河南省濮陽市綜合高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省濮陽市綜合高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=2x與曲線圍成的封閉圖形的面積是A.1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B2.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（

）A．

B.

Ks5C.

D.參考答案：C3.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等則a等于

A．12

B．4

C．

D．l2參考答案：D略4.在長(zhǎng)方體中，O為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A5.a是一個(gè)平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直 B．相交 C．異面 D．平行參考答案：A6.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出其相應(yīng)的圖象；結(jié)合圖，得到直線平移至A（0，﹣2）時(shí)，縱截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為3y=2x﹣z，作出其對(duì)應(yīng)的直線，當(dāng)其平移至A（0，﹣2）時(shí)，直線的縱截距最小，此時(shí)z最大z的最大值為6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．8.直線與圓相交于不同的A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P與點(diǎn)距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的最大值為（

）．A. B. C. D.參考答案：A分析：先轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為，再求g(x)的最大值得解.詳解：原不等式可以化為，設(shè)f(x)=,所以，所以只有a+4>0，才能有恒成立.此時(shí),設(shè)g(x)=所以所以故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)解答恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是原不等式可以化為，求,其二是設(shè)g(x)=求g(x)的最大值.10.設(shè)集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，則A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}參考答案：D【分析】根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

.參考答案：略12.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。參考答案：13.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

。參考答案：14.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)M，則|MP|＋|MF|的取值范圍為________參考答案：略15.若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式為

．以（為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有

個(gè).參考答案：,216.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣17.如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)？（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）要使是實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零且虛部等于零；（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限應(yīng)滿足實(shí)部小于零即“真數(shù)大于零且小于”，同時(shí)虛部大于零，列出不等式組即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）（舍去）.（2）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.19.根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求頻率分布直方圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．（2）將頻率視為概率，對(duì)于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X，求X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖．【分析】（1）（1）①估計(jì)頻率和為1求出a的值；②利用頻率分布直方圖求出年平均濃度，與35比較即可得出結(jié)論；（2）由題意得PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算P（X=k）=?0.13﹣k?0.9k，寫出分布列．【解答】解：（1）①由第四組的頻率為1﹣（0.006+0.024+0.006）×25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）；因?yàn)?2.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)；（2）由題意可得：PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；P（X=k）=?（1﹣0.9）3﹣k?0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖與二項(xiàng)分布列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，把地球看成一個(gè)點(diǎn)，則地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬千米和m萬千米時(shí)，經(jīng)過地球和彗星的直線與橢圓的長(zhǎng)軸夾角分別為和，求該彗星與地球的最近距離.參考答案：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)地球位于焦點(diǎn)F（－c，0）處，橢圓的方程為+=1.當(dāng)過地球和彗星的直線與橢圓的長(zhǎng)軸夾角為時(shí)，由橢圓的幾何意義可知，彗星A只能滿足∠xFA=（或∠xFA′=）.作AB⊥Ox于B，則｜FB｜=｜FA｜=m，故由橢圓的第二定義可得m=（－c）， ①m=（－c+m）. ②兩式相減得m=·m，∴a=2c.代入①，得m=（4c－c）=c，∴c=m.∴a－c=c=m.答：彗星與地球的最近距離為m萬千米.

21.（本小題10分）已知直線和在軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又直線過點(diǎn).如果點(diǎn)到的距離為1，求的方程.參考答案：解：直線的方程為，則直線的方程為ks5