矩形、正方形-正方形

關于矩形、正方形-正方形正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角(1)(2)(3)(4)第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形矩形菱形正方形①有一個角是直角的平行四邊形②有三個角是直角的四邊形③對角線相等的平行四邊形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形②四條邊都相等的四邊形③對角線互相垂直的平行四邊形菱形的判別方法：矩形的判別方法：第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天正方形的性質：

邊-----

角-----對角線-----四條邊都相等，對邊平行。四個角都是直角相等、互相垂直且平分、每條對角線平分一組對角對稱性-----是軸對稱圖形，共有4條對稱軸。第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天正方形的判定1定義法：2、對角線法：

兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形?；蛴幸粋€角是直角的菱形是正方形。3、矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天鞏固練習：1、正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F求證：OE=OFEABCDOGF第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，正方形ABCD中，AC交BD于O，點M、N分別在AC、BD上，且OM=ON，求證：BM=CN。第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3、已知：如圖，ABCD和AKLM都是正方形，求證：MD=KB。第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天4、已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，CE∥DB，交AB的處長線于E。AC和CE相等嗎？為什么？

OABCDE第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天5、如圖，ABCD的周長為16cm,AC、BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周長。ABCDOE第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天6、如圖，ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AC、BD分別交于E、F。試說明四邊形AFCE是菱形。

OABCDEF第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天7、如圖，在ABCD中，AC、BD分別相交于O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的長。OABCD第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天8、將一個菱形繞兩條對角線的交點旋轉90，所得圖形與原來的圖形重合，此時的菱形是正方形嗎？為什么？第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例2：AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，

EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=∠B=900AB=AEAF=AF∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角對等邊）∴BF=EF=EC

第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天形成性測試題1、選擇題：①、下列判斷中正確的是（）A、四邊相等的四邊形是正方形B、四角相等的四邊形是正方形C、對角線垂直的平行四邊形是正方形D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形②、在四邊形ABCD中O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天①、對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？

②、對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？④、能說“四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？”為什么？⑤、能說“四個角都相等的四邊形是正方形嗎？”為什么？第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天七.分類達標:A組：一.判斷對錯：

1.一組鄰邊相等,一個角是直角的四邊形是正方形。

2.正方形是一種特殊的平行四邊形。二.周長為20cm的正方形,邊長是多少?對角線長是多少?面積?B組:如圖:正方形ABCD中,P是CD上一點,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,∠1=∠2,試判斷AE和DF的關系，并說明理由。C組:正方形ABCD的對角線AC、BD交于