，有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個(gè)以及三個(gè)這種杯子疊放時(shí)高度如圖所示，第n個(gè)這種杯子疊放在一起的高度是（3n+7）cm（用含n的式子表示）．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個(gè)杯子，高度增加3cm，從而可以得到n個(gè)杯子疊在一起的高度．【解答】解：由圖可得，每增加一個(gè)杯子，高度增加3cm，則n個(gè)這樣的杯子疊放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm，故答案為：（3n+7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．18．（2022秋?東城區(qū)期末）如圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），陰影部分的面積是（3x2+9x+6）m2．【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長(zhǎng)方形的面積﹣空白部分長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可．【解答】解：由題意得：S陰影部分＝（2+3x）（x+3）﹣2x＝2x+6+3x2+9x﹣2x＝（3x2+9x+6）（m2）．故答案為：（3x2+9x+6）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．19．（2022秋?連山區(qū)期末）國(guó)慶前夕，我國(guó)首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”順利升空，同學(xué)們倍受鼓舞，開(kāi)展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長(zhǎng)方形，上面是三角形．（1）用a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；（2）當(dāng)a＝2.2cm，b＝2.8cm時(shí)，求這個(gè)截面的面積．【分析】（1）將圖形截面分解為三部分，三角形、矩形、梯形分別求出即可；（2）利用a＝2.2cm，b＝2.8cm，代入（1）中求出即可．【解答】解：（1）截面面積：S＝ab+2a?a+（a+2a）b，＝2ab+2a2，（2）當(dāng)a＝2.2cm．b＝2.8cm時(shí)，S＝2a（a+b）＝2×2.2×（2.2+2.8），＝22（cm2），答：這個(gè)截面的面積為22cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，根據(jù)已知將圖形截面分割為三部分是解題關(guān)鍵．一十．代數(shù)式求值（共2小題）20．（2022秋?泰山區(qū)期末）按圖中程序運(yùn)算，如果輸入﹣1，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B．3 C．5 D．7【分析】把x＝﹣1代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果大于2，輸出即可．【解答】解：把x＝﹣1代入得：﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣1+4+3﹣5＝1＜2，把x＝1代入得：1+4﹣（﹣3）﹣5＝1+4+3﹣5＝3＞2，則輸出的結(jié)果是3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?肅州區(qū)期末）|x﹣1|+|y+3|＝0，則x+y＝﹣2．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可求解x，y值，再代入計(jì)算即可求解．【解答】解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，∴x+y＝1﹣3＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可求解x，y值是解題的關(guān)鍵．一十一．同類(lèi)項(xiàng)（共2小題）22．（2022秋?南昌期末）若am﹣2bn+7與﹣3a4b4是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣n的值為9．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則m﹣n＝6+3＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．23．（2022秋?東洲區(qū)期末）若﹣x6y2m與xn+2y4是同類(lèi)項(xiàng)，那么n+m的值為6．【分析】直接利用同類(lèi)項(xiàng)的定義分析得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣x6y2m與xn+2y4是同類(lèi)項(xiàng)，∴n+2＝6，2m＝4，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝4+2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．一十二．合并同類(lèi)項(xiàng)（共2小題）24．（2022秋?海港區(qū)校級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合題意；B、a與a2不能合并，故B不符合題意；C、3a與2b不能合并，故C不符合題意；D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋?鳳凰縣期末）下列計(jì)算正確的是（）A．7x+x＝7x2 B．5y﹣3y＝2 C．4x+3y＝7xy D．3x2y﹣2x2y＝x2y【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可．【解答】解：A．7x+x＝8x，故本選項(xiàng)不合題意；B．5y﹣3y＝2y，故本選項(xiàng)不合題意；C．4x與3y不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．3x2y﹣2x2y＝x2y，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．一十三．去括號(hào)與添括號(hào)（共1小題）26．（2022秋?溫州期末）﹣（a﹣b）去括號(hào)得（）A．a(chǎn)﹣b B．﹣a﹣b C．﹣a+b D．a(chǎn)+b【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則解答即可．【解答】解：﹣（a﹣b）＝﹣a+b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)．解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．一十四．整式的加減（共3小題）27．（2022秋?甘肅期末）教材中“整式的加減”一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖所示，則A和B分別代表的是（）A．整式，合并同類(lèi)項(xiàng) B．