2022-2023學年山西省呂梁市劉家莊星星中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年山西省呂梁市劉家莊星星中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）

A． B． C． D．

參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導數(shù)f'（x）的符號是正，負，正，正．對應的圖象為C．故選C．2.一個幾何體的三視圖如圖2所示，這個幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（

）A．甲

a＞b，乙

＜

B

甲

ab＜0，乙

∣a+b∣＜∣a－b∣

C

甲

a=b，乙

a＋b=2

D

甲

，乙

參考答案：D4.雙曲線的漸近線的方程和離心率分別為()A.

B.C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.點M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點,用過A、M、N和D、N、C1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如下圖,則該幾何體的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖依次為（）

A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③參考答案：B略7.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即可得出結論．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6=5．故選：B．8.已知

，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.在圓x2＋y2＝5x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最長的弦為an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}參考答案：D略10.拋物線的準線方程為，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為．參考答案：150m【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點評】本題主要考察了正弦定理的應用，考察了解三角形的實際應用，屬于中檔題．12.已知A、B是橢圓+=1的兩個頂點，C、D是橢圓上兩點，且分別在AB兩側，則四邊形ABCD面積最大值是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】四邊形ABCD面積=S△ABD+S△ABC，AC是固定的直線，可判斷兩條平行直線與AB平行時，切點為C，D，此時h1，h2最大，面積最大時，利用導數(shù)求出D（2，）再利用對稱性得出C（﹣2，），|AC|=5，最后利用點到直線的距離，求出即可．【解答】解：∵A、B是橢圓+=1的兩個頂點，∴A（4，0），B（0，3），∴直線AB的方程為：3x﹣4y﹣12=0，當如圖兩條平行直線與AB平行時，切點為C，D，此時四邊形ABCD面積最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y′==x=2，y=，D（2，）根據(jù)對稱性可知：C（﹣2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=××=【點評】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置故關系，利用數(shù)形結合的思想判斷出最值的位置，再利用導數(shù)求解，即可得需要的點，用公式求解即可．13.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則＋＝________.參考答案：

14.《數(shù)學萬花筒》第7頁中談到了著名的“四色定理”．問題起源于1852年的倫敦大學學院畢業(yè)生弗朗西斯?加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫的信中提到：“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個地區(qū)的邊界線具有不同的顏色嗎？”回答他這個問題用了124年，但簡單的圖形我們能用逐一列舉的方法解決．若用紅、黃、藍、綠四種顏色給右邊的地圖著色，假定區(qū)域①已著紅色，區(qū)域②已著黃色，則剩余的區(qū)域③④共有

種著色方法．參考答案：2【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】先涂區(qū)域③，再涂區(qū)域④，使用列舉法得出不同的涂色方案．【解答】解：區(qū)域③只能涂藍色或綠色，若區(qū)域③涂藍色，則區(qū)域④只能涂綠色，若區(qū)域③涂綠色，則區(qū)域④只能涂藍色，故只有2種涂色方法．故答案為2．【點評】本題考查了分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題．15.已知，且方程無實數(shù)根，下列命題：①方程也一定沒有實數(shù)根；②若，則不等式對一切實數(shù)都成立；③若，則必存在實數(shù)，使④若，則不等式對一切實數(shù)都成立．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④16.已知的三邊分別為,,，且＝1，＝45°，＝2，則的外接圓的面積為

．參考答案：17.某魚販一次販運草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點，且線段AB的中點為N（2，）．求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根據(jù)線段AB的中點為N（2，）利用點差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）∵拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．∴16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k====6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．【點評】本題考查的知識點是直線與拋物線的位置關系，拋物線的標準方程，難度中檔．19.（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3且（），(1)寫出;(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；(3)設，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）

……………（4分）(2)由題意=，當n≥2時，兩式相減得，當n=1時，=2也滿足，∴（）；由，知即∴數(shù)列{}是以首項為2，公比為的等比數(shù)列，∴=，∴+1（）.

（9分）（2）∵==，兩式相減得

（14分）略20.（本題10分）

甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒有人簽約的概率。參考答案：解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A,B,C相互獨立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒有人簽約的概率為

ks5u略21.求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：（1）過點（﹣3，2）；（2）焦點在直線x﹣2y﹣4=0上．參考答案：【考點】拋物線的標準方程．【分析】（1）設所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py，把點（﹣3，2）代入即可求得p，則拋物線方程可得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準線方程．（2）令x=0，y=0代入直線方程分別求得拋物線的焦點，進而分別求得p，則拋物線的方程可得．根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準線方程．【解答】解：（1）設所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py（p＞0），∵過點（﹣3，2），∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p?2．∴p=或p=．∴所求的拋物線方程為y2=﹣x或x2=y，前者的準線方程是x=，后者的準線方程是y=﹣．（2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4，∴拋物線的焦點為（4，0）或（0，﹣2）．當焦點為（4，0）時，=4，∴p=8，此時拋物線方程y2=16x；焦點為（0，﹣2）時，=2，∴p=4，此時拋物線方程為x2=﹣8y．∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=﹣8y，對應的準線方程分別是x=﹣4，y=2．22.如圖，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左、右焦點．點A是橢圓C上一點，點B是直線AF2與橢圓C的另一交點，且滿足AF1⊥x軸，∠AF2F1=30°．（1）求橢圓C的離心率e；（2）若△ABF1的周長為，求橢圓C的標準方程；（3）若△ABF1的面積為，求橢圓C的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）通過求解直角三角形得到A的坐標，代入橢圓方程整理，結合隱含條件求得橢圓C的離心率e；（2）通過橢圓定義結合三角形的周長及隱含條件求得答案；（3）由（1）得到a與c，b與c的關系，設直線AF2的方程為，代入2x2+3y2=6c2化簡整理，求得B的坐標，再由點到直線的距離公式結合三角形面積求得答案．【解答】解：（1）Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1=30°，∴，則，代入并利用b2=a2﹣c2化簡整理，得3a4﹣2a2c2﹣3c4=0，即（a2﹣3c2）（3a2﹣c2）=0，∵a＞