中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 數(shù)據(jù)的收集與描述

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

10數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

小結(jié)1概述

數(shù)據(jù)是對現(xiàn)實(shí)生活中被調(diào)查對象具體情況的反映，它是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，對我們

的實(shí)際行動(dòng)有著重大的決策作用.本章知識(shí)來源于生活，又直接指導(dǎo)生活，教材通過調(diào)查學(xué)

生對電視節(jié)目的喜愛情況，經(jīng)歷了全面調(diào)查的過程，探索了抽樣調(diào)查的方法，在理解條形圖、

扇形圖、折線圖的基礎(chǔ)上，掌握用直方圖描述數(shù)據(jù)的步驟，最后探究了從數(shù)據(jù)談節(jié)水的課題,

感受到數(shù)據(jù)的作用，增強(qiáng)了節(jié)水意識(shí).

小結(jié)2學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】了解簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的全過程，通過實(shí)例理解頻數(shù)的概念,

了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖.

【難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表.

小結(jié)3中考透視

本章內(nèi)容實(shí)際應(yīng)用性特別強(qiáng)，中考試題中越來越多地考查了本章的題目，且分值也有上

升的趨勢.題目難度不是很大，一般以填空、選擇形式為主，以解答題形式出現(xiàn)的情況也在

逐步增多.主要考查點(diǎn)有：(1)會(huì)收集、整理數(shù)據(jù)，會(huì)選取合適的統(tǒng)計(jì)圖表示不同的問題；

(2)能通過具體實(shí)際問題辨認(rèn)總體、個(gè)體、樣本三個(gè)基本概念；(3)會(huì)用樣本估計(jì)總體；

(4)能對數(shù)據(jù)給出簡單的分析.分值占6?8分.

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

專題總結(jié)及應(yīng)用

一、知識(shí)性專題

專題1普查與抽樣調(diào)查的識(shí)別

【專題解讀】普查是對總體中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行的調(diào)查，范圍廣、數(shù)據(jù)詳細(xì)，而抽樣調(diào)查

范圍有局限性，數(shù)據(jù)不全面.

例1下列調(diào)查中，哪些適合做普查?哪些適合做抽樣調(diào)查？

(1)了解一批燈泡的使用壽命；

(2)了解2011年全國嬰兒的出生率；

(3)新華書店為了做好開學(xué)課本的發(fā)行工作，需了解某市的學(xué)生數(shù)；

(4)某市公安局為了抓捕一名逃犯，對轄區(qū)內(nèi)的旅館進(jìn)行住宿情況調(diào)查.

分析本題主要考查普查與抽樣調(diào)查的識(shí)別.

解：(1)適合抽樣調(diào)查.

(2)適合抽樣調(diào)查.

(3)適合普查.

(4)適合普查.

【解題策略】不宜做普查的原因一般體現(xiàn)在：(1)總體中個(gè)體數(shù)目太大，工作量大；

(2)調(diào)查具有破壞性.

二、規(guī)律方法專題

專題2抽樣調(diào)查適合何種情況

【專題解讀】當(dāng)受客觀條件限制，無法對所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)，應(yīng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，例

如，為了了解某城市一天的汽車進(jìn)入量，我們無法準(zhǔn)確把握住城市的每個(gè)出入口，無法進(jìn)行

普查，這時(shí)，只能采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查.當(dāng)調(diào)查具有破壞性、不允許普查時(shí)，可進(jìn)

行抽樣調(diào)查，例如，燈泡使用壽命的調(diào)查，對一萬件產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)查因?yàn)榇苏{(diào)查具有破壞性，

只能采取抽樣調(diào)查，若采用普查，會(huì)損壞一萬只燈泡，是不實(shí)際的.

例2下列抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適？

(1)為調(diào)查江蘇省的環(huán)境污染情況，調(diào)查了長江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江

市、無錫市的環(huán)境污染情況；

(2)從100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，測量他們的身高來估算這100名學(xué)生的平均

身高；

(3)從一批燈泡中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，估算這批燈泡的使用壽命；

(4)為了了解中央電視臺(tái)第一套節(jié)目的收視率，對所有上網(wǎng)的家庭進(jìn)行在線調(diào)查.

分析本題主要考查樣本的合理選取.

解：(1)不合適.

(2)不合適.

(3)合適.

(4)不合適.

【解題策略】簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查是否合適，主要看是否滿足：(1)樣本具有代表性；

(2)樣本容量足夠大；(3)對每個(gè)個(gè)體都公平.

三、思想方法專題

專題3用樣本估計(jì)總體思想

【專題解讀】會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)反映的集中程度、離散程度的不同需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量;

會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測.

