河南省周口市河南華夏外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省周口市河南華夏外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y=的圖象可能是(

)參考答案：A略2.各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a9=10，則a5的值為(

) A．5 B．± C． D．﹣5參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=a52，結(jié)合an＞0可求a5，即可得出結(jié)論．解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=a52，∵an＞0，a1a9=10，∴a5=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D4.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略5.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A6.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù).對(duì)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B7.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是(

)A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來(lái)，探求最值問(wèn)題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==×2×（y1﹣y2）+×y1，=．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”號(hào)，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問(wèn)題的常見(jiàn)模式．2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡(jiǎn)單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高．3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”．8.直線的傾斜角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

參考答案：C略10.已知a，b，c分別是△內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：512.凸n邊形有條對(duì)角線，則凸邊形對(duì)角線的條數(shù)為

(用和n來(lái)表示).參考答案：由題意，凸變形的對(duì)角線條數(shù)，可看作凸變形的對(duì)角線加上從第個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的條對(duì)角線和凸變形的一條邊之和，即.

13.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：14.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，4]上市減函數(shù)，則f（10）、f（13）、f（15）這三個(gè)函數(shù)值從小到大排列為．參考答案：f（13）＜f（10）＜f（15）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函數(shù)的周期，利用偶函數(shù)的性質(zhì)、周期性和單調(diào)性判斷出三個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在區(qū)間[0，4]上是減函數(shù)，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案為：f（13）＜f（10）＜f（15）．15.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種．參考答案：60【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分兩種情況：在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目；有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，從而可得結(jié)論．【解答】解：分兩種情況①在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇兩個(gè)城市作為投資對(duì)象，有4×3=12種，這種情況有：3×12=36種②有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，選擇沒(méi)有獲得投資項(xiàng)目的城市，4種；安排項(xiàng)目與城市對(duì)應(yīng)，有3×2×1=6種這種情況有，4×6=24種綜合兩種情況，有36+24=60種方案設(shè)置投資項(xiàng)目故答案為：6016.已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，則t=．參考答案：1或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由直線與圓相切得到圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2tx=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣t）2+y2=t2，∵直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，∴圓心（t，0）到直線的距離d==|t|，解得：t=1或．故答案為：1或．17.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)和.參考答案：略19.已知命題關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解；命題：函數(shù)f(x)=(3－2a)x是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的方程無(wú)解故

2分又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以

4分又由于為真，為假，可知和一真一假

6分（1）若真假，則

8分（2）若假真，則

10分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為

12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意，都有．(1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：參考答案：（2）．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．12分21.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點(diǎn)，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大??；(III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)45°；(III)．22.（本小題14分）如圖所示，點(diǎn)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF，設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．參考答案：(1)由已知可得點(diǎn)A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則．由已知得.......(2分)則2x2＋9x－18＝0，即得x