人教版版八年級數(shù)學(xué)下冊專題17.5勾股定理章末拔尖卷(人教版)(原卷版+解析)

第17章勾股定理章末拔尖卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期末）在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．古希臘哲學(xué)家柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17…若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦（結(jié)果用含m的式子表示）是（）A．4m2?1 B．4m2+12．（3分）（2023春·陜西西安·八年級西北大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，五個正方形放在直線MN上，正方形A、C、E的面積依次為3、5、4，則正方形B、D的面積之和為（

）

A．11 B．14 C．17 D．203．（3分）（2023春·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每個方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開后無縫拼接，不能拼成正方形的是（

）A． B． C． D．4．（3分）（2023春·四川成都·八年級?？计谥校┤鐖D，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(

)A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米5．（3分）（2023春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，AD為∠BAC的平分線，將△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使點E在射線AB上，則DE的長為（

A．2 B．52 C．5 D．6．（3分）（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學(xué)?？计谀┤鐖D，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為92，則BD2A．13 B．12 C．11 D．107．（3分）（2023春·山西運(yùn)城·八年級統(tǒng)考期中）圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C． D．8．（3分）（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點A表示的數(shù)是-2，AC=BC=BD=1，若以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點E（點E位于點A右側(cè))，則點E表示的數(shù)為（

）

A．3 B．?2+3 C．?1+3 9．（3分）（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一個底面周長為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為（

）A．12cm B．13cm C．25cm D．26cm10．（3分）（2023春·全國·八年級期中）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用下圖驗證了勾股定理．以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，矩形AKJD的面積為S3，矩形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2；④S1S4＝S3S2，正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·北京·八年級北京四中?？计谥校┬∶鲗?個全等的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線后，用等面積法建立等式證明勾股定理．小明在證題中用兩種方法表示五邊形的面積，分別是S1=，S2=．12．（3分）（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使CD=13，則AD的長為km．13．（3分）（2023春·廣西·八年級南寧十四中?？计谀┤鐖D，圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME?7）會徽圖案、它是由一串有公共頂點O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如果圖2中的OA1=A1A2=A2A3=???=

14．（3分）（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）把由5個小正方形組成的十字形紙板（如圖1）剪開，以下剪法中能夠?qū)⒓舫傻娜舾蓧K拼成一個大正方形的有（填寫序號）．15．（3分）（2023春·江蘇鹽城·八年級濱?？h第一初級中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)以每秒1cm的速度沿A→C→B運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的時間是t秒，那么當(dāng)t=

16．（3分）（2023春·四川成都·八年級四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谀┮阎鰽BC中，AC=8，AB=41，BC邊上的高AG=5，D為線段AC上的動點，在BC上截取CE=AD，連接AE，BD，則AE+BD的最小值為三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·安徽馬鞍山·八年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=3，AC=5，AD=2，求證：AD⊥AB．18．（6分）（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機(jī)器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的路程與機(jī)器人行走的路程相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？19．（8分）（2023春·福建廈門·八年級校聯(lián)考期中）以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為（3，4，5），類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：（5，12，13），（7，24，25）等．(1)根據(jù)上述三組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第四組勾股數(shù)組；(2)用含n（n為正整數(shù)）的數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并證明．20．（8分）（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1)求線段BG的長；(2)現(xiàn)在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點C處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設(shè)計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．(木板的厚度忽略不計)21．（8分）（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，