單項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng) C．系數(shù)，次數(shù) D．多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)【分析】根據(jù)整式的定義，整式的加減，可得答案．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)作整式，整式的加減就是去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)作整式，整式的加減就是去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)．28．（2022秋?離石區(qū)期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：設(shè)原多項(xiàng)式為A，則A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，則﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5＝﹣3a2﹣5a+6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．29．（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝﹣5a2，不符合題意；C、原式＝﹣a2b，符合題意；D、原式＝﹣2x+8，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．一十五．整式的加減—化簡(jiǎn)求值（共2小題）30．（2022秋?鄰水縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將x，y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy＝5x2﹣xy﹣y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22＝5+2﹣4＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減與求值，正確利用去括號(hào)的法則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．31．（2022秋?南昌期末）如果關(guān)于x、y的代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x所取的值無(wú)關(guān)，試化簡(jiǎn)代數(shù)式，再求值．【分析】對(duì)關(guān)于x、y的代數(shù)式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后根據(jù)其值與字母x所取的值無(wú)關(guān)列式求出a，b的值，然后對(duì)所求代數(shù)式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x所取的值無(wú)關(guān)，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，＝＝；當(dāng)b＝1，a＝﹣3時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減﹣﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．一十六．等式的性質(zhì)（共4小題）32．（2022秋?開(kāi)福區(qū)期末）下列變形中，不正確的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，則a＝b B．若，則a＝b C．若a＝b，則 D．若ac＝bc，則a＝b【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，等式兩邊都加3，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，∵c≠0，∴等式兩邊都乘c，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∵c2+1＞0，∴等式兩邊都除以（c2+1），故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，題中沒(méi)有說(shuō)c≠0，等式兩邊不能都除以c，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式兩邊加（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．33．（2022秋?嘉陵區(qū)校級(jí)期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則＝ B．若a＝b，則ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2對(duì)A選項(xiàng)、B選項(xiàng)和C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)等式的性質(zhì)1對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．若a＝b，c≠0，則＝，所以A選項(xiàng)符合題意；B．若a＝b，則ac＝bc，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．34．（2022秋?榕城區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．若，則a＝b B．若，則3x+4x＝1 C．若ab＝bc，則a＝c D．若4x＝a，則x＝4a【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若，而c≠0，兩邊都乘以c可得a＝b，因此選項(xiàng)A符合題意；B．若，兩邊都乘以12可得3x+4x＝12，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)b＝0時(shí)，就不成立，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．若4x＝a，則x＝，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．35．（2022秋?定陶區(qū)期末）下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b C．由，得到a＝b D．由a＝b，得到【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A、在等式a＝b的兩邊同時(shí)乘以﹣2再加上1，等式仍成立，即1﹣2a＝1﹣2b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc＝0，但a不一定等于b，故本選項(xiàng)符合題意；C、在等式的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在等式a＝b的兩邊同時(shí)除以不為0的式子（c2+1），等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立．一十七．一元一次方程的定義（共1小題）36．