2022年四川省成都市南街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省成都市南街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，且|AB|=4，點M是線段AB的中點，則點M的軌跡方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】可以取AB的中點M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓．問題獲解．【解答】解：設(shè)M（x，y），因為△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的軌跡為：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓．故x2+y2=4即為所求．故選B【點評】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動點滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可．然后確定方程的參數(shù)，寫出方程．2.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A3.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2017時，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值，用裂項相消法求和即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得：n=2017，k=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=0+，k=2；滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0++，k=3；…滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+++…+，k=2017；此時，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故選：A．4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.

y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.

若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.

若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：C略5.如圖是一個幾何體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是（）A．圓臺 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，再由俯視圖為圓，可以判斷出該幾何體．【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，根據(jù)俯視圖為圓，∴幾何體為圓錐．故選D．6.實數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故選：C．7.對于R上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=

（）A、-3

B、-6

C、

D、參考答案：B9.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,從集合A中任選一個元素a,從集合B中任選一個元素b,b<a的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.對變量x,y由觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v由觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷,（

）A.x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（）=，則f（x）的解析式為

．參考答案：【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】用換元法求解析式，令t=，解得x=代入f（）=，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：令t=，解得x=代入f（）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f（x）=，（x≠﹣1）故答案為f（x）=，（x≠﹣1）12.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）13.函數(shù)和的圖象在上交點的個數(shù)為

．參考答案：714.若點N（a,b）滿足方程關(guān)系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為

．參考答案：2+略15.菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為

。參考答案：10cm略16.不等式的解集為

．參考答案：略17.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，、是橢圓上的兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點.證明：參考答案：證明：設(shè)，則中點，得得即，的垂直平分線的斜率的垂直平分線方程為當(dāng)時，而，19.某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口數(shù)Y（十萬）5781119

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)參考答案：解：（1）計算得

，……4分，

線性回歸方程為.

……………………8分（2）

代入得

（十萬）

答：據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)約為（十萬）人.

……12分

略20.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班45人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生5

合計

45

已知在全部45人中隨機(jī)抽取1人，是男同學(xué)的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，請說明理由。附參考公式：0.150，100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論；【詳解】（1）根據(jù)題意，男同學(xué)有人補(bǔ)充列聯(lián)表如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生51520合計252045

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，故有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是的中點，求三棱錐的體積.參考答案：（1）底面是直角梯形，且,，

………1分 又平面…………2分平面

…………3分∴∥平面

…………4分（2），，

……………5分則∴

…………6分平面，平面∴

…………7分又

…………8分∴平面

…………9分（3）在直角梯形中，過作于點， 則四邊形為矩形，

…………10分在中可得故

………11分∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半

…………12分∴

…………14分22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）當(dāng)t=1時，解不等式f（x）≥5；（2）若存在實數(shù)a滿足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）當(dāng)t=1時，根據(jù)絕對值不等式的解法，討論x的取值范圍即可解不等式f（x）≥5；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為[f（a）+|a﹣3|]min＜2成立，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)t=1時，f（x）=|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，當(dāng)x≥3時，不等式等價為x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此時x≥3，當(dāng)﹣＜x＜3時，不等式等價為﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此