(1)如圖（1），把△ABC沿直線DE折疊，使點A與點B重合，求BE的長；(2)如圖（2），把△ABC沿直線AF折疊，使點C落在AB邊上G點處，請直接寫出BF的長．22．（8分）（2023春·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2．（1）你能在3×3方格圖（圖3）中，連接四個格點（網(wǎng)格線的交點）組成面積為5的正方形嗎？若能，請用虛線畫出．（2）你能把十個小正方形組成的圖形紙（圖4），剪開并拼成正方形嗎？若能，請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形．（3）如圖，是由兩個邊長不等的正方形紙片組成的一個圖形，要將其剪拼成一個既不重疊也無空隙的大正方形，則剪出的塊數(shù)最少為________塊．請你在圖中畫出裁剪線，并說明拼接方法．23．（8分）（2023·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期中）公元3世紀(jì)初，我國學(xué)家趙爽證明勾定理的圖形稱為“弦圖”．1876年美國總統(tǒng)Garfeild用圖1（點C、點B、點C′三點共線）進(jìn)行了勾股定理的證明．△ACB與△BC′B′是一樣的直角三角板，兩直角邊長為a，b，斜邊是c．請用此圖1證明勾股定理．拓展應(yīng)用l：如圖2，以△ABC的邊AB和邊AC為邊長分別向外作正方形ABFH和正方形ACED，過點F、E分別作BC的垂線段FM、EN，則FM、EN、BC的數(shù)量關(guān)系是怎樣？直接寫出結(jié)論．拓展應(yīng)用2：如圖3，在兩平行線m、n之間有一正方形ABCD，已知點A和點C分別在直線m、n上，過點D作直線l∥n∥m，已知l、n之間距離為1，l、m之間距離為2．則正方形的面積是．第17章勾股定理章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期末）在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．古希臘哲學(xué)家柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17…若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦（結(jié)果用含m的式子表示）是（）A．4m2?1 B．4m2+1【答案】D【分析】根據(jù)題意得2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵m為正整數(shù)，∴2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理得，2m2解得a=m∴弦是a+2=m故選：D．【點睛】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023春·陜西西安·八年級西北大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，五個正方形放在直線MN上，正方形A、C、E的面積依次為3、5、4，則正方形B、D的面積之和為（

）

A．11 B．14 C．17 D．20【答案】C【分析】如圖：由題意可得∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°,SA=AB2=3,SC=DE2=5,【詳解】解：如圖：由題意可得：∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°,SA=A∴∠BAC+∠ACB=90°,∠DCE+∠ACB=90°,∴∠BAC=∠DCE，∴△ABC?△CDE,∴DE=BC,∵∠ABC=90°，∴AC∴AC2=D同理：SD∴SD

故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)各正方形之間的面積關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023春·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每個方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開后無縫拼接，不能拼成正方形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點分別計算陰影部分的面積即可求得拼接后的正方形的邊長，根據(jù)網(wǎng)格的特點能否找到構(gòu)成邊長的格點即可求解．【詳解】解：A.陰影部分面積為4，則正方形的邊長為2，故能拼成正方形，不符合題意；B.陰影部分面積為10，則正方形的邊長為10，∵1故能拼成正方形，不符合題意；C.陰影部分面積為11，則正方形的邊長為11，根據(jù)網(wǎng)格的特點不能構(gòu)造出11的邊，故不能拼成正方形，符合題意D.陰影部分面積為13，則正方形的邊長為13，∵2故能拼成正方形，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023春·四川成都·八年級?？计谥校┤鐖D，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(

)A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米【答案】A【分析】將梯子斜靠在墻上時，形成的圖形看做直角三角形，根據(jù)勾股定理，直角邊的平方和等于斜邊的平方，可以求出梯子的長度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墻的距離，從而得出答案.【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，A∴A在Rt△A‘BD中，∵∠A’BD=90°，A’D=2米，B∴B∴B∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的寬度為2.2米，故答案選A【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知并熟練運(yùn)用勾股定理求斜邊和直角邊是解題的關(guān)鍵5．（3分）（2023春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，AD為∠BAC的平分線，將△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使點E在射線AB上，則DE的長為（

A．2 B．52 C．5 D．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求得BC，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=AC，可得BE=2，設(shè)DE=x，表示出BD,DE，進(jìn)而在Rt△BDE【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5∴BC=A∵將△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使點E在射線AB上，∴AE=AC，設(shè)DE=x，則DC=DE=x,BD=BC?CD=4?x，BE=AE?AB=5?3=2，在Rt△BDE中，B即4?x2解得：x=即DE的長為52故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學(xué)?？计谀┤鐖D，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為92，則BD2A．13 B．12 C．11 D．10【答案】A【分析】首先根據(jù)SAS證明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根據(jù)三角形的面積公式求出AD，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：由折疊得，AB=AE，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，AB=AE∠BAF=∠EAF∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴BF=A在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，設(shè)DE邊上的高線長為h，∴S△ADE即S△ADG∵S△AEG=1∴S△ADG∴9=1∴AD=6，∴FD=AD?AF=6?4=2，在Rt△BDF中，BF=3，F(xiàn)D=2，∴BD故選：A．【點睛】本題考查翻折變換、三角形的面積、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，運(yùn)用三角形的面積求出AD的長度是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023春·山西運(yùn)城·八年級統(tǒng)考期中）圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)各個圖象，利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論a2【詳解】解：A選項不能證明勾股定理；B選項，通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式a+b2=4×1C選項，通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式a+b22=2×D選項，通過這個不規(guī)則圖象的面積的不同表示方法，可以列式c2+2×1故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的證明方法．8．（3分）（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點A表示的數(shù)是-2，AC=BC=BD=1，若以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點E（點E位于點A右側(cè))，則點E表示的數(shù)為（