（2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）下列方程中，一元一次方程共有（）①；②；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，依次分析①②③④，即可得到答案．【解答】解：①屬于分式方程，不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，②符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，③符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，④符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，一元一次方程有②③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．一十八．一元一次方程的解（共4小題）37．（2022秋?墊江縣期末）若關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+a的解與方程4x+3a＝7a﹣8的解互為相反數(shù)，則a的值為（）A．﹣2.5 B．2.5 C．1 D．﹣1.2【分析】用含a的代數(shù)式表示出兩個(gè)方程的解，根據(jù)兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)得關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：方程3x﹣7＝2x+a的解為x＝7+a，方程4x+3a＝7a﹣8的解為x＝a﹣2．因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解互為相反數(shù)，所以7+a+a﹣2＝0解得a＝﹣2.5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義、一元一次方程的解法．理解題意用含a的代數(shù)式表示出兩個(gè)方程的解是解決本題的關(guān)鍵．38．（2022秋?陽(yáng)春市期末）若x＝1是方程ax+2x＝1的解，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣【分析】將x＝1代入原方程即可計(jì)算出a的值．【解答】解：將x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．39．（2022秋?孝南區(qū)期末）關(guān)于x的一元一次方程mx+1＝2的解為x＝﹣1，則m＝﹣1．【分析】將x＝﹣1代入方程mx+1＝2，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程mx+1＝2的解為x＝﹣1，∴﹣m+1＝2，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．40．（2023春?衡南縣期末）已知x＝﹣1是方程2x+m＝1的解，則m的值為3．【分析】將x＝﹣1代入方程2x+m＝1，求出m的值即可．【解答】解：∵x＝﹣1是方程2x+m＝1的解，∴2×（﹣1）+m＝1，解得m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一十九．解一元一次方程（共2小題）41．（2022秋?利川市期末）下列解一元一次方程的過(guò)程正確的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括號(hào)得x﹣6+2x＝1 B．方程3x+2＝2x﹣2移項(xiàng)得3x﹣2x＝﹣2+2 C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x D．方程分母化為整數(shù)得【分析】將各項(xiàng)中的方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、方程x﹣2（3﹣x）＝1去括號(hào)得x﹣6+2x＝1，正確，該選項(xiàng)符合題意；B、方程3x+2＝2x﹣2移項(xiàng)得3x﹣2x＝﹣2﹣2，原過(guò)程錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、方程去分母得2x+1﹣3＝3x，原過(guò)程錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、方程分母化為整數(shù)得，原過(guò)程錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．42．（2022秋?滕州市校級(jí)期末）已知代數(shù)式6x﹣12與4+2x的值互為相反數(shù)，那么x的值等于1．【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：6x﹣12+4+2x＝0，移項(xiàng)合并得：8x＝8，解得：x＝1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二十．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程（共2小題）43．（2022秋?昆都侖區(qū)校級(jí)期末）為做好疫情防控工作，學(xué)校把一批口罩分給值班人員，如果每人分3個(gè)，則剩余20個(gè)；如果每人分4個(gè)，則還缺25個(gè)，設(shè)值班人員有x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【分析】設(shè)值班人員有x人，等量關(guān)系為口罩的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．【解答】解：由題意得3x+20＝4x﹣25．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．44．（2022秋?榆次區(qū)校級(jí)期末）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程．【解答】解：設(shè)共有x人，由題意，得8x﹣3＝7x+4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．二十一．一元一次方程的應(yīng)用（共2小題）45．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣12．在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)C和D，它們同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O，C，D中，其中一點(diǎn)正好位于另外兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)時(shí)，t的值為1或．【分析】由題意得：點(diǎn)C表示的數(shù)是2+4t，點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣12+6t，根據(jù)題意分：O是CD中點(diǎn)；D是OC中點(diǎn)；C是OD中點(diǎn)；列出方程即可求出答案．