河北省廊坊市文安縣左各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省廊坊市文安縣左各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）參數(shù)方程（為參數(shù)，）和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）A．直線、直線

B．直線、圓

C．圓、直線

D．圓、圓參考答案：C參數(shù)方程（θ為參數(shù)，r≠0）表示圓心為(x0,y0)，半徑為|r|的圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)）表示過點(－1,2)，傾斜角為θ的直線.本題選擇C選項.

2.已知直線,,則直線在軸上的截距大于1的概率是 （） A. B. C. D.參考答案：B略3.如圖是一個商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計劃”受影響的主要要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．則“計劃”受影響的主要要素有3個故選C4.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，，，，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．30°

B．120°

C．60°

D．45°參考答案：C5.盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C6.已知實數(shù)a滿足下列兩個條件：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代數(shù)式log2（a+3）有意義．則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長度類型，由實數(shù)a滿足下列兩個條件得出關(guān)于a的不等式，并求出構(gòu)成的區(qū)域長度，再求出指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值．【解答】解：：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解，則a=0或a≠0，△≥0?，解得：a≤，且a≠0，綜合得：a≤；②代數(shù)式log2（a+3）有意義?a＞﹣3．綜合得：﹣3＜a≤．滿足兩個條件：①②數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度為+3=，指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)?0＜3a﹣2＜1?＜a＜1．則其構(gòu)成的區(qū)域長度為：1﹣=，則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為=故選：A．7.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略8.，則的值是

（

）A

B

-

C

-2

D

2參考答案：A略9.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前ｎ項和，則此數(shù)列的通項公式

參考答案：12.若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有_________.參考答案：13.若，則

.參考答案：略14.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】利用正弦定理化簡得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面積格式即可得解【詳解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化簡，即，∴，∵C為三角形的內(nèi)角，∴，∵，∴，∴，∴，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號．所以△ABC的面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運用以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。15.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：816.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為_________.參考答案：96【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論選出參加競賽的4人，①選出的4人沒有甲；②選出的4人有甲；分別求出每一種情況下分選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從5名學(xué)生中選出4人分別參加競賽，分2種情況討論：①選出的4人沒有甲，即選出其他4人即可，有種情況；②選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競賽，則甲有3種選法，在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競賽，有，則此時共有種選法；綜上，總共有種不同的參賽方案；答案選D【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題17.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點滿足：①是以為底邊的等腰三角形；②直線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=1﹣．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；證明題；分類討論；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n﹣1；討論n以確定b1=；n≥2時bn=bn﹣1，從而解得{bn}的通項公式；（2）化簡cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），從而利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①當(dāng)n=1時，b1=1﹣b1，故b1=；②當(dāng)n≥2時，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）證明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣1），故2Tn=2+?2+?2+?2+…+4（）n﹣1﹣2（）n?（2n﹣1），故Tn=1++++…+2（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）=1+﹣（）n?（2n﹣1）=2﹣（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）＜2．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，同時考查了錯位相減法的應(yīng)用．19.(12分)已知函數(shù)

(1)求的定義域.(2)

判斷它的奇偶性并說明理由.

(3)

判斷它在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由.參考答案：（1）定義域為…………………..(4分)

(2)是奇函數(shù)。

設(shè)，

則

所以所求函數(shù)是奇函數(shù)……………(8分)20.在數(shù)列{an}中，，且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的倍（）.（1）寫出此數(shù)列的前3項；（2）歸納猜想{an}的通項公式，并加以證明.參考答案：（1）由已知，，分別取得，，所以數(shù)列的前項是：，，，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，公式顯然成立.②假設(shè)當(dāng)時成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設(shè)，得a，所以，即當(dāng)時，公式也成立.21.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過點（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2x﹣y+7=0的交點，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，代點可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程組可得交點坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，∵直線l1過點（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直線l1的方程為x+y﹣5=0；（2）解方程組可得，∴直線l與直線2x﹣y+7=0的交點為（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直線l2的斜率k=1，∴直線方程為x﹣y+5=0【點評】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分13分）某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；