2023-2024學年山東省臨沂市沂水縣具馬站中學八年級（上）9月月考數學試卷（含解析）

2023-2024學年山東省臨沂市沂水縣具馬站中學八年級（上）月考數學

試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,9,5C.8,6,1D.5,7,9

2.如圖所示，4D平分AABC的外角NC4E,交8c的延長線于C,若48=60。，A

入

/-CAD=75°,則乙4CD=()

A.50°

B.65°

C.80°

D.90°

3.若一個多邊形的內角和為900。,則從該多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數是（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，MBA=乙ACB=65°,乙4CE=15°,則N4EC的度數是（）C

A.35°

B.50°

C.65°I;

D.80°

5.一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍少180。,這個多邊形的邊數是（）

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線,根據是構造兩個三角形全等，它所用到的判A」/

別方法是（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

7.如圖，AB=DB,Z1=Z2,欲證△ABE三ZkOBC,則補充的條件中不正確的是&,E

()

RC

A.Z.A=乙DB.乙E=Z.CC.Z-A=zCD.BC=BE

8.如圖，已知B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF,AB//DE,則下列條件

中，不能判斷△ABC三ACEF的是（）

A.AB=DEB.Z.A=乙DC.AC//DFD.AC=DF

9.下列各條件中，不能判定出全等三角形的是（）

A.已知兩邊和夾角B.已知兩角和夾邊

C.己知兩邊和其中一邊的對角D,已知三邊

10.如圖，LABC^^AEF^,AB=AE,BC=EF,NB=NE,交EF于。.給

出下列結論：①4AFC=Z.AFE-,②BF=DE；③NBFE=Z_BAE；④4BFD=

4CAF.其中正確的結論有個.（）

A.1B.2C.3D.4

11.平面直角坐標系內4B〃x軸，48=1,點4的坐標為（一2,3）,則點8的坐標為（）

A.（-1,4）B.（-1,3）

C.（―3,3）或（―1,一2）D.（-1,3）或（一3,3）

12.某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數為x人，組數為y組，則

列方程組為（）

（7y=%+3（7y=%-3（7y=%+3（7y=%—3

（8y+5=%，（8y4-5=%,（8y=%+5*18y=%+5

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.如圖，AC=BC,請你添加一對邊或一對角相等的條件，使AD=BE.你所添加的條件是.（填一種

答案即可）

BD

14.若DEF,且44=110°,/.B=40°,貝叱F=.

15.已知三角形的兩邊長分別是2cm和5cm,第三邊長是奇數，則第三邊長是

16.關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是.

17.已知實數a、b在數軸上的對應點如圖，化簡|a|-|a+b|+匕一切=.

1I___________I________??

°b0c

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

18.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,AB=AC,點E是8。上一點，且NABD=/-ACD,Z.EAD=

Z.BAC.

(1)求證：AE=AD^

(2)若NACB=65°,求乙BDC的度數.

四、解答題（本大題共6小題，共59.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

解二元一次方程組.

⑴%2y=9

,7（%+2y=3

作+3y=14

（2）jx-2_y-2_?

I32一

20.（本小題10.0分）

（I）解不等式土棄，并把它的解集表示在數軸上.

（5x—1>3（%+1）

（2）解不等式組13

（-%—1S/-7；%

21.（本小題9.0分）

如圖，點A,E,F,B在直線，上，AE=BF,AC//BD,S.AC=BD,求證：CF=DE.

22.（本小題10.0分）

如圖：點P為△ABC的內角平分線BP與CP的交點.試說明：4BPC=9（T+；4b4C.

23.（本小題10.0分）

樂樂到某服裝店參加社會實踐活動.他在銷售時發(fā)現(xiàn)：該服裝店平均每天可售出服裝20件，每件盈利40元.經

市場調查后發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，樂樂要想幫助該服裝店平均每天

盈利1200元，則每件服裝應降價多少元？求出其相應的銷售量.

24.（本小題10.0分）

有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客

量為105人.

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點.若

每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低

費用.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根據三角形的三邊關系，知

A、4+6=10,不能組成三角形，故A錯誤；

B、3+5<9,不能組成三角形；故8錯誤；

C、1+6<8,不能組成三角形；故C錯誤；

。、5+7>9,能夠組成三角形，故。正確.

故選：D.

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析.

本題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數.

2.【答案】D

【解析】解：：40平分NC4E,4010=75。，

Z.EAD=/.CAD=75°,

■:乙B=60°,

AZD=Z.EAD-乙B=75°-60°=15°,

在△4C0中，乙ACD=180°-zD-ZC/1D=180°-15°-75°=90°.

故選：D.

根據角平分線的定義可得NEAD=4CAD,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出

的度數，然后根據三角形的內角和定理進行計算即可求解.

本題考查了角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和

定理，熟記性質是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：設這個多邊形的邊數為n,

貝U(n-2)x180。=900。，

解得n=7,

從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數：7-3=4,

故選：B.

根據題意和多邊形內角和公式求出多邊形的邊數，根據多邊形的對角線的條數的計算公式計算即可.

