2022年安徽省宣城市家朋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年安徽省宣城市家朋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點B處有最小值：1，故選：D．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．2.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：利用反例可知A、B、D不正確，A、B、D的反例如下圖．故選C．考點：1.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；2.必要條件、充分條件與充要條件的判斷．3.已知數(shù)列{an}中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(3,+∞)

B.(－∞,3)

C.[3,+∞)D.(－∞,3]參考答案：C4.的展開式中的系數(shù)是（）A.56 B.84 C.112 D.168參考答案：D因為的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選D.【考點定位】二項式定理5.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（）參考答案：A6.命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是(

)A．對任意實數(shù)x，都有x＞1 B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對任意實數(shù)x，都有x≤1 D．存在實數(shù)x，使x≤1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)存在命題（特稱命題）否定的方法，可得結(jié)果是一個全稱命題，結(jié)合已知易得答案．【解答】解：∵命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”故選C【點評】本題以否定命題為載體考查了特稱命題的否定，熟練掌握全（特）稱命題的否定命題的格式和方法是解答的關(guān)鍵．7.用反證法證明命題“同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線，都和直線垂直，則與平行”時，否定結(jié)論的假設(shè)應(yīng)為（

）A.與垂直

B.與是異面直線

C.與不垂直

D.與相交參考答案：D8.使不等式a+b＜c+d成立的一個必要不充分條件是(

) A．a(chǎn)＜c B．b＜d C．a(chǎn)＜c或b＜d D．a(chǎn)＜c且b＜d參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A錯誤，若b=d，a＜c，滿足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B錯誤，若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D錯誤，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）參考答案：B略10.函數(shù)，若數(shù)列滿足，則A. B. C. D. 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f則不等式f(x)≤2的解集是___參考答案：(－∞，－2]∪[1,2]∪12.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是

。參考答案：略13.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

▲

．參考答案：略14.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時，單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時，單調(diào)遞減，由此可解．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），其單調(diào)性受a的范圍的影響．15.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略16.拋物線y2=2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：1【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，由焦點到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，故答案是：1．17.已知橢圓的左右焦點分別為、，經(jīng)過的直線交橢圓于、兩點，則△的周長為

．參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，以點A為一頂點，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，則要滿足題意點B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，故．

……6分答：弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率為．（2）設(shè)“弦AB的長超過圓的半徑”為事件N，以圓的半徑OA為邊長作出兩正三角形AOC和AOD，如圖所示，則AC=AD=圓的半徑OA，所以滿足題意的點B只能落在優(yōu)弧CD上，又，故劣弧CD的長為，即優(yōu)弧CD的長為所以．答：弦AB的長超過圓的半徑的概率是．

……12分19.設(shè)數(shù)列的前n項和為已知求數(shù)列的通項公式。參考答案：20.的三個頂點為,求：（1）所在直線的方程；（2）邊的垂直平分線的方程。參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知曲線過點，P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線=0垂直．求（Ⅰ）常數(shù)a、b的值；（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間.參考答案：22