2024年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)：?1，0，2，?12A.?1 B.0 C.2 2.2023年濟南(泉城)馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場示意圖.圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過程中，神舟十七號的飛行速度約為450000米/分.把“4500000“用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.4.5×105 B.4.5×1064.如圖，已知a/?/b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=20°A.80° B.70° C.60°5.二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.6.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則b?a的結(jié)果可能是(

)

A.?1 B.1 C.2 D.7.春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機選擇一部觀看，則琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為(

)

A.12 B.13 C.168.小明在化簡分式3nm?2n+2m?n2n?m的過程中，因為其中一個步驟的錯誤，導(dǎo)致化簡結(jié)果是錯誤的，小明開始出現(xiàn)錯誤的那一步是(

)A.① B.② C.③ D.④9.如圖，∠MON=60°，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP

A.△AOB是等邊三角形 B.PE=PF

10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點.若點P(a,b)滿足ab=12，我們把點P稱作“半分點”，例如點(?3,?6)與(2,22)都是“半分點”.有下列結(jié)論：

①一次函數(shù)y=3x?2的圖象上的“半分點”是(2,4)；

②若雙曲線y=kx上存在“半分點”(t,4)，且經(jīng)過另一點(A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：a2?4b12.如圖，假設(shè)可以隨意在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．

13.已知一元二次方程x2?3x+m=0的一個根為14.大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能以小數(shù)形式全部寫出來，因為2的整數(shù)部分是1，于是可以用2?1表示2的小數(shù)部分.15.如圖是某市出租車的所付車費與乘車?yán)锍讨g的關(guān)系圖象，分別由線段AB，BC和射線CD組成.如果小明同學(xué)乘坐出租車5km付車費14元，那么張老師乘坐出租車?yán)锍淌?1km

16.如圖，矩形ABCD中AB=4，BC=6，點E為AD上一動點，連接CE，將△DCE沿CE翻折得到△F

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：|?3|18.(本小題6分)

解一元一次不等式組：x+3(19.(本小題6分)

如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AF=20.(本小題8分)

為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日.某市為調(diào)查學(xué)生對國家安全知識的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識競賽，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理和分析.下面給出了部分信息：

收集數(shù)據(jù)：甲校成績在70≤x<80這一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78

整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校組別5060708090甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)m=______；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在70≤x<80這一組的扇形的圓心角是______度：本次測試成績更整齊的是______校(填“甲”或“乙”)；

(2)在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生(填“甲”或“乙”)；

(21.(本小題8分)

暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車到達(dá)山頂D處.已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°(換乘登山纜車的時間忽略不計)．

(1)求登山纜車上升的高度DE；

(2)若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/m22.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，過點E作⊙O的切線與AB的延長線交于點F，且∠AFE=∠ABC．

(123.(本小題10分)

某學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，九年級計劃購買A，B兩種圖書共300本，其中A種圖書每本20元，B種圖書每本30元．

(1)若購進(jìn)A，B兩種圖書剛好花費8000元，求A，B兩種圖書分別購買了多少本．

(2)若購買B種圖書的數(shù)量不少于24.(本小題10分)

直線l1：y=kx+b分別與x軸，y軸交于點D、C，與反比例函數(shù)y=ax(x>0)的圖象交于點A(1,3)、B(3,m)．

(1)求a的值及直線l1的解析式；

(2)連接AO，若在射線D25.(本小題12分)

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點B，D，E.在同一直線上.填空：①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；②∠BEC=______°.

(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，點B，D，E在同一直線上.請判斷線段BD，26.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx?3(a=0)與x軸交于點A(?1,0)和點B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D(1,0)，過點B作直線l⊥x軸，過點D作DE⊥CD，交直線l于點E．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|?1|=1，|?12|=12，

1>12，

∴?1<?12，

在?1，0，2.【答案】A

【解析】解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個矩形組成的，右邊的矩形是最低的，中間的矩形是最高的，

故選：A．

根據(jù)主視圖是從幾何體的正面觀察得到的視圖進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的特征是解題的關(guān)鍵，熟知主視圖是從幾何體的正面觀察得到的視圖．3.【答案】A

【解析】解：450000=4.5×105，

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)角的和差求出∠BAD=110°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，

∵∠CAD=90°，∠1=20°，5.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項D中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．6.【答案】C

【解析】解：∵0<b<1，?2<a<?1，

∴1<?a<2，

∴1<b?a<3，

而7.【答案】B

【解析】解：把三部影片分別記為A、B、C，

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種，

∴琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為39=13，

故選：B．

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．

8.【答案】D

【解析】解：原式=3n?(2m?n)m?2n

=4n?2m9.【答案】D

【解析】解：∵以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B，

∴OA=OB，

∵∠MON=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴A的結(jié)論正確，不符合題意；

∵分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點P，

∴PA=PB，

在△OPA和△OPB中，

OA=OBOP=OPPA=PB，

∴△OPA≌△OPB(SSS)，

∴∠P10.【答案】B

【解析】解：①由題意，設(shè)一次函數(shù)y=3x?2的圖象上的“半分點”為(a,3a?2)，

∴3a?2=2a．

∴a=2．

∴“半分點”為(2,4)．

故①正確．

②∵點(t,4)為反比例函數(shù)y=kx圖象上的“半分點”，

∴t=2．

把(2,4)代入y=kx得：k=8．

∴y=8x．

∵雙曲線經(jīng)過(m+2,m)

