福建省福州市瑯?lè)逯袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省福州市瑯?lè)逯袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=,=,=,則,,的大小關(guān)系是（

）(A)＜＜(B)＜＜

(C)＜＜(D)＜＜參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．3.設(shè)變量，滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取3對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程為

()父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加，得到和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1），位于第四象限故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)的坐標(biāo)以后，點(diǎn)的位置就顯而易見(jiàn)．7.若橢圓過(guò)點(diǎn)（－2，），則其焦距為（

）A.2

B.2

C.4

D.4參考答案：C8.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開(kāi)，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)同學(xué)要第二個(gè)離開(kāi)教室，共有4種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，則概率可求．本題也可以運(yùn)用排列組合知識(shí)解決，求出四位同學(xué)依次離開(kāi)教室的所有事件數(shù)，再求出第二個(gè)離開(kāi)的是男同學(xué)的基本事件數(shù)，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，因?yàn)樵囼?yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)同學(xué)要第二個(gè)離開(kāi)教室，共有4種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到P=．故選A．法二、四位同學(xué)依次離開(kāi)教室的所有事件數(shù)為=24，第二個(gè)離開(kāi)的是男同學(xué)的基本事件數(shù)為．所以，下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開(kāi)，則第二位走的是男同學(xué)的概率p=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，實(shí)際上本題只要按照有4個(gè)人，每一個(gè)人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果，此題是基礎(chǔ)題．9.若命題“”為假，且“”為假，則（

）“”為假

假

真 不能判斷的真假參考答案：B10.設(shè)m，n是自然數(shù)，條件甲：m3+n3是偶數(shù)；條件乙：m﹣n是偶數(shù)，則甲是乙的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】閱讀型；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若m3+n3是偶數(shù)，則m，n同時(shí)是奇數(shù)或者同時(shí)是偶數(shù)，則此時(shí)m﹣n是偶數(shù)成立， 若m﹣n是偶數(shù)，則m，n同時(shí)是奇數(shù)或者同時(shí)是偶數(shù)，則m3+n3是偶數(shù)成立， 故甲是乙的充要條件， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力，比較基礎(chǔ)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍．【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開(kāi)式為T(mén)r+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．12.已知雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn).若P恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)______________參考答案：13.已知三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的體積是

．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，△ABC的外接圓的圓心為G，∴OG⊥⊙G，外接圓的半徑為：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半徑為：=4．球的體積：π?43=π．故答案為：π．14.設(shè)圓圓.點(diǎn)A，B分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【分析】在直接坐標(biāo)系中，畫(huà)出兩個(gè)圓的圖形和直線(xiàn)的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運(yùn)用幾何的知識(shí)，作出C1關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線(xiàn)時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問(wèn)題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對(duì)于直線(xiàn)y＝x上的任一點(diǎn)P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線(xiàn)y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7，又C1關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C（﹣2，5），由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線(xiàn)時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線(xiàn)y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了求定直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)分別到兩個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離之和最小值問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對(duì)稱(chēng)思想也是本題解題的關(guān)鍵.15.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從１減少到－１，則

參考答案：略16.若，則_________.參考答案：1【分析】展開(kāi)式中，令，得到所有系數(shù)和，令得到常數(shù)項(xiàng)，相減即可求出結(jié)論.【詳解】，令，令，.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查展開(kāi)式系數(shù)和，應(yīng)用賦值法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，把余弦變?yōu)檎?，代入題目的條件，得到結(jié)論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線(xiàn)相切，且圓心在直線(xiàn)上．（1）求圓C的方程；

（2）圓內(nèi)有一點(diǎn)B，求以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)的方程．參考答案：設(shè)圓心(m，-2m)，方程為：圓過(guò)A(2，-1)，故有又解得，圓的方程為.（2）4x-2y-13=0略19.設(shè)函數(shù)。（12分）（1）

若曲線(xiàn)在點(diǎn)（2，處的切線(xiàn)方程為直線(xiàn)，求和的值；（2）

若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）

求單調(diào)區(qū)間與極值。

參考答案：⑴a=3

b=36⑵a≤0

⑶討論：①a≤0時(shí)，f(x)在全體實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，無(wú)極值；

②a>0時(shí)，f(x)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以x=-是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為。x=是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為-。略20.已知函數(shù)f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判斷［f（x1）+f（x2）］與f（）的大小，并加以證明.參考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)a>1時(shí)，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)0<a<1時(shí)，loga（x1x2）≥loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）21.已知一個(gè)等比數(shù)列，,求前5項(xiàng)和S5參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)(a為常數(shù))

（1）當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，試討論曲線(xiàn)與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：解：（1）若，則,∴在上單調(diào)遞增……4分

（2）

………6分①若，則；當(dāng)