黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地政府召集5家企業(yè)的負責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（

）A．14

B.16

C.20

D.48參考答案：B略2.已知中的對邊分別為若且，則(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．參考答案：A略3.若離散型隨機變量的取值分別為，且，，，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DC4.已知在等差數(shù)列中,,則下列說法正確的是（

）A． B．為的最大值

C． D．參考答案：B略5.已知，則實數(shù)的值分別是（

）（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：D略6.下面敘述正確的是（

）A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A7.已知向量，，，若（）與互相垂直，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】由（）與互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出．【解答】解：=，∵（）與互相垂直，∴（）?=k+3=0，解得k=﹣3．故選：A．8.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（

）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D9.已知橢圓C:的焦點為，若點P在橢圓上，且滿足(其中為坐標(biāo)原點)，則稱點P為“★點”，那么下列結(jié)論正確的是

(

)

A．橢圓上的所有點都是“★點”

B．橢圓上僅有有限個點是“★點”

C．橢圓上的所有點都不是“★點”

D．橢圓上有無窮多個點(但不是所有的點)是“★點”參考答案：B10.直線y=x+1的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】由方程可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：∵直線y=x+1的斜率為，∴直線y=x+1的傾斜角α滿足tanα=，∴α=60°故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i12.已知直線恒過一定點，則此定點的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：(0,-1)13.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________參考答案：14.在中，為邊的中點，動點在線段上移動時，若，則的最大值為________.參考答案：；15.原點到直線4x+3y﹣1=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】直接由點到直線的距離公式得答案．【解答】解：由點到直線的距離公式可得，原點到直線4x+3y﹣1=0的距離d==，故答案為：．16.由下列事實：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：17.已知點三點共線，則.

參考答案：0,0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式的二項式系數(shù)和比(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992.求的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項．

參考答案：略19.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．求二面角A—A1B—D的大?。酎cE為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD；

參考答案：(1)解：（法一）取AB中點F，連結(jié)OD、CF∵O為A1B中點∴OF∥AA1∴OFCD∴四邊形OFCD為平行四邊形∴OD∥FC∵△ABC為等邊三角形，F(xiàn)為AB中點∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小為90···············································6分（法二）連結(jié)OD、AD∵DA1=DB，O為A1B中點，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD為二面角A—A1B—D的平面角設(shè)AA1=2，則而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小為90(2)證明：（法一）延長A1D、AC交于G，連結(jié)OG∵CDAA1

∴C為AG中點∵E為AO中點

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中點H∵E為OA中點∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC為平行四邊形

∴EC∥FD∵FD平面A1BD

∴EC∥平面A1BD略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（1）-----2因為在及時取得極值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值為9+8c

-----10則

-----1221.（本題14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）當(dāng)時，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因為，所以

………11分當(dāng)時，，即，

…………12分當(dāng)時，，即

.……………13分所以.

……………14分[來略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）和y=k有3個交點，根據(jù)f（x）的極大值和極小值求出k的范圍即可．【解答】解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），令f