本題考查的是多邊形的內角和外角、多邊形的對角線，掌握n邊形的內角和等于(九-2)x180。、從幾邊形的

其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數是n-3是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：???/.CBA=/.ACB=65°,

???ABAC=180°-/.CBA-4ACB=180°-65°-65°=50°,

Z.EAC=130°,

???/.ACE=15°,

Z.AEC=35°,

故選：A.

由4CB力=AACB=65?？傻肗BAC=50°,再由乙4CE=15?？傻靡?EC的度數.

本題考查了三角形內角和定理，牢記三角形內角和為180。是解決本題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：設這個多邊形為n邊形，由題意得，

(n-2)x180°=360°x2-180°,

解得n=5,

即這個多邊形為五邊形，

故選：A.

根據多邊形的內角和、外角和的求法列方程求解即可.

本題考查多邊形的內角和、外角和，掌握多邊形的內角和的計算公式以及外角和為360。是解決問題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由作圖痕跡得到。4=。8，AC=BC,

vOC=OC,

???△OAC"OBC(SSS),

?1?Z.AOC=Z.BOC,

即OC平分乙408.

故選：A.

利用作圖痕跡得到。4=OB,AC=BC,加上0C為公共邊，則根據“SSS”可判斷△OAC三△OBC,從而得

至lj乙40c=乙BOC.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把

復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形的判定與性質.

7.【答案】C

【解析】解：；41=42

vzl+Z.DBE=Z2+乙DBE

??.Z.ABE=乙CBD

vAB—DB,Z.A=匕D,

在△ABE和ADBC中，

乙4=乙D

AB=BD

Z.ABE=Z-CBD

???△4BE三△D8CQ4SA),4是可以的；

v乙E=ZC,

在和△DBC中，

ZE=ZC

乙ABE=Z-CBD

AB=DB

???△/BEwaDBC(A4S),B是可以的；

vBC=BE,

在△ABE和△DBC中，

BE=BC

乙ABE=(CBD

AB=BD

.??△/BE三△DBC(S4S),。是可以的；

故選C.

從已知看，己經有一邊和一角相等，則添加一角或夾這角的另一邊即可判定其全等，從選項看只有第三項

符合題意，所以其為正確答案，其它選項是不能判定兩三角形全等的.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、ASA.AAS.HL.

注意：力44、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應

相等時，角必須是兩邊的夾角.

8.【答案】D

【解析】W：-BE=CF,

???BE+EC=CF4-EC,

即8c=EF,

-AB//DE,

???乙B=乙DEF,

A、添加48=DE,可利用SAS判定AABC三ADEF,故此選項不合題意；

B、添加乙4=4。，可利用44S判定△力BC三ADEF,故此選項不合題意；

C、添力IUC//O尸，可得N4CB=NF,可利用4s4判定△ABC三AOEF,故止匕選項不合題意；

。、添加4c=DF,不能判定△ABC三△DEF,故此選項符合題意；

故選：D.

首先根據等式的性質可得BC=EF,再根據平行線的性質可得乙B=乙DEF,再分別添加四個選項中的條件，

結合全等三角形的判定定理進行分析即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、HL.

注意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應

相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.【答案】C

【解析】解：A,B,D三個選項分別符合全等三角形的判定定理S4S,ASA,SSS,故能判定出全等三角形；

C、兩邊和其中一邊的對角不符合全等三角形的判定定理，

故選：C.

分析各選項是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定，注意SS4不能判定兩個三角形全等.

10.【答案】C

【解析】解：vAB=AE,BC=EF,乙B=KE,

.?.△48CWA4EF(S4S),

“=Z.AFE,Z.EAF=Z.BAC,AF=AC,

???Z.AFC=Z.C,

Z.AFC=^AFE,故①符合題意，

vZ.AFB=ZC+4FAC=Z.AFE+乙BFE,

.?.乙BFE=LFAC,故④符合題意，

??,Z.EAF=Z.BAC,

???Z,EAB=乙FAC,

/-EAB=乙BFE,故③符合題意，

由題意無法證明BF=DE,故②不合題意，

正確的結論有①③④，共3個.

故選：c.

由USAS"可證△力BC三AAEF,由全等三角形的性質和外角性質可依次判斷即可求解.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定

與性質是解決問題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：???48〃》軸，

??.A點與B點縱坐標相同，橫坐標之差等于其距離，且4B=1,

B點橫坐標為-2+1=-1,或一2-1=-3,

故8點坐標為：（一1,3）或（—3,3）,

故選：D.

根據平行于橫軸上的點縱坐標相等分析計算即可.

本題考查平行于坐標軸的線上的點的坐標特征，能夠掌握數形結合思想是解決本題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程.

根據關鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=%；"若每組8人，則缺5人.”可得方程8y-5=x,

聯(lián)立兩個方程可得方程組.

【解答】

解：設運動員人數為x人，組數為y組，由題意得：

列方程組為:（8y：x；5-

13.【答案】4A=NB（或4/WC=4BEC或CE=CD等）

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、4S4/MS、HL.