）

A．3 B．?2+3 C．?1+3 【答案】B【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=2，AD=∴AE=3∴OE=2?3∴點E表示的數(shù)為?2+3故答案為：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理，以及數(shù)軸與實數(shù)，解題時求數(shù)軸上兩點間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可,本題的關(guān)鍵是求出AE的長．9．（3分）（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一個底面周長為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為（

）A．12cm B．13cm C．25cm D．26cm【答案】B【分析】先將圓柱圓的側(cè)面沿著點A所在的棱線剪開，得到長方形，得到AC=5cm,BC=242【詳解】如圖，沿著點A所在的棱線剪開，此時AC=5cm,BC=242∴螞蟻爬行的最短路線AB=AC故選：B.【點睛】此題考查勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.螞蟻爬行的路線問題，是將螞蟻爬行的面展開得到平面圖形，利用“兩點之間線段最短“將起點與終點連接成線段，再求出該線段的長度即可解決問題.10．（3分）（2023春·全國·八年級期中）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用下圖驗證了勾股定理．以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，矩形AKJD的面積為S3，矩形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2；④S1S4＝S3S2，正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】利用正方形的性質(zhì)證明△ABI≌△ADC，得出∠AIB=∠ACD，即可得出∠CNI=∠NAI，即可判斷①，利用△ABI≌△ADC，即可求出△ABI的面積，即可判斷②，由勾股定理和S3+S4=S?ABED，即可判斷③，由③S1-S4=S3-S2，兩邊平方，根據(jù)勾股定理可得AC2?B【詳解】解：∵四邊形ACHI和四邊形ABED為正方形，∴AI=AC，AD=AB，∠CAI=∠BAD=90°，∵∠BAI=∠BAC+∠CAI，∠DAC=∠BAC+∠BAD，∴∠BAI=∠DAC，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴∠AIB=∠ACD，∵∠CNI=∠CAI=90°，∴BI⊥CD，故①正確；∵S△ACD=S△AIB=12×AI×AC，S正方形ACHI=S1=AI×AC∴S1：S△ACD=2：1，故②正確；∵S1=AC2，S2=BC2，S3+S4=S正方形ADEB=AB2，AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3+S4，∴S1-S4=S3-S2，故③正確；∵S1-S4=S3-S2，∴S∵S1=AC2，S2=BC2，S3=AK?KJ=AK?AB，S4=BK?KJ=BK?AB，∴S12+∵AB2=AC2+BC2，AC∴AC即AC∴S12=A==AB2=0，∴S1?S4=S2?S3，故④正確，故選D．【點睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的條件，勾股定理的運(yùn)用，完全平方公式的變形．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·北京·八年級北京四中?？计谥校┬∶鲗?個全等的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線后，用等面積法建立等式證明勾股定理．小明在證題中用兩種方法表示五邊形的面積，分別是S1=，S2=．【答案】c2+ab【詳解】解：如圖所示：S1=c2+12ab×2=c2+ab，S2=a2+b2+12ab×2=a2+b2+故答案為c2+ab，a2+b2+ab．【點睛】本題考查了利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進(jìn)行組合圖形．12．（3分）（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使CD=13，則AD的長為km．【答案】2013【分析】（1）根據(jù)兩點的縱坐標(biāo)相同即可得出AB的長度；（2）過C作AB的垂線交AB于點E，連接AD，構(gòu)造方程解出即可．【詳解】（1）根據(jù)A、B兩點的縱坐標(biāo)相同，得AB=12?（故答案為：20（2）如圖：設(shè)AD=a，根據(jù)點A、B的縱坐標(biāo)相同，則AE=12，CE=1?（由ΔADE（CE?CD∴5∴a=13故答案為：13【點睛】本題考查用坐標(biāo)確定位置，根據(jù)A、B、C三點坐標(biāo)求出相關(guān)線段長度是關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·廣西·八年級南寧十四中?？计谀┤鐖D，圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME?7）會徽圖案、它是由一串有公共頂點O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如果圖2中的OA1=A1A2=A2A3=???=