例3某地區(qū)為籌備召開中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，指定要從某校八年級(jí)9個(gè)班中抽取48名女生

組成花束隊(duì)，要求隊(duì)員的身高一致，現(xiàn)隨機(jī)抽取10名八年級(jí)某班女生體檢表(各班女生人

數(shù)均超過20人)，身高如下(單位：厘米)：

165162158157162162154160167155

(1)求這10名學(xué)生的平均身高；

(2)該校能否按要求組成花束隊(duì)?并說明理由.

分析本題主要考查用樣本估計(jì)總體的思想.

165+162+…+155

解：(1)這10名學(xué)生的平均身高為........-........=160.2(厘米).

(2)能.理由如下：由于樣本中的162厘米出現(xiàn)的次數(shù)最多，從而可估計(jì)一個(gè)班級(jí)至少

有6名女生的身高為162厘米.從而可估計(jì)全校身高為162厘米的女生人數(shù)為6X9=54>48,

所以該校能按要求組成花束隊(duì).

專題4數(shù)形結(jié)合思想

【專題解讀】涉及有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的問題，需要從統(tǒng)計(jì)圖表中準(zhǔn)確提取信息，恰當(dāng)?shù)胤?/p>

析統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)據(jù)的含義.

例42012年1月7日，第十屆廈門國際馬拉松賽將在鷺島鳴槍開跑，如

圖/0-35所示的是本次全程馬拉松、半程馬拉松、10公里賽程、5公里賽程的各厶:公?

項(xiàng)參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計(jì)圖.《繆義

（1）求參加全程馬拉松賽的人數(shù)占全體參賽人數(shù)的百分比；y5公手、

（2）已知參加10公里賽程的人數(shù)為7200人，求參加全程馬拉松賽的人數(shù).'戸”7

分析本題綜合考查從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力，可結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖圖10-35

提供的信息及題意解答此題.

解：⑴參加全程馬拉松賽的人數(shù)所占的百分比為/-34.4%-12.9%-35.5%=17.2%.

（2）全體參賽人數(shù)為7200+34.4%比20930（人）.

參加全程馬拉松賽的為20930X17.2%-3600（人）.

【解題策略】掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義是解決本題的關(guān)鍵.

綜合驗(yàn)收評(píng)估測試題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題

1.要調(diào)查某校九年級(jí)550名學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，下列調(diào)查對象選取最合適的是（）

A.選取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生

8.選取該校50名男生

C.選取該校50名女生

D隨機(jī)選取該校50名九年級(jí)學(xué)生

2.下列抽查的樣本合適的是（）

人在大學(xué)生中調(diào)查青年娛樂的主要方式

&在公園里調(diào)查老年人的健康狀況

C調(diào)查一個(gè)班級(jí)里學(xué)號(hào)為3的倍數(shù)的同學(xué)，以了解學(xué)生對學(xué)校管理的意見

D調(diào)查某生活小區(qū)的人均收入，以了解全市的人均收入

3.下列調(diào)查適合普查的是（）

A.調(diào)查2011年6月份市場上某品牌飲料的質(zhì)量

8.了解中央電視臺(tái)直播北京奧運(yùn)會(huì)開幕式的全國收視率情況

C.環(huán)保部門調(diào)查5月份黃河某段水域的水質(zhì)情況

。.了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間

4.期末統(tǒng)考中，A校優(yōu)秀人數(shù)占20%,B校優(yōu)秀人數(shù)占25%,比較兩校優(yōu)秀人數(shù)（）

44校多于8校B.8校多于4校

C.A,B兩校一樣多。.無法比較

5.可以清楚地表示出部分與總體之間的關(guān)系的是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖8.折線統(tǒng)計(jì)圖

C扇形統(tǒng)計(jì)圖。.所有統(tǒng)計(jì)圖均可

6.有兩所初級(jí)中學(xué)A校和8校，在校學(xué)生人數(shù)均為1000人，現(xiàn)根據(jù)如圖10-36所示的統(tǒng)

計(jì)圖得到以下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：①A校男生比女生多20人；②8校男生比女生少60人；③若

兩校合起來，則女生比男生多20人；④A校男生比8校男生多50人其中正確的結(jié)果為

（）

人①③B.@@C.②③D.?@

7.某公司銷售部有營銷人員25人，銷售部為了制定某種商品的銷售定額，統(tǒng)計(jì)了25人某

月的銷售量，如下表所示：

每人銷售量（件）600500400350300200

人數(shù)（人）144673

則描述上面的數(shù)據(jù)最合適的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.折線圖B.扇形圖C,條形圖D.直方圖

8.第五次人口普查，我國每10萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下：具有大學(xué)程度的為

