江西省吉安市永新和川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市永新和川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，M是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義和f′（x）的圖象得出結(jié)論．【解答】解：若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0，且f′（x）在x0兩側(cè)異號(hào)，由f′（x）的圖象可知f′（x）=0共有4解，其中只有兩個(gè)零點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，故f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)．故選A．3.命題的否定為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C4.設(shè)復(fù)數(shù)，則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知直線l:則過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線方程是（

）

參考答案：D略6.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成角，則直線到底面的距離為(

)A.

B.1

C.

D．參考答案：A略7.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：A略8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則(MN)=

（

）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2.4.8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：C9.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_(kāi)______．參考答案：0.2688【分析】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為：0.2688．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間。參考答案：略13.若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為_(kāi)_______．參考答案：4略14.某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是______．參考答案：解：男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件B，則：，，由條件概率公式可得：.15.根據(jù)下面一組等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．參考答案：16.已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則=

．

．參考答案：=2．

9略17.以點(diǎn)A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)__________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程.

（2）當(dāng)時(shí)，求直線方程.參考答案：由題意知到直線的距離為圓半徑

（5分）

②由垂徑定理可知且，在中由勾股定理易知

設(shè)動(dòng)直線方程為：，顯然合題意。

由到距離為1知

為所求方程. （7分）略19.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．(1)從袋中不放回隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：⑴

⑵.⑴從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè)．因此所求事件的概率p＝……6分⑵先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè)．又滿足條件的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3個(gè)，所以滿足條件的事件的概率為p1=故滿足條件的事件的概率為1－p1＝1－＝……12分20.已知命題p：方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：m2﹣15m＜0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍，由p∨q為真，p∧q為假得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：命題p為真命題時(shí)，將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題q為真命題時(shí)，0＜m＜15，∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，∴p，q中有一真一假；當(dāng)p真q假時(shí)，無(wú)解；當(dāng)p假q真時(shí)，，解得綜上：m的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握命題真假的判定方法，由復(fù)合命題的真假判斷出簡(jiǎn)單命題的真假結(jié)合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行判斷解題即可．21.已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，則稱f（x）為“Γ﹣函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，是否是“Γ﹣函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個(gè)“Γ﹣函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）；（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“Γ﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[﹣2016，2016]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）假設(shè)f1（x），f2（x）為Γ﹣函數(shù)，根據(jù)新定義得出恒等式，判斷恒等式是否成立即可得出結(jié)論；（2）假設(shè)f3（x）為Γ﹣函數(shù)，列出恒等式，根據(jù)和角的正切公式計(jì)算，得出關(guān)于x的恒等式解出a，b；（3）根據(jù)定義列出恒等式，根據(jù)所給條件歸納得出當(dāng)x∈[2k，2k+2]時(shí)，f（x）∈[22k，22k+2]，從而求的f（x）的值域．【解答】解：（1）若f1（x）=x是“Γ﹣函數(shù)”，則存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得（a+x）（a﹣x）=b．即x2=a2﹣b對(duì)x∈R恒成立，而關(guān)于x的方程x2=a2﹣b最多有兩個(gè)解，不符合題意．因此f1（x）=x不是“Γ﹣函數(shù)”．若是“Γ﹣函數(shù)”，則存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得3a+x?3a﹣x=32a=b，即存在常數(shù)對(duì)（a，32a）滿足條件，因此是“Γ﹣函數(shù)”．（2）∵f3（x）=tanx是一個(gè)“Γ﹣函數(shù)”，∴存在序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）滿足tan（a+x）?tan（a﹣x）=b恒成立，當(dāng)時(shí)，tan（a+x）?tan（a﹣x）=﹣cot2x，不是常數(shù)．∴．當(dāng)時(shí)，有恒成立，即（btan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．則，當(dāng)，時(shí)，tan（a+x）?tan（a﹣x）=cot2a=1成立．因此滿足f3（x）=tanx是一個(gè)“Γ﹣函數(shù)”時(shí)，實(shí)數(shù)對(duì)．（3）函數(shù)f（x）是“Γ﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），∴f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，∵f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）?f（2﹣x）=4，x∈[1，2]時(shí)，2﹣x∈[0，1]，f（2﹣x）∈[1，2]，，∴x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[1，4]，，∴x∈[2，4]時(shí)，f（x）∈[4，16]，x∈[4，6]時(shí)，f（x）∈[16，64]，…以此類(lèi)推可知：x∈[2k，2k+2]時(shí)，f（x）∈[22k，22k+2]，∴當(dāng)x∈[2014，2016]時(shí)，f（x）∈[22014，22016]，因此x∈[0，2016]時(shí)