福建省三明市夏陽(yáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市夏陽(yáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為A.3 B.4

C.

D．2參考答案：C略2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在的展開(kāi)中，的系數(shù)是（

）A.－297

B．-252

C．297

D．207參考答案：D略4.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知向量，，則等于（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選．6.命題;

命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是（）A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題D．是真命題

參考答案：D略7.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如下表所示.若與的回歸直線方程為,則m的值是A.4 B. C.5 D.6參考答案：A本題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.,則,解得m=48.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，記f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），通過(guò)計(jì)算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：歸納推理．專題：規(guī)律型．分析：先根據(jù)數(shù)列的f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分別是等差數(shù)列進(jìn)而可猜想出f（n）的值．解答：解：a1=，f（1）=1﹣a1=；a2=，f（2）=×=；a3=，f（3）==．…由于f（1）=1﹣a1==；f（2）=×==；f（3）===．…猜想f（n）的值為：f（n）=．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是高考中?？嫉念}型，涉及數(shù)列的求和問(wèn)題，數(shù)列與不等式的綜合等問(wèn)題．9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則，兩點(diǎn)間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=。故選A．考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是一些解析幾何問(wèn)題的題目的一個(gè)環(huán)節(jié)，一般不會(huì)單獨(dú)出題．10.與為同一函數(shù)的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離是

參考答案：

12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________．參考答案：14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(3,2),則參考答案：215.已知且，那么________.參考答案：－26

16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線AB的斜率為

．參考答案：∵拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=﹣1，則直線AB的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=①，∴=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2）∵即①②聯(lián)立可得，x2=，y2=﹣，代入拋物線方程y2=4x可得k2=8，∵k=。故答案為：。

17.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AD1，由已知可證四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1，可證得EF∥BC1，又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，從而可證EF∥平面AB1D1．（2）連接AC，則AC⊥BD．可證AA1⊥平面ABCD，又AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，可證BD⊥平面AA1C，有A1C⊥BD．同理可證A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，即可證明A1C⊥平面C1BD．【解答】證明：（1）連接AD1，∵E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點(diǎn)，∴EF∥AD1∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1∴EF∥BC1．又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．（2）連接AC，則AC⊥BD．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．同理可證A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．19.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即

∴③--10分將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．略20.已知集合{(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.參考答案：(1)設(shè)事件“x+y≥0,x,y∈Z”為Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1則基本事件如表，基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件n=8P(A)=故x，y∈Z,x+y≥0的概率為.(2)設(shè)事件“x+y≥0,x,y∈R”為B,x∈［0,2］，y∈［-1,1］基本事件用下圖四邊形ABCD區(qū)域表示，SABCD=2×2=4事件B包括的區(qū)域如陰影部分S陰影=SABCD-,故x,y∈R，x+y≥0的概率為略21.如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為