注意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應

相等時，角必須是兩邊的夾角.根據全等三角形的判定解答即可.

【解答】

解：因為AC=BC,NC=NC,所以添力［UA=/B或/ADC=ZBEC或CE=CD,

可得△BEC全等,利用全等三角形的性質得出力。=BE,

故答案為：=詢或N/WC=NBEC或CE=CD等）.

14.【答案】30。

【解析】解：,??△ABCmZiDEF,44=110°,48=40°,

?1?ND=N4=110°,NE=NB=40°,

???乙F=180°-乙D—AE=30°,

故答案為:30。.

根據全等三角形的對應角相等求出4。和NE,根據三角形內角和定理求出即可.

本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應角相等.

15.【答案】5cm

【解析】解：設第三邊長xcm.

根據三角形的三邊關系，得3<x<7.

又???三角形的第三邊長是奇數，因而滿足條件的數是5cm.

故答案為：5cm.

根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊是奇數求得第三邊的長.

此題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩

邊的和.

16.【答案】2Sa<3

【解析】解：解不等式組得：a-2<x<4,

由題意得：0Wa—2<1,

解得：2Wa<3,

故答案為：2Wa<3.

先借不等式組，再根據整數解的情況列不等式組求解.

本題考查了一元一次不等式組的整數解，掌握解不等式組的方法是解題的關鍵.

17.【答案】c

【解析】解：由圖可知，a<0,a<b<0<c,且|a|>網，

所以，a+b<0,c—b>0,

所以|a|—|a+b\+\c—b\——a+a+b+c—b—c,

故答案為：c

根據數軸判斷出a、b.c的正負情況，再根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后合并同類項即可.

本題考查了實數與數軸，絕對值的性質，準確識圖判斷出a、b、c的正負情況是解題的關鍵.

18.【答案】證明：(1)-?■/-BAC=AEAD

.,*Z-BAC-Z.EAC=Z-EAD-Z.EAC

BP：Z.BAE=Z.CAD

在△48E和中

Z.ABD=Z.ACD

AB=AC,

Z-BAE=/.CAD

???△4BE三△4CDQ4SA),

:.AE=AD；

(2)解：???4AC8=65。，AB=ACf

??.Z.ABC=乙ACB=65°,

AZ-BAC=180°-/.ABC-乙ACB=180°-65°-65°=50°,

v乙ABD=Z.ACD,Z-AOB=乙COD,

???Z,BDC=^BAC=50°.

【解析】(1)證明可得出結論；

(2)由三角形內角和可求出答案.

本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，全等三角形的判定與性質，根據全等三角形的判定和

性質是解題的關鍵.

19.【答案】解:(l)(3x~2y=J?

(x+2y=3②

①+②，得4x=12,

x-3.

把％=3代入②，得3+2y=3,

解得y=0

所以原方程組的解為t

x+3y=14①

(2)巨_三②，

32-

②化簡得：2(無一2)—3。-2)=6,即2無一3y=4③，

①+③得：3x=18,解得：x=6,

將x=6代入①得：6+3y=14,解得：y=|,

(x=6

???原方程組的解為：%=生

【解析】(1)利用加減消元法解得x=3,再用代入法求得y=0即可；

(2)先將式子去分母，再用加減消元法解得x=6,再用代入法求得y=g即可.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)號W手，

7(1-%)<3(1-2%),

7-7%<3—6%,

—7%+6x<3—7,

—xW—4,

x>4,

在數軸上表示不等式的解集為：

—?—?—?—?—?—?—?_Ir>>

-S-4-4-2-101-S'

(2)?.?解不等式5%-1>3(%+1)得：%>2,

解不等式;4-1<7-|萬得：%<4,

??.不等式組的解集是2<xW4.

【解析】(1)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后求出整數解即可.

本題考查了解一元一次不等式(組)，不等式組的整數解，在數軸上表示不等式的解集的應用，主要考查學生

能否正確運用不等式的性質求出不等式的解集或能否根據不等式的解集找出不等式組的解集.

21.【答案】證明：vAE=BF,

：?AE+EF=BF+EF,即/尸=8E,

?:AC"BD,

???Z,CAF=乙DBE,

在△ACT7和△BDE中，

AC=BD

Z-CAF=乙DBE,

.AF=BE

???△ACF=△BDE(SAS)

：.CF=DE.

【解析】本題考查的是全等三角形的判定和性質、平行線的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理

是解題的關鍵.

根據平行線的性質得到NCAF=4DBE,證明A/ICF三ABOE,根據全等三角形的性質證明結論.

22.【答案】證明：在△4BC中，/.ABC+/.ACB+^BAC=180°,

???AABC+乙ACB=180°-4BAC,

?.?點P為△A8C的內角平分線BP與CP的交點，

11

???乙PBC="ABC,Z-PCB=^ACB,

iii

Z.PBC+乙PCB=1"ABC+乙4CB)=1(1800-ABAC)=90°-^BAC,

1i

乙BPC=180°-(90°