福建省福州市碧里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市碧里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，分別為直線，的方向向量（，不重合），，分別為平面，的法向量（，不重合），則下列說(shuō)法中：①；②；③；④，其中正確的有（

）個(gè)A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵，分別為直線，的方向向量（，不重合），∴，；∵，分別為平面，的法向量（，不重合），垂直同一平面的兩直線平行∴，法向量夾角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)∴，故選：D

2.已知球的表面積為,球面上有A,B,C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=,則球心到平面ABC的距離為

(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：A3.設(shè)0<x<1，則，b＝1＋x，中最大的一個(gè)是()A．a(chǎn) B．b

C．c

D．無(wú)法判斷參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)參考答案：A略5.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=﹣3，a4=6，則a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，則a6==6×（﹣2）2=24．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D7.內(nèi)接于以O(shè)為圓心1為半徑的圓且則（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.已知命題，則命題的否定為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D9.與直線垂直的直線的傾斜角為A．

B．

C． D．參考答案：B10.某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相垂直，那么的值等于_____.參考答案：或略12.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則=

，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是

參考答案：

13.如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是____________.參考答案：90°14.方程的解集為_(kāi)______.參考答案：

.解析：因?yàn)椋栽匠痰淖筮?，故原方程無(wú)解.15.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是．參考答案：48【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．【解答】解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．16.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是

；參考答案：略17.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極大值點(diǎn)是：

.（把你認(rèn)為是極值點(diǎn)的值都填上，多個(gè)用“，”隔開(kāi)）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．求證：DO⊥平面A1ABB1；求A1B1與平面A1BD所成角的大小。參考答案：解：(1)設(shè)A1A=AB=2，則∴A1D=BD又O是A1B的中點(diǎn)

∴DO⊥A1B同理可證：DO⊥AB1∵A1BAB1=O∴DO⊥平面A1ABB1··················································································6分(2)∵DO⊥平面A1ABB1，DO平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1ABB1∵ABB1A1是正方形

∴B1O⊥A1B

∴B1O⊥平面A1BD∴∠B1A1O就是A1B1與平面A1BD所成的角在Rt△B1A1O中，∴

∴即A1B1與平面A1BD所成角的大小為···················································12分另解：(1)以AC的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，EA、EB、EE1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角系，則A(1，0，0)，B(0，，0)，D(–1，0，1)，A1(1，0，2)，O，∴∵∴DO⊥BB1，DO⊥AB

∴DO⊥平面A1ABB1(2)設(shè)平面A1BD的法向量為∵由得令z=2，得

又∴∴∴A1B1與平面A1BD所成角的大小為略19.如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因?yàn)椋裕烧叶ɡ淼?，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是銳角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因?yàn)锳D2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…20.設(shè)x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)個(gè)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可得方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求解區(qū)域的面積，可求【解答】解：方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）滿足條件，則．（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率為．…21.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值

參考答案：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3時(shí)，B＝{x|－1<x<3}．則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x