2022-2023學年河南省許昌市禹州文殊鎮(zhèn)第四中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省許昌市禹州文殊鎮(zhèn)第四中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】通過余弦定理求出cosC的表達式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因為a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點評】本題考查三角形中余弦定理的應用，考查基本不等式的應用，考查計算能力．3.如圖，共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩個圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．5.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：6.在中，若∶=2∶3，則邊∶等于（

）

A.3∶2或9∶4

B.2∶3

C.9∶4

D.3∶2參考答案：D7.在△ABC中，其面積為，則角A的對邊的長為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

參考答案：B略8.若i是虛數(shù)單位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是實數(shù)，則()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i參考答案：D9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項和，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若點M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，則通項公式為

．參考答案：12.已知R上可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：13.已知，，則

．參考答案：14.直線上方平面區(qū)域的不等式表示為_______________________；參考答案：x-3y+2＞015.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：16.過拋物線y2=8x焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的橫坐標為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．17.五個不同的點最多可以連成線段的條數(shù)為

．參考答案：10【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】根據(jù)組合的定義即可求出．【解答】解：五個不同的點最多可以連成線段的條數(shù)為C52=10，故答案為：10【點評】本題考查了簡單的組合問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．（I）求f（0）的值和實數(shù)m的值；（II）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【分析】（I）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結(jié)合f（﹣x）+f（x）=0對定義域內(nèi)的所有自變量成立即可求出實數(shù)m的值；（II）先研究真數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（III）先根據(jù)得到a的范圍；再結(jié)合其為奇函數(shù)把f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0轉(zhuǎn)化為f（b﹣2）＞f（2﹣2b），結(jié)合第二問的單調(diào)性即可求出實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（0）=loga1=0．因為f（x）是奇函數(shù)，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴l(xiāng)oga+loga=0；∴l(xiāng)oga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2對定義域內(nèi)的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．（II）∵m=1∴f（x）=loga；設(shè)設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．當a＞1時，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴當a＞1時，f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．當0＜a＜1時，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當0＜a＜1時，f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)∴∴∴b的取值范圍是【點評】本題主要考察對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．本題第二問涉及到復合函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性遵循原則是：同增異減．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當k=2時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當k=2時，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以當x=1時，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A,B兩點，點P(0,1)，且，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知，解得，所以…（2分）

故橢圓C的方程為……………（3分）（2）設(shè)，則中點為由

得，則（5分）直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，解得……（6分）而所以E點坐標為……………………（8分）∵

∴,∴，……………（10分）解得：，滿足，直線方程為或……………（12分）

21.（10分）平面內(nèi)一動點，到拋物線的焦點，