∴m(m+2)=8，

解得：m1=2，m2=?4，

∴m的值為2或?4．

故②錯誤．

③聯(lián)立y=x2?2x+ny=2x，

整理得：x2?4x+n=0，

∵拋物線y=x2?2x+n(m,n均為常數(shù))上恰好有唯一的“半分點”，

∴方程x2?4x+n=0有兩個相等的實數(shù)根．

∴Δ=(?4)2?4n=0，

∴n=11.【答案】(a【解析】【分析】

本題考查運用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：a2?b2=(a+b)(12.【答案】27【解析】解：設(shè)小正方形邊長為a，則陰影部分面積為2a2，

圖案總面積8a2?a2=7a2，

因此這個點取在陰影部分的概率是2a27a13.【答案】2

【解析】解：則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：

x1+x2

=1+x2

=??31

=3，

解得：x2=2，

即方程的另一個根為2，

故答案為：2．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x2+114.【答案】7【解析】解：∵4<7<9，即2<7<3，

∴715.【答案】27

【解析】解：設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把C(10,24)，D(12,30)代入得：10k+b=2412k+b=30，

解得k=316.【答案】3

【解析】解：延長BA到H，使AH=AB=4，連接CH，如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴CH=BH2+BC2=(4+4)2+62=10，

∵將△DCE沿CE翻折得到△FCE，

∴CF=CD=AB=4，

當(dāng)H，F(xiàn)，C共線時，F(xiàn)H最小，F(xiàn)H的最小值為CH?CF=10?4=17.【答案】解：|?3|?2sin30°?【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：解不等式x+3(x?2)≤6，得：x≤3，

解不等式x?1<2x【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：解法一：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，

又∵AF=CE，

∴AD?AF=CD?CE，

∴DF=DE，

在△ADE和△CDF中，

AD=CD∠D=∠DDE=D【解析】解法一：由菱形的性質(zhì)和已知可得AD=CD，DF=DE，再證明△ADE≌△CDF(20.【答案】72.5

135

乙

甲

【解析】解：(1)把甲校40名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是72，73，故中位數(shù)m=72+732=72.5．

乙校成績在70≤x<80這一組的扇形的圓心角是360°×1540=135°．

由于甲校的成績的方差47.5>乙校的成績的方差23.6，

所以本次測試成績更整齊的是乙校．

故答案為：72.5；135°；乙．

(2)在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的學(xué)生．

理由：甲校的中位數(shù)是72.5，乙校的中位數(shù)是76>72.5．

故答案為：甲．

(21.【答案】解：(1)如圖，過點B作BM⊥AF于點M，由題意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m，

在Rt△ABM中，∠A=30°，AB=300m，

∴BM=12AB=150m=E【解析】(1)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出BM，進(jìn)而求出DE即可；

(222.【答案】(1)證明：連接OE，則∠EOF=2∠EAB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵EF與⊙O相切于點E，

∴EF⊥OE，

∴∠OEF=∠C=90°，

∵∠AFE=∠ABC，

∴△O【解析】(1)連接OE，則∠EOF=2∠EAB，可證明△OFE∽△ABC，得∠EOF=∠CAB23.【答案】解：(1)設(shè)購買了A種圖書x本，B種圖書y本，根據(jù)題意，得：

x+y=30020x+30y=8000，

解得x=100y=200，

答：購買了A種圖書100本，B種圖書200本；

(2)設(shè)購買A種圖書a本，則購買B種圖書(300?a)本，

根據(jù)題意，得300?a≥a，

解得a≤150，

∴0<a≤150，且a為整數(shù)，

設(shè)購買兩種圖書的總費用為w元，

【解析】(1)設(shè)購買了A種圖書x本，B種圖書y本，根據(jù)題意列方程組解答即可；

(2)設(shè)購買A種圖書a本，則購買B種圖書(300?a)本，根據(jù)題意列不等式求出a的取值范圍；設(shè)購買兩種圖書的總費用為24.【答案】解：(1)∵點A(1,3)在反比例函數(shù)y=ax，

∴將點A的坐標(biāo)代入，得3=a1，

∴a=3，

∴反比例函數(shù)為y=3x(x>0)，

又∵B(3,m)在反比例函數(shù)y=3x，

∴m=1，即B(3,1)，

∵點A(1,3)，B(3,1)在直線y=kx+b上

∴k+b=33k+b=1，

∴直線l1的解析式為y=?x+4；

(2)∵直線l1為y=?x+4，

∴C(0,4)．

∵S△ACE=32S△AOCS△AOC=12OC×1=2，

∴S△ACE【解析】(1)將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=ax(x>0)，可得a，進(jìn)一步利用反比例函數(shù)的解析式求得點B，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)依據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)面積可以得解；

(3)根據(jù)題意分析出l2是平行于l2的動直線，求出與y=3x25.【答案】BD=C【解析】解：(1)①∵△ACB和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，

∴∠BAC?∠DAC=