3611人；具有高中程度的為11146人；具有初中程度的為33961人；具有小學(xué)程度的為

35701人.如圖10-37所示，根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出的示意圖正確的是（）

圖10-37

9.一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)以后，張老師根據(jù)某班成績繪制了如圖10-38所示的扇

形統(tǒng)計(jì)圖（80?89分的百分比因故模糊不淸），若80分以上（含80分）

為優(yōu)秀等級(jí)，則本次測驗(yàn)的優(yōu)秀率為（）

A.32%B,68%

C.36%D.88%

10.體育老師對九年級(jí)（1）班學(xué)生“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么?（只寫一圖10-38

項(xiàng)）”的問題進(jìn)行了調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖10-39所示，由圖可

知“最喜歡籃球”的頻率是（）

A.0.16B.0.24C.0.3D.0.4

??(A)

EHIQ-39

二、填空題

11.已知一組數(shù)據(jù)共20個(gè)：68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,

63,65,64,61,65,66.落在64.5-66.5內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是.

頻率是.

12.為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對某中學(xué)同年齡的60名同學(xué)的身高進(jìn)行了測量.經(jīng)

統(tǒng)計(jì)，身高在148.5?151.內(nèi)的頻數(shù)為3,則這一組的頻率為.

13.某校七年級(jí)學(xué)生有1080人購買校服，校服按大小共分小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)、加大號(hào)四利

在調(diào)查到的數(shù)據(jù)中，小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)出現(xiàn)的頻數(shù)分別是250,420和280,則加大號(hào)

出現(xiàn)的頻率是.

14.在“拋1枚硬幣”的游戲中，拋5次出現(xiàn)1次正面，拋50次出現(xiàn)31次正面，拋6000

次出現(xiàn)2980次正面，拋9999次出現(xiàn)5006次正面.

(1)四次拋硬幣，出現(xiàn)正面的頻率各是:

(2)用一句話概括出此游戲中的規(guī)律：.

15.某校九年級(jí)一班數(shù)學(xué)單元測試全班學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖10-40所示(滿分

100分，學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù))，則成績在90.5?95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率.

圖10-40

16.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局5月23日發(fā)布的公告顯示，今年第一季度的GDP值為43390億元，

其中，第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖10-41所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，今年第一

季度第一產(chǎn)業(yè)的GOP值約為億元.(結(jié)果精確到0.01億元)

霹第一產(chǎn)業(yè)

第二產(chǎn)業(yè)

Ii第三產(chǎn)業(yè)

17.在一扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若扇形的圓心角為90°,則此扇形表示的部分占總體的%.

18.某班全班同學(xué)在“獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中都捐了圖書，捐書的情況如下表：

每人捐書的冊數(shù)(冊)5101520

相應(yīng)捐書的人數(shù)(人)172242

根據(jù)題目所給的條件，回答下列問題.

(1)該班的學(xué)生共有人；

(2)全班一共捐了冊圖書；

(3)若該班所捐圖書按如圖10-42所示的比例分別送給山區(qū)學(xué)校、本市兄弟學(xué)校和本

校其他班級(jí)，則送給山區(qū)學(xué)校的書比送給本市兄弟學(xué)校的書多冊.

H10-42

三、解答題

19.學(xué)期結(jié)束前，學(xué)校想調(diào)查學(xué)生對七年級(jí)數(shù)學(xué)華師大實(shí)驗(yàn)教材的意見，特向七年級(jí)300

名學(xué)生作問卷調(diào)查，其結(jié)果如下：非常喜歡的有150人，喜歡的有100人，有一些喜歡

的有42人，不喜歡的有8人(如圖10-43所示).

(1)計(jì)算出每種意見的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比；

(2)作岀反映調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)從條形統(tǒng)計(jì)圖上你能得出什么結(jié)論?說說你的理由.

20.某中學(xué)為了了解該校學(xué)生閱讀課外書籍的情況，學(xué)校決定圍繞“在藝術(shù)類、科技類、動(dòng)

漫類、小說類、其他類課外書籍中，你最喜歡的課外書籍種類是什么?(只寫一類)”的

問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成

如圖10-44所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)在本次抽樣調(diào)查中，最喜歡哪類課外書籍的人數(shù)最多？有多少人？

(2)求出該校一共抽取了多少名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查；

(3)若該校有800人，請你估計(jì)這800人中最喜歡動(dòng)漫類課外書籍的有多少人.

課外書籍種類

及喜歡的課外書籍種類的人數(shù)分布情況

圖10-44

21.學(xué)校醫(yī)務(wù)室對九年級(jí)學(xué)生的用眼習(xí)慣所作的調(diào)查結(jié)果如下表所示，表中空缺的部分反映

在扇形圖和條形圖中（如圖10-45所示）.