【答案】10【分析】利用勾股定理依次計算出OA2=2，OA3=【詳解】由題意得：OAOAOA∴OA∴OA∴S10故答案為：102【點睛】本題考查了勾股定理，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）把由5個小正方形組成的十字形紙板（如圖1）剪開，以下剪法中能夠?qū)⒓舫傻娜舾蓧K拼成一個大正方形的有（填寫序號）．【答案】①③/③①【分析】設(shè)小正方形的邊長為1，則5個小正方形的面積為5，進(jìn)而可知拼成的大正方形的邊長為5，再根據(jù)所畫虛線逐項進(jìn)行拼接，看哪種剪法能拼成邊長為5的正方形即可．【詳解】解：按照①中剪法，在外圍四個小正方形上分別剪一刀然后放到相鄰的空處，可拼接成邊長為5的正方形，符合題意；如下圖所示，按照③中剪法，通過拼接也可以得到邊長為5的正方形，符合題意；按照②中剪法，無法拼接成邊長為5的正方形，不符合題意；故選①③．故答案為：①③．【點睛】本題考查圖形的拼接，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)所給小正方形的面積求出所拼接成的正方形的邊長．15．（3分）（2023春·江蘇鹽城·八年級濱海縣第一初級中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)以每秒1cm的速度沿A→C→B運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的時間是t秒，那么當(dāng)t=

【答案】3或18或22【分析】分當(dāng)點P在線段AB上運(yùn)動時，當(dāng)點P在線段BC上運(yùn)動且在點E的右邊時和當(dāng)點P在線段BC上運(yùn)動且在點E的左邊時三種情況討論，即可求出t的值．【詳解】解：∵∠C=90°，BC＝16cm∴AB=A∵點E是BC的中點，∴CE＝S△ACE當(dāng)點P在線段AC上運(yùn)動時，∵△APE的面積等于12，即S△APE∴AP=1∴t=3÷1=3秒；當(dāng)點P在線段BC運(yùn)動時上且在點E的右邊時，，如圖2所示，同理可知BP=1∴t=12+8+2

