山東省淄博市裕祿中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市裕祿中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，把兩個(gè)這樣的四面體拋在桌面上，露在外面的6個(gè)數(shù)字為2，0，1，3，0，3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】露在外面的6個(gè)數(shù)字為2，0，1，3，0，3，則向下的數(shù)字分別為1和2，求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和向下數(shù)字為1和2的基本事件個(gè)數(shù)，代入概率公式即可．【解答】解：拋兩個(gè)正四面體，共有4×4=16個(gè)基本事件，向下數(shù)字為1與2的基本事件共有2個(gè)，分別是（1，2）和（2，1），∴向下數(shù)字為1與2的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向下數(shù)字為1和2是解題關(guān)鍵．2.設(shè)：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．4.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是()參考答案：C略5.已知上存在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A、B,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A.B.C.D.參考答案：C略7.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，那么的值為（

）.－

.－

.－

.-1參考答案：A9.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．10.數(shù)列通項(xiàng)公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根據(jù)x=0，y=2時(shí)方程恒成立，可知直線過(guò)定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)P（0，2）．故答案為：（0，2）．12.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

▲

參考答案：13.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

ks*5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個(gè)數(shù)是．參考答案：略14.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為_(kāi)_____

____.參考答案：15.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：16.已知函數(shù)，則________；參考答案：【分析】直接求導(dǎo)即可【詳解】因?yàn)椋M(jìn)行求導(dǎo)得.將代入得.故.【點(diǎn)睛】此題是關(guān)于求導(dǎo)運(yùn)算的基礎(chǔ)題17.若隨機(jī)變量，且，則_______．參考答案：0.15【分析】由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)300元；未售出的產(chǎn)品，每1t虧損100元．根據(jù)以往的銷(xiāo)售記錄，得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了120t該產(chǎn)品．用x(單位：t,100≤x≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)．(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于32000元的概率．

參考答案：（1）

——————6分（2）由（1）知利潤(rùn)不少于元相當(dāng)于，由直方圖可知需求量在之間的頻率為，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度經(jīng)銷(xiāo)利潤(rùn)不少于元的概率估計(jì)值為

———12分19.（本題12分）.某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類(lèi)推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶(hù)的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷(xiāo)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．參考答案：又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.-------12分20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，確定的平面區(qū)域?yàn)椋?）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率；（2）在區(qū)域內(nèi)任取個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)有共有13個(gè)，

……2分

平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，∴．……4分

（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，

……1分

法一：顯然，則，……3分∴的分布列為：

0123故，……3分法二：的可能取值為，

．∴的分布列為：

0123的數(shù)學(xué)期望．…7分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ） 若時(shí)，取得極值，求的值；（Ⅱ） 若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在處取得極小值，即符合題意?！?分(III)因?yàn)椋本€都不是曲線的切線，所以對(duì)成立，

………………9分只要的最小值大于即可，而的最小值為

所以，即

………………12分略22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得：|MN|=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積