編號(hào)項(xiàng)目人數(shù)（人）比例

1經(jīng)常近距離寫字36037.50%

2經(jīng)常長時(shí)間看書

3長時(shí)間使用電腦52

4近距離地看電視11.25%

5不及時(shí)檢查視力24025.00%

學(xué)生用眼習(xí)慣條形統(tǒng)計(jì)圖

人敗（人）

1，匸？！_.：J|:

爆檢編編編

號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)

12345

圖10-45

（1）請把三個(gè)圖表中的空缺部分補(bǔ)充完整；

（2）請?zhí)岢鲆粋€(gè)保護(hù)視力的口號(hào)（15字以內(nèi)）.

參考答案

l.D

2.C［提示：樣本具有代表性，抽查具有隨機(jī)性」

3.D

4.D［提示：兩校學(xué)生人數(shù)未知，無法比較.］

5.C［提示：扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地表示出部分與總體的關(guān)系.］

6.B［提示：A校男生520人，女生480人；B校男生470人，女生530人」

1.D［提示：條形圖能較直觀地反映各種銷售量的人數(shù).］

8.8［提示：從大學(xué)、高中、初中、小學(xué)依次遞增.］

9.B［提示：79分（含79分）以下的百分比為32%,用1減去32%,即是所求」

\0.D

11.80.4［提示:64.5?66.5內(nèi),即為65,66兩個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)」

..須數(shù).

12.0,05［提示：頻率=藪嚨數(shù).］

13.皿丄提示：用數(shù)據(jù)總數(shù)減去小、中、大號(hào)的頻數(shù)得加大號(hào)的頻數(shù)，加大號(hào)的頻率為市?］

1（JoIvo

14.（1）0.2,0.62,0.497,0.5（2）拋的次數(shù)越多，正面出現(xiàn)的頻率就越接近50%

15.0.316.3241.23］提示：第一產(chǎn)業(yè)占7.47%.第一產(chǎn)業(yè)的GDP值為43390X7.47%七

3241.23（億元）.］

90°

17.25［提示：葡產(chǎn)義100%=0.25XI00紀(jì)25%.］

18.（1）45（2）405（3）162［提示:17+22+4+2=45（人）.（2）17X5+22X10+15X4+20X2=

405（冊）.（3）405X（60%-20%）=162（冊）.］_

19.解：⑴150+300X100%=50%,1004-300X100%^33.3%,\

424-300X100%=14%,84-300X100%?2.7%.（2）如圖10-46単

所示.（3）從條形統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，非常喜歡和喜歡的人占大二/少

多數(shù)，只有少部分不喜歡，可見這一套教材的受歡迎程度較高.有.些魚」土二八

20.解：（1）最喜歡小說類課外書籍的人數(shù)最多，有20人.（2）

_,圖104?

由圖可知2+8+12+20+8=50（名），，一共抽取了50名同學(xué).（3）

由樣本估計(jì)總體，得800xl1=192（人），,這800人中最喜歡動(dòng)漫類課外書籍的約有

192人.

21.解：（1）補(bǔ)全的表如下表所示，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖10-47所示.（2）略

編號(hào)項(xiàng)目人數(shù)（人）比例

1經(jīng)常近距離寫字36037.50%

2經(jīng)常長時(shí)間看書20020.83%

3長時(shí)間使用電腦525.42%

4近距離地看電視10811.25%

5不及時(shí)檢查視力24025.00%

強(qiáng)

弟

200

15嚅0

。

47

圖10-

題選

中考真

011

附：2

）

是（

式的

查方

用普

適合

中，

調(diào)查

下列

3分）

，3,

揚(yáng)州

江蘇

（201L

1.

視率

目的收

》欄

《關(guān)注

視臺(tái)

州電

解揚(yáng)

B.了

半徑

殺傷

彈的

批炮

解一

人了

曉率

的知

神”

州精

對“揚(yáng)

學(xué)生

某班

了解

.D.

種類

中魚的

解長江

C.了

】D

【答案

）

的是（

查方式

抽樣調(diào)

宜采用

中，適

列調(diào)查

）.下

4分

，5,

重慶

四川

（2011

2.

的時(shí)間

育鍛煉

每天體

中學(xué)生

查我市

A.調(diào)

r

曉率

的知

重慶”

“五個(gè)

學(xué)生對

查某班

B.調(diào)

的質(zhì)量

零部件

戰(zhàn)機(jī)各

”隱形

“殲20

查一架

C.調(diào)

況

使用情

奮劑的

動(dòng)員興

參賽運(yùn)

米決賽

100

運(yùn)會(huì)

州亞

查廣

D.調(diào)

】A

【答案

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