山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學校2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學校2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是

(A)

(B){}

(c){}

(D)R參考答案：C2.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5

由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程為

＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D3.拋物線y＝2x2的準線方程為（

）A．y＝－

B．y＝－

C．y＝－

D．y＝－1參考答案：A4.已知F1、F2為橢圓+=1(a＞b＞0)的焦點，M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°，則橢圓的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

參考答案：C6.下列不等關系的推導中，正確的個數(shù)為（）①a＞b，c＞d?ac＞bd，②a＞b?，③a＞b?an＞bn，④?x＜1．A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：A略7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：D8.已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.則cos(－β)的值為()A..

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列4個命題

其中的真命題是

參考答案：10.設m,n是平面α內的兩條不同直線;l1,l2是平面β內的兩條相交直線.則α∥β的一個充分而不必要條件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．設棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關點，向量坐標的準確．否則容易由于計算失誤而出錯．12.已知是雙曲線的左、右焦點，是其漸近線在第一象限內的點，點在雙曲線上，且滿足，，則雙曲線的離心率為

．參考答案：2由題意可知，為直角三角形，則，設點的坐標為，結合點在漸近線上可得：，解得：，則，且，設，由題意有：，則：，據(jù)此可得：，則在雙曲線上：，即：，則：，結合可得：.即雙曲線的離心率為2.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．13.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

14.在同一平面直角坐標系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應滿足，即得變換公式x′與y′的表達式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象變換問題，解題時應熟知坐標變換公式，是基礎題目．15.對正整數(shù)n，設曲線y=xn(1－x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列的前n項和的公式是__________.參考答案：16.復數(shù)滿足，則復數(shù)的實部與虛部之差為

參考答案：0

略17.某班名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績大于或等于秒且小于秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)為————————參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

(I)當a=1時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[1，2]的最大值．參考答案：19.已知圓O：,（O為坐標原點），直線:.拋物線C:．(Ⅰ）過直線l上任意一點A作圓O的兩條切線，切點為B，C.求四邊形ABOC的面積最小值；(Ⅱ）若圓過點(0,2)，且圓心在拋物線C上，HG是圓在x軸上截得的弦，試探究運動時，弦長是否為定值？并說明理由；(Ⅲ)過點的直線分別與圓O交于點D，E兩點，若,問直線DE是否過定點？并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由已知得四邊形ABOC的面積…………4分其中d為圓心O到直線l的距離＝．…………５分∴四邊形ABOC的面積最小值為…………6分（Ⅱ）設圓的圓心為，∵圓過，∴圓的方程為…………7分令得：，設圓與x軸的兩交點分別為，方法1：不妨設，由可得，∴…………９分又∵點在拋物線上，∴，∴，即.∴當運動時，弦長為定值4．…………10分方法2：∵，…………8分∴，………9分∵點在拋物線上，∴，∴，∴,∴當運動時，弦長為定值4．…………10分

(Ⅲ)由題知直線PD和直線PE的斜率都存在，且都不為0，不妨設直線PD的方程，則直線PE的方程為，聯(lián)立方程，得，得或．∴，同理，…………12分∵x軸上存在一點，∴，同理．…………14分∴，所以，直線DE過定點．…………15分20.（本題滿分14分）

已知集合，集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)實數(shù)的取值范圍為;

…………7分

(2)實數(shù)的取值范圍為.…………14分21.曲線極坐標方程為，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1)將化為直角坐標方程。(2)與是否相交？若相交求出弦長，不相交說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）

的直角坐標方程為————————————4分（Ⅱ）的直角坐標方程為——————————————6分表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓

與相交——————————————8分相交弦長=與相交,相交弦長為————————————————10分略22.（本小題滿分10分）如