湖南省邵陽市長樂鄉(xiāng)余家中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省邵陽市長樂鄉(xiāng)余家中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把二進制數(shù)10102化為十進制數(shù)為（）A．20 B．12 C．11 D．10參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】利用累加權(quán)重法，可將二進制數(shù)10102化為十進制數(shù)．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故將二進制數(shù)10102化為十進制數(shù)為10，故選：D【點評】本題考查的知識點是不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則．2.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無解

D．，有一解參考答案：C略3.設直線與拋物線交于A、B兩點，則AB的中點到軸的距離為（

）。A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（

）

（A）k＞4?

（B）k＞5?

（C）k＞6?

（D）k＞7?

參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=xsinx+cosx在下列區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是（）A． B．（π，2π） C．（2π，3π） D．參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導后，把選項依次代入，看哪個區(qū)間，y′恒大于0，即可．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當x∈（，）時，恒有xcosx＞0．故選：D．【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題．考查計算能力．6.已知對任意,函數(shù)的值恒大于零，則a的取值范圍為(

)A． (－∞,1)

B．(－∞,0)

C． (－2,1)

D．(－2,0)參考答案：A函數(shù)的對稱軸為①當，即時,的值恒大于0等價于,解得,

不存在符合條件的;

②當,即時,只要,即,不存在符合條件的;

③當,即時,只要,即,

綜上可知,當時,對任意,函數(shù)的值恒大于0。7.下列說法正確的是(

)A．命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”B．命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命題“若a＞b，則|a|＞|b|”的逆否命題是真命題D．若a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的充分條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A，B，D利用定義可直接判斷；C利用原命題和逆否命題為等價命題可判斷；【解答】解：A命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x=2，則x2﹣5x+6=0”，故錯誤；命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”，故錯誤；命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，故逆否命題也是假命題；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正確．故選D．【點評】考查了四種命題和命題間的等價關(guān)系，屬于基礎題型，應牢記．8.對任意，函數(shù)f(x)滿足，若方程的根為，，，，則.（

）A. B.n C.2n D.4n參考答案：B【分析】先求出函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1，再利用函數(shù)的對稱性求解.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1.因為方程的根為，，，，設+++=S，則S=+++,因為函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性及其應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.向邊長為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個頂點距離都不小于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出滿足條件的正三角形的面積，再求出滿足條件正三角形內(nèi)的點到正三角形的頂點、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿足到正三角形的頂點、、的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點到三個頂點、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān).10.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓與雙曲線的焦點相同，則橢圓的離心率____；參考答案：12.若橢圓經(jīng)過點（2，3），且焦點為，則這個橢圓的標準方程為

.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，則f′（1）的值為

．參考答案：2【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，計算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案為：2．14.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系?？梢缘贸龅恼_結(jié)論是：“設三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則

”．參考答案：略15.已知α∈(0,)，β∈(,π)，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ＝

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．參考答案：－【分析】利用的取值范圍和，求得的值，然后結(jié)合兩角和與差的余弦函數(shù)公式來求的值.【詳解】，，，，解得，故答案為.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．

16.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．參考答案：-1

略17.設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因為，解得，． ………………5分（Ⅱ）由，得，整理，得．，則，．

………………8分由余弦定理，得，解得．的面積．

………………12分19.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，BC邊上的中線，且滿足.（1）求的大??；（2）若，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：解：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因為，所以，①+②得：，即，代入已知條件，得，即，，又，所以.

（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

∵為銳角三角形，，∴∴，∴．∴周長的取值范圍為．

20.（本小題滿分12分）在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）求的面積參考答案：21.（本小題滿分12分）橢圓C的中心在原點O，它的短軸長為，相應的焦點的準線了l與x軸相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓C的左焦點作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，若點M在軸上，且使MF2為的一條角平分線，則稱點M為橢圓的“左特征點”，求橢圓C的左特征點；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測橢圓的“左特征點”的位置．參考答案：解：（1）由條件知，可設橢圓方程為

又橢圓方程為

…………4分(2)設左特征點為，左焦點為，可設直線的方程為

由與，消去得

又設，則

①

②

…………6分

因為為的角平分線，所以，即

③

將與代入③化簡，得

④

再將①②代入④得

即左特征點為