當(dāng)點P在線段BC上運(yùn)動且在點E的左邊時，如圖3所示，同理可知CP=1∴t=12+8?2

故答案為∶3或18或22．【點睛】本題考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理，以及中線的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答時分類討論是是關(guān)鍵．16．（3分）（2023春·四川成都·八年級四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谀┮阎鰽BC中，AC=8，AB=41，BC邊上的高AG=5，D為線段AC上的動點，在BC上截取CE=AD，連接AE，BD，則AE+BD的最小值為【答案】13【分析】通過過點A作GC的平行線AN，并在AN上截取AH=AC，構(gòu)造全等三角形，得到當(dāng)B，D，H三點共線時，可求得AE+BD的最小值；再作垂線構(gòu)造矩形，利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖，過點A作GC的平行線AF，并在AF上截取AH=AC，連接DH，BH．則∠HAD=∠C．在△ADH和△CEA中，AD=CE∴△ADH≌△CEA(SAS∴DH=AE，∴AE+BD=DH+BD，∴當(dāng)B，D，H三點共線時，DH+BD的值最小，即AE+BD的值最小，為BH的長．∵AG⊥BG，AB=41，AG=5∴在Rt△ABGBG=A如圖，過點H作HM⊥GC，交GC的延長線于點M，則四邊形AGMH為長方形，∴HM=AG=5，GM=AH=AC=8，∴在Rt△BMHBH=B∴AE+BD的最小值為13．故答案為：13．【點睛】本題屬于沒有共同端點的兩條線段求最值問題這一類型，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·安徽馬鞍山·八年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=3，AC=5，AD=2，求證：AD⊥AB．【答案】見解析【分析】倍長中線，即延長AD至點E，使得AD=DE，連接CE．證明△ABD≌△ECD，得到CE=AB，利用勾股定理逆定理證明△ACE是直角三角形，即∠E=90°，從而∠BAD=∠E=90°，得證AD⊥AB．【詳解】證明：如圖，延長AD至點E，使得AD=DE，連接CE，∵AD為BC邊上的中線，∴BD=DC，又∵AD=DE,∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴AB=EC=3，∠BAD=∠E，又∵AE=2AD=4,AC=5，∴AC∴∠E=90°∴∠BAD=∠E=90°∴AD⊥AB．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，三角形全等的證明，“倍長中線”是解題常用的方法．18．（6分）（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機(jī)器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的路程與機(jī)器人行走的路程相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？【答案】機(jī)器人行走的路程BC為7316【分析】根據(jù)小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，得到BC=AC，設(shè)BC=AC=xm，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【詳解】解：∵小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，∴BC=AC，設(shè)BC=AC=xm，則OC=（8-x）m，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2，∴32+（8-x）2=x2，解得x=73∴機(jī)器人行走的路程BC為7316【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．19．（8分）（2023春·福建廈門·八年級校聯(lián)考期中）以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為（3，4，5），類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：（5，12，13），（7，24，25）等．(1)根據(jù)上述三組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第四組勾股數(shù)組；(2)用含n（n為正整數(shù)）的數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并證明．【答案】(1)9,40,41(2)2n+1,2n【分析】（1）根據(jù)前三組勾股數(shù)分析得出第四組勾股數(shù)組即可；（2）根據(jù)前三組勾股數(shù)總結(jié)出第n組勾股數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行驗證即可．【詳解】（1）解：第一組勾股數(shù)的第一個數(shù)為3=2×1+1，第二個數(shù)為4=2×1×1+1，第三個數(shù)為4=2×第二組勾股數(shù)的第一個數(shù)為5=2×2+1，第二個數(shù)為12=2×2×2+1，第三個數(shù)為12=2×2×第三組勾股數(shù)的第一個數(shù)為7=2×3+1，第二個數(shù)為24=2×3×3+1，第三個數(shù)為25=2×3×所以第四組勾股數(shù)組的第一個數(shù)為2×4+1=9，第二個數(shù)為2×4×4+1=40，第三個數(shù)為∴第四組勾股數(shù)組為9,40,41；（2）解：由（1）可知：第n組勾股數(shù)為2n+1,2n證明：∵2n+122==4=4∴2n+1【點睛】本題考查了勾股數(shù)的規(guī)律探索以及整式乘法，關(guān)鍵在于找出每個數(shù)的變化規(guī)律．20．（8分）（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1)求線段BG的長；(2)現(xiàn)在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點C處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設(shè)計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．(木板的厚度忽略不計)【答案】（1）BG＝5dm；（2）答案見解析過程．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理可得出BG的長；（2）將正方體展開，聯(lián)想到“兩點之間，線段最短”性質(zhì)，通過對稱、考查特殊點等方法，化曲為直．【詳解】解：（1）如圖，連接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG＝BC2+GC2＝4即線段BG的長度為5dm；（2）①把ADEH展開，如圖此時總路程為(3+3+5)2+②把ABEF展開，如圖此時的總路程為(3+3+4)2+52③如圖所示，把BCFGF展開，此時的總路程為(3+3)2+由于117＜125<137，所以第三種方案路程更短，最短路程為21．（8分）（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，

(1)如圖（1），把△ABC沿直線DE折疊，使點A與點B重合，求BE的長；(2)如圖（2），把△ABC沿直線AF折疊，使點C落在AB邊上G點處，請直接寫出BF的長．【答案】(1)BE=(2)BF=5【分析】（1）設(shè)AE=BE=x，則CE=8?x，在Rt△ACE（2）設(shè)CF=CG=x，則BF=8?x，先根據(jù)勾股定理求出AB，再在Rt△BGF【詳解】（1）解：∵直線DE是對稱軸，∴AE=BE，∵AC=6,BC=8，設(shè)AE=BE=x，則CE=8?x在Rt△ACE中，∠C=90°∴AC∴62解得x=25∴BE=（2）解：∵直線AF是對稱軸，∴AC=AG，CF=CG，∵AC=6,BC=8，設(shè)CF=CG=x，則BF=8?x，∴在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=∴BG=AB?AG=4，在Rt△BGF中，∠BGF=90°∴GF∴x2解得x=3，∴BF=8?3=5．【點睛】本題考查了折疊與三角形的問題，勾股定理，掌握折疊性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2023春·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2．（1）你能在3×3方格圖（圖3）中，連接四個格點（網(wǎng)格線的交點）組成面積為5的正方形嗎？若能，請用虛線畫出．（2）你能把十個小正方形組成的圖形紙（圖4），剪開并拼成正方形嗎？若能，請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形．（3）如圖，是由兩個邊長不等的正方形紙片組成的一個圖形，要將其剪拼成一個既不重疊也無空隙的大正方形，則剪出的塊數(shù)最少為________塊．請你在圖中畫出裁剪線，并說明拼接方法．【答案】（1）能，作圖見解析；（2）能，作圖見解析；（3）5，作圖及說明見解析【分析】（1）畫出邊長為5的正方形即可；（2）結(jié)合例題，畫出邊長為10的正方形即可；（3）在AB上截取AM＝BE，連接DM、MF