【解答】解：由題意得：點(diǎn)C表示的數(shù)是2+4t，點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣12+6t，O是CD中點(diǎn)，依題意有：2+4t﹣12+6t＝2×0，解得t＝1；D是OC中點(diǎn)，依題意有：2+4t+0＝2×（﹣12+6t），解得t＝；C是OD中點(diǎn)，依題意有：﹣12+6t+0＝2×（2+4t），解得t＝﹣8（舍去）．故t的值為1或．故答案為：1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是正確找出題意中的等量關(guān)系，注意分類(lèi)思想的應(yīng)用．46．（2022秋?五常市期末）“幻方”最早源于我國(guó)，古人稱(chēng)之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為﹣2．【分析】先計(jì)算出行的和，得各行各列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均為﹣6，則﹣7+a+3＝﹣6，即可得．【解答】解：∵0+（﹣1）+（﹣5）＝﹣6，∴﹣7+a+3＝﹣6，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意和掌握有理數(shù)加減運(yùn)算的法則．二十二．認(rèn)識(shí)立體圖形（共1小題）47．（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為30cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為5cm．【分析】根據(jù)棱柱的概念和定義，可知12個(gè)頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱．【解答】解：根據(jù)以上分析一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所以它是六棱柱，即有6條側(cè)棱，又因?yàn)樗袀?cè)棱長(zhǎng)的和是30cm，所以每條側(cè)棱長(zhǎng)是30÷6＝5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱的知識(shí)，掌握棱柱是幾棱柱，它就有幾個(gè)側(cè)面，并且就有幾條側(cè)棱是關(guān)鍵．二十三．點(diǎn)、線、面、體（共1小題）48．（2022秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）數(shù)學(xué)老師可以用粉筆在黑板上畫(huà)出圖形，這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線．【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線即可求解．【解答】解：數(shù)學(xué)老師可以用粉筆在黑板上畫(huà)出圖形，這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與線之間的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵．二十四．展開(kāi)圖折疊成幾何體（共1小題）49．（2022秋?清苑區(qū)期末）在學(xué)習(xí)《展開(kāi)與折疊》這一課時(shí)，老師讓同學(xué)們將準(zhǔn)備好的正方體或長(zhǎng)方體沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成平面圖形．其中，阿中同學(xué)不小心多剪了一條棱，把一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒剪成了圖①、圖②兩部分．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：（1）阿中總共剪開(kāi)了幾條棱？（2）現(xiàn)在阿中想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，他有幾種粘貼方法？請(qǐng)?jiān)趫D①上畫(huà)出粘貼后的圖形（畫(huà)出一種即可）；（3）已知圖③是阿中剪開(kāi)的圖①的某些數(shù)據(jù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．【分析】（1）根據(jù)總共12條棱，其中有4條未剪開(kāi)，即可得到阿中總共剪開(kāi)了8條棱．（2）依據(jù)展開(kāi)圖的特征，即可得到4種粘貼方法（答案不唯一）；（3）設(shè)高為xcm，則寬為（4﹣x）cm，長(zhǎng)為[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可得到x的值，進(jìn)而得出長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：（1）總共12條棱，其中有4條未剪開(kāi)，故阿中總共剪開(kāi)了8條棱．（2）答：有4種粘貼方法．如圖，四種情況：（3）設(shè)高為xcm，則寬為（4﹣x）cm，長(zhǎng)為[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，∴4+（3+x）＝8，解得：x＝1，∴體積為：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），答：這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為12cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖的特征．二十五．專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共2小題）50．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，正方體的各面標(biāo)有數(shù)1，2，3，﹣3，A，B，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A＝﹣2．【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)判斷相對(duì)的面，再根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相等，求出A、B所表示的數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“1”與“B”是相對(duì)的面，“3”與“﹣3”是相對(duì)的面，“2”與“A”是相對(duì)的面，又因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以A＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開(kāi)與折疊，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征，正確判斷正方體展開(kāi)圖中“相對(duì)的面”是正確解答的關(guān)鍵．51．（2022秋?新會(huì)區(qū)期末）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示．（1）A的對(duì)面是F，B的對(duì)面是D，C的對(duì)面是E；（直接用字母表示）（2）若A＝m+n，B＝|m﹣1|，D＝（3+n）2，且小正方體各對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，請(qǐng)求出F所表示的數(shù)．