2015年廣州市中考數(shù)學真題及答案

2015年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學時間120分鐘，滿分150分第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.四個數(shù)－3.14，0，1，2中為負數(shù)的是（）(A)－3.14 (B)0 (C)1 (D)22.將圖1所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（）(A)(A)(B)(C)(D)圖13.已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是（）(A)2.5 (B)3 (C)5 (D)104.兩名同學生進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）(A)眾數(shù)(B)中位數(shù) (C)方差 (D)以上都不對5.下列計算正確的是（）(A)abab＝2ab (B)(2a)4＝2a4 (C)3EQ\R(,a)－EQ\R(,a)＝3(a≥0) (D)EQ\R(,a)EQ\R(,b)＝EQ\R(,ab)(a≥0，b≥0)6.如圖2是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）(A)(A)(B)(C)(D)圖2主視圖左視圖俯視圖7.已知a、b滿足方程組EQ\B\lc\{(\a\al(a＋5b＝12,3a－b＝4))，則a＋b＝（）(A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28.下列命題中，真命題的個數(shù)有()①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，②兩組對角線分別相等的四邊形是平行四邊形.③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(A)3個 (B)2個 (C)1個 (D)0個9.已知圓的半徑是2EQ\R(,3)，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）(A)3EQ\R(,3) (B)9EQ\R(,3) (C)18EQ\R(,3) (D)36EQ\R(,3)10．已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）(A)10 (B)14 (C)10或14 (D)8或10第二部分非選擇題（共120分）ABCDABCD圖3l1211.如圖3，AB∥CD，直線l分別與AB、CD相交，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為.其它19%其它19%20.6%11.5%21.7%10.4%8.6%8.2%生物質(zhì)燃燒揚塵機動車尾氣工業(yè)工藝源燃煤生活垃圾圖4要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖（如圖4）.其中所占百分比最大的主要來源是(填主要來源的名稱)13.分解因式：2mx－6my＝.14.某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時0≤x≤5的函數(shù)關(guān)系式為.ABCDEABCDE圖5E，連接BE，若BE＝9，BC＝12，則cosC＝.ABCDEFMN圖616.如圖6，四邊形ABCD中，∠A＝90ABCDEFMN圖6AD＝3，點M、N分別線段BC、AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM、MN的中點，則EF長度的最大值為.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.(本小題滿分9分)解方程：5x＝3(x－4).18.(本小題滿分9分)如圖7.正方形ABCD中，點E、F分別在AD、CD上，且AE＝DF，連接BE、AF.求證：BE＝AF.AADEBCF圖719.(本小題滿分10分)已知A＝EQ\F(x\S(2)＋2x＋1,x\S(2)－1)－\F(x,x－1).(1)化簡A；(2)當A滿足不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(x－1≥0,x－3＜0))，且x為整數(shù)時，求A的值.20.(本小題滿分10分)已知反比例函y＝EQ\F(m－7,x)的圖象的一支位于第一象限.(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；(2)如圖8，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位第于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值.AAOBxy圖821.(本小題滿分12分)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元.(1)求2013年到2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.22.(本小題滿分12分)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)：抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？23.(本小題滿分12分)如圖9，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.AABCO圖924.(本小題滿分14分)如圖10，四邊形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.(1)試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)在箏形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC為對角線，BD＝8.①是否存在一個圓使得A、B、C、D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；②過點B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE，當四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離.OOMNT圖1025.(本小題滿分14分)已知O為坐標原點，拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于點A(x1，0)，B(x2，0)，與y軸交于點C，且OC兩點間的距離為3，x1x2＜0，│x1│＋│x2│＝4，點A、C在直線y2＝－3x＋t上.(1)求點C的坐標；(2)當y隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；(3)當拋物線y1向左平移n(n＞0)個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2－5n的最小值.2015廣州中考數(shù)學、參考答案選擇題：1-5ADCCD6-10ABBCB填空題11、50°12、機動車尾氣13、14、15、16、3簡答題18、提示：證明△EAB與△FDA全等19、（1）（2）（只能取2）時，A=120、（1）（2）21、（1）10%（2）3327.5萬元22、（1）（2）（3）1623、提示（2）設半徑為R，△ABE與△DCE相似，在RT△ODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面積比為相似比的平方等于。24、（1）OT⊥MN（2）①存在。提示：設AC，BD交點為M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM與△ACB相似，可求得半徑等于。②提示：作FG⊥AB，交AB與點G，△BME與△BFD相似，求出DF=，再△BGF與△EFD相似，