安徽省安慶市桐城王集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省安慶市桐城王集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如果AC>0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0不通過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略3.已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是（）A．4 B．12 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+y寫成x+y乘以的形式，再展開，利用基本不等式，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào)．則x+y的最小值是16．故選C．4.圖2給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的圖象如右圖所示，下列說法正確的是（

）①函數(shù)滿足②函數(shù)滿足③函數(shù)滿足④函數(shù)滿足A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C7.在點(diǎn)處的切線方程為(

)A. B.

C.

D.參考答案：C8.已知，且，，當(dāng)時(shí)均有，則實(shí)數(shù)范圍是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知點(diǎn)、分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)

滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.不等式(x2－4)(x－6)20的解集為()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}參考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程是

▲

參考答案：12.已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：0<略13.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：其中真命題的序號(hào)是

．①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由平行公理知①正確；由a⊥b，b⊥c，知a與c平行、相交或異面；由直線與平面平行的性質(zhì)，知a與b平行、相交或異面；由直線與平面垂直的性質(zhì)知a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正確；∵a⊥b，b⊥c，∴a與c平行、相交或異面，故②不正確；∵a∥γ，b∥γ，∴a與b平行、相交或異面，故③不正確；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正確．故答案為：①④．14.與直線垂直的拋物線的切線方程為

．參考答案：略15.經(jīng)過點(diǎn)P(－3,0),Q(0,－2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略16.若圓與圓的公共弦的長為8，則___________．參考答案：或17.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計(jì)算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點(diǎn)共面），其中，，，AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如圖乙）．

(1)求證：AD⊥平面BDC；

(2)求異面直線AC與BD所成角的大小。參考答案：中，，又…9分…………11分即異面直線AC與BD所成角的大小為．………………

（12分）19.設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：(1)(2)【分析】（1）由是實(shí)數(shù)求得a，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求z1?z2的值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a，再由共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：（1）∵是實(shí)數(shù)，∴，，∴.（2）∵是純虛數(shù)，∴，即，，故的共軛復(fù)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和共軛復(fù)數(shù)的求法，屬于簡單題．20.某便利店計(jì)劃每天購進(jìn)某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利3元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損1元；若供不應(yīng)求，則便利店可從外調(diào)劑，此時(shí)每瓶調(diào)劑品可獲利2元.（1）若便利店一天購進(jìn)鮮奶100瓶，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量n（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）便利店記錄了50天該鮮奶的日需求量n（單位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120頻數(shù)48101495若便利店一天購進(jìn)100瓶該鮮奶，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天利潤在區(qū)間[250,350]內(nèi)的概率.參考答案：（1）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤當(dāng)日需求量時(shí)，利潤∴利潤關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量的函數(shù)解析式為日需求量頻數(shù)利潤（2）50天內(nèi)有4天獲利180元，50天內(nèi)有8天獲利220元，50天內(nèi)有10天獲利260元，50天內(nèi)有14天獲利300元，50天內(nèi)有9天獲利320元，50天內(nèi)有5天獲利340元.若利潤在內(nèi)，日需求量為90，100，110，120其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為10，14,9,5則利潤在內(nèi)的概率為.

21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).(1)若，求證：平面平面；(2)若平面平面，且，點(diǎn)在線段上，且,求三棱錐的體積.參考答案：（1），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;----------------------------6分（2）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分22.由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？ （3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？ （4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；排列組合． 【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案； （2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案； （3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案； （4）分析易得x=0時(shí)不能滿足題意，進(jìn)而討論x≠0時(shí)，先求出4個(gè)數(shù)字可以組成無重復(fù)三位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算出每個(gè)數(shù)字用了18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，5； 又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾， 在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況， 即能被5整除的三位數(shù)共有6個(gè)； （2）若x=9，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，9； 又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9， 取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9時(shí)，有A33=6種情況， 取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9時(shí)，有A33=6種情況， 則此時(shí)一共有6+6=12個(gè)能被3整除的三位數(shù)； （3）若x=0，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，0； 又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4， 當(dāng)末位是0時(shí)，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況， 當(dāng)末位是2或4時(shí)，有A21×A21×A21=8種情況， 此時(shí)三位偶數(shù)一共有6+8=14個(gè)， （4）若x=0，可以組成C31×C31×C21=3×3×2=18個(gè)三位數(shù)，即1、2、4、0四個(gè)數(shù)字最多出現(xiàn)18次， 則所有這些三位