山東省濟南市萊蕪區(qū)蓮河校2023-2024學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

山東省濟南市萊蕪區(qū)蓮河校2023-2024學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．2．已知反比例函數(shù)y=﹣，當1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣23．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，△ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B．C． D．4．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．5．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．6．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．117．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調查結果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是218．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為．如果，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．610．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知扇形的弧長為，圓心角為45°，則扇形半徑為_____．12．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是_______.13．PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠PAB=60°，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為_____．14．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D'處，則點C的對應點C'的坐標為_____．15．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（m，7），（3m﹣1，7），若線段AB與直線y＝﹣2x﹣1相交，則m的取值范圍為__．16．（﹣12）﹣2﹣（3.14﹣π）017．化簡：32三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由19．（5分）草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）在平面直角坐標系中，點，，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點．（1）如圖1，將繞逆時針旋轉得與對應，與對應)，在圖1中畫出旋轉后的圖形并直接寫出、坐標；（2）若，①如圖2，當時，求的值；②如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為．21．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式．22．（10分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G．（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OG?BD=EF2；（3）在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長．23．（12分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.24．（14分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關系圖象如圖①所示，S與x的函數(shù)關系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關于x的函數(shù)關系式．（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質；2．等邊三角形的性質；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=﹣，∴在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴當1＜x＜3時，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質解答．3、A【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可．【詳解】解：設CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時，即時，．當A從D點運動到E點時，即時，，與x之間的函數(shù)關系由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應．故選A．【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍．4、B【解析】根據(jù)不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．5、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．6、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.7、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．8、B【解析】

總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B.9、C【解析】

先利用垂直平分線的性質證明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性質即可求解ED．【詳解】解：因為垂直平分，所以，在中，，則；故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、30°直角三角形的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)弧長公式l=代入求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：l=．12、45或1【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．【詳解】①如圖：因為AC=22+4點A是斜邊EF的中點，所以EF=2AC=45，②如圖：因為BD=32點D是斜邊EF的中點，所以EF=2BD=1，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是45或1，故答案是：45或1．【點睛】此題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解．13、60°或120°．【解析】

連接OA、OB，根據(jù)切線的性質得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內接四邊形的性質，求出∠ACB的度數(shù)即可．【詳解】解：連接OA、OB．∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=60°，∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∴即當C在D處時，∠ACB=60°．在四邊形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°，故答案為60°或120°．【點睛】本題考查的是切線的性質定理，圓內接四邊形的性質，是一道基礎題．14、（2，）【解析】過C作CH于H,由題意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2，).故答案為（2，）.15、﹣4≤m≤﹣1【解析】

先求出直線y＝7與直線y＝﹣2x﹣1的交點為（﹣4，7），再分類討論：當點B在點A的右側，則m≤﹣4≤3m﹣1，當點B在點A的左側，則3m﹣1≤﹣4≤m，然后分別解關于m的不等式組即可．【詳解】解：當y＝7時，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直線y＝7與直線y＝﹣2x﹣1的交點為（﹣4，7），當點B在點A的右側，則m≤﹣4≤3m﹣1，無解；當點B在點A的左側，則3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范圍為﹣4≤m≤﹣1，故答案為﹣4≤m≤﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)直線y＝﹣2x﹣1與線段AB有公共點找出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵．16、3.【解析】試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．原式=4-1=3.考點：負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．17、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-6三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當x＝35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.∵2000＞1250，∴A方案利潤更高19、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結合草莓的成本價即可得出x的取值范圍．試題解析：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：解得：∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2)∵試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1．20、（1）作圖見解析，，；（2）①k=6；②．【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出對應的圖形，根據(jù)旋轉的性質可得，，從而求出點E、F的坐標；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（Ⅰ）；①根據(jù)等角對等邊可得，可列方程(Ⅱ)，然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值；②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個解析式，令△=0即可求出m的值，從而求出k的值．【詳解】解：（1）點，，，，如圖1，由旋轉知，，，，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，，；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，，，，，，，，，，，，，，，，，設，，，，點，在雙曲線上，，(Ⅰ)①，，，，(Ⅱ)，聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：，，；②如圖3，，，，，，，直線的解析式為(Ⅲ)，雙曲線(Ⅳ)，聯(lián)立(Ⅲ)(Ⅳ)得：，即：，△，直線與雙曲線有唯一公共點，△，△，(舍或，，．故答案為：．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉的性質、相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．21、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理計算即可；（1）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出點C′的坐標，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點A位于點B的左側，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經過點A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點D的坐標為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點C′的坐標為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，且經過C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴1﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b1＝6，∴新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵．22、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=．【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形，直角∠MPN，易證得△BOE≌△COF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD；（2）易證得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得OG?OB=OE2，再利用OB與BD的關系，OE與EF的關系，即可證得結論；（3）首先設AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD（2）證明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵∴OG?BD=EF2；（3）如圖，過點O作OH⊥BC，∵BC=1，∴設AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH∵∴當時，S△BEF+S△COF最大；即在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題．注意掌握轉化思想的應用是解此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC，由圓的切線性質和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，則∠ABP=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得AB=AC；（2）設⊙O的半徑為r，分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【詳解】解：（1）連接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠A