廣東省湛江市雷州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省湛江市雷州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2.已知橢圓的焦點(diǎn)，，是橢圓上一點(diǎn)，且是，等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則參考答案：C【分析】通過(guò)作圖的方法，可以逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D.如圖，相交，故D錯(cuò)誤故選C.4.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，，且的周長(zhǎng)等于16，

通過(guò)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，則頂點(diǎn)A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B7.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略8.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略9.①已知a，b是實(shí)數(shù)，若，則且，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)且；②設(shè)a為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)不少于，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，且.則（

）A.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤 B.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確C.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 D.①與②的假設(shè)都正確參考答案：B分析：根據(jù)反證法的概念判斷正誤即可.詳解：已知，是實(shí)數(shù)，若，則且，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)或，故選項(xiàng)不合題意；②設(shè)為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)不少于，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，且，是正確的.故答案為：B.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了反證法的原理，反證法即將原命題的結(jié)論完全推翻，假設(shè)時(shí)取原命題結(jié)論的補(bǔ)集即可，注意在假設(shè)時(shí)將或變?yōu)榍遥易優(yōu)榛?，不都變?yōu)槿?10.已知（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是大于1的常數(shù)），設(shè)，則下列正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：B設(shè)函數(shù)，則在（1，+∞）上單調(diào)遞減。由于，由基本不等式可得那么即不等式各項(xiàng)同乘以得出答案。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，，，若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為

．參考答案：12.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：4

13.

已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：14.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號(hào)是_____________.參考答案：①③④略15.若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，即a≤2，故答案為：a≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：

X-101P0.51-2q

則q=

。參考答案：略17.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、，橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率e=.

(1)求圓及橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線x=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：解：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形因?yàn)椤酁橹苯侨切巍嗤饨訄A是以原點(diǎn)O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設(shè)橢圓的方程為

∵

∴又

∴，可得故橢圓的方程為（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，ks5u

若

∴若

∴即當(dāng)時(shí)，，直線與圓相切當(dāng)

∴所以直線的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,∵證法一：∴當(dāng)，∴當(dāng)，∴

證法二：直線的方程為：，即

圓心到直線的距離綜上，當(dāng)時(shí)，，故直線始終與圓相切略19.已知三點(diǎn)P(5，2)，F(xiàn)1(－6，0)，F(xiàn)2(6，0)．(1)求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程；(2)設(shè)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′，F(xiàn)1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P′的雙曲線方程．參考答案：略20.（12分）已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（12分）解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．…………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②…………8分而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．…………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．………12分略21.（本大題滿分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，則由可知，，……4分則

所以有平面

……………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…….8分因?yàn)?，所以ABC面積為................10分.............12分略22.一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）11985（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程； （3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式開(kāi)始=，=﹣x． 參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖； （2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程． （3）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解