【分析】（1）觀察三個(gè)正方體，與A相鄰的字母有D、C、B、E，從而確定出A對(duì)面的字母是F，與B相鄰的字母有A、E、C、F，從而確定與B對(duì)面的字母是D，最后確定出C的對(duì)面是E；（2）根據(jù)B和D表示的數(shù)是互為相反數(shù)求出m和n的值，然后求出A表示的數(shù)，進(jìn)而可求出F所表示的數(shù)．【解答】解：（1）由圖可知，A相鄰的字母有D、C、B、E，所以A的對(duì)面是F，與B相鄰的字母有A、E、C、F，所以B的對(duì)面是D，所以C的對(duì)面是E；故答案為：F，D，E；（2）∵B＝|m﹣1|，D＝（3+n）2，B和D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，∴|m﹣1|+（3+n）2＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴A＝m+n＝1﹣3＝﹣2，∵字母A與字母F表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴F所表示的數(shù)2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面的情況確定出相鄰的四個(gè)字母是確定對(duì)面上的字母的關(guān)鍵，也考查了相反數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．二十六．直線、射線、線段（共2小題）52．（2022秋?羅湖區(qū)期末）直線、線段、射線的位置如圖所示，下圖中能相交的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)圖形中的直線、射線或線段有無(wú)交點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)中，線段AB與射線CD無(wú)交點(diǎn)，不符合題意；B選項(xiàng)中，直線AB與射線CD有交點(diǎn)，符合題意；C選項(xiàng)中，射線AB與直線CD無(wú)交點(diǎn)，不符合題意；D選項(xiàng)中，直線AB與線段CD無(wú)有交點(diǎn)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線、射線或線段，掌握直線以及射線的延伸性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．53．（2022秋?興山縣期末）如圖，已知四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)線段AB；（2）畫(huà)∠CDB；（3）找一點(diǎn)P，使P既在直線AD上，又在直線BC上．【分析】（1）連接A、B即可；（2）以D為頂點(diǎn)，畫(huà)射線BD、DC；（3）畫(huà)直線AD、BC，兩線的交點(diǎn)就是P的位置．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線、射線和線段，關(guān)鍵是掌握直線是向兩方無(wú)限延伸的，射線是向一方無(wú)限延伸的，線段不能向任何一方無(wú)限延伸．二十七．兩點(diǎn)間的距離（共4小題）54．（2022秋?羅湖區(qū)期末）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，已知線段CD＝3cm，則線段AB＝cm12．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出AC＝2DC，AB＝2AC，推出AB＝4DC，代入求出即可．【解答】解：∵C為線段AB的中點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)，∴AC＝2DC，AB＝2AC，∴AB＝4DC，∵DC＝3cm，∴AB＝12cm，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．55．（2022秋?禹城市期末）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．求：（1）求AD的長(zhǎng)度；（2）求DE的長(zhǎng)度；（3）若M在直線AB上，且MB＝6cm，求AM的長(zhǎng)度．【分析】（1）直接根據(jù)D是AC的中點(diǎn)可得答案；（2）先求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)E是AB的中點(diǎn)求出AE，做好應(yīng)AE﹣AD即為DE的長(zhǎng)；（3）分M在點(diǎn)B的右側(cè)、M在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，AD＝AC＝6（cm）；（2）由線段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AE＝＝10（cm），由線段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）；（3）當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm），當(dāng)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm），∴AM的長(zhǎng)度為26cm或14cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于線段的中點(diǎn)的計(jì)算，線段的和與差的計(jì)算，讀懂題意熟練運(yùn)用線段的和差倍分是解本題的關(guān)鍵．56．（2022秋?清苑區(qū)期末）課上，老師提出問(wèn)題：如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，當(dāng)AB＝10時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．（1）下面是小明根據(jù)老師的要求進(jìn)行的分析及解答過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)全解答過(guò)程；思路方法解答過(guò)程知識(shí)要素未知線段已知線段…因?yàn)镃，D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，所以CO＝AO，DO＝BO．因?yàn)锳B＝10，所以CD＝CO+DO＝AO+BO＝AB＝5．線段中點(diǎn)的定義線段的和、差等式的性質(zhì)…（2）小明進(jìn)行題后反思，提出新的問(wèn)題：如果點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，CD的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)你幫助小明作出判斷并說(shuō)明理由．【分析】（1）由C，D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，可得DO＝BO，再根據(jù)CD＝CO+DO，即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖，解法同（1），即可得出答案．【解答】解：（1）因?yàn)镃，D