北京黃松峪中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

北京黃松峪中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]參考答案：B略2.已知i是虛數(shù)單位，z=1+i，為z的共軛復數(shù)，則復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（－1，1）

D．（1，－1）參考答案：C3.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A

B

C

D

參考答案：C略4.某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)最少為

天。（注：m的緊前工序為n，意思是當工序n完成時工序m才開始進行）工序abcdef緊前工序----a、bccd、e工時數(shù)（天）232541A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C5.已知直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，則a值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣4參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知條件利用兩直線平行的性質(zhì)能求出a的值．【解答】解：∵直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，∴當a=1時，兩直線都垂直于x軸，兩直線平行，當a=﹣1時，兩直線x=4與y=﹣7垂直，不平行，當a≠±1時，由兩直線平行得：，解得a=0．∴a值為0或1．故選：C．【點評】本題考查直線方程中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運用．6.數(shù)列{an}的通項公式an＝，若前n項的和為10，則項數(shù)為()A．11

B．99C．120

D．121參考答案：C略7.橢圓的右焦點到直線的距離是A.

B.

C.1

D.參考答案：B8.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.拋物線的焦點坐標為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.下列命題中，正確命題的個數(shù)是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A．2

B．3 C．4 D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在

.參考答案：60°12.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是________________．參考答案：若a+b+c≠3，則<3略13.曲線在（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值．14.函數(shù)的極值點為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.

15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，異面直線AE與BD1所成角的余弦值是

；若，則x=

．參考答案：，如圖建立空間坐標系，設(shè)正方體棱長為4易得：，，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案為：，

16.右表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為. 則（1）

；

（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)

次．

參考答案：

4略17.(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

.

參考答案：因為EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因為∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當時，，，，

………2分

………3分所以，曲線在點處的切線方程為：，即.

………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

………5分

.

………6分

（1）當時，，在定義域上單調(diào)遞增；

………7分

（2）當時，令，解得.

………8分

當時，，在定義域上單調(diào)遞減；

………9分

當時，當變化時，，變化狀態(tài)如下表：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

………12分19.（本小題滿分12分）新建的荊州中學擬模仿圖甲建造一座體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中單位：米；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑．假定擬建體育館的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求與的值；（Ⅱ）若，將的長表示為點的縱坐標的函數(shù)，并求的最大值．并求的最大值．(參考公式：若，則，其中為常數(shù))參考答案：（1）由已知有圓的方程為

……2分令得

又

即在拋物線上

……4分(2)由題意得

圓的方程為令得

由

得

又

……8分令

得

當時，

遞增當時，

遞減

……10分故時

……12分20.（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名支教，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名支教，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．參考答案：解：（用列舉法、列表法、樹形圖等均可）(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C,E)，(C，F(xiàn))共9種．··············3分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝.············································································6分(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種．·······················································································································9分從中選出兩名教師來自同一學校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種．選出的兩名教師來自同一學校的概率為P＝＝.

12分21.已知p:；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：p：m＞2---------------------------------------------------1分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.----------------------------------------------------4分因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，------------------------------------6分因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.-------------------------------------8分∴--------------------------------------------------------10分解得：m≥3或1＜m≤2.-----------------------------------12分22.已知函數(shù)f（x）=x（x2﹣ax+3）．（Ⅰ）若x=是f（x）的極值點，求f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值；（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，令f′（x）=0，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出函數(shù)的最值；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為a≤[（x+）]最小值即可，設(shè)g（x）=x+（x≥1），求出函數(shù)g（x）的最小值，從而求出a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣ax2+3x，得：f′（x）=3x2﹣2ax+3，由已知得：f′（）=0，解得：a=5，∴f（x）=x3﹣5x2+3x，f′（x）=3x2﹣10x+3，由f′（x）=0，解得：x=或3，f（x）與f′（x）在[﹣1，4]上的變化情況如下：x﹣1（﹣1，）（，3）3（3，4）4f′（x）

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