2.2基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.2基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)一．教學(xué)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式二、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程，會用基本不等式解決簡單最值問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。三．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)：用基本不等式解決簡單的最值問題。四．教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入用前面我們學(xué)過的趙爽弦圖的設(shè)計(jì)得出的重要不等式導(dǎo)入新課，猜想：a,b屬于任意實(shí)數(shù)，成立，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)不等式的性質(zhì)給出它的證明，給予學(xué)生一定的時(shí)間思考，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)。學(xué)生活動：就老師的問題展開獨(dú)立思考或者討論回答問題。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，不僅能夠測驗(yàn)學(xué)生對已學(xué)過知識的掌握，還能夠建立新舊知識的練習(xí)，為接下來所要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容做鋪墊。師生活動：在給予一定時(shí)間給學(xué)生思考后，教師與學(xué)生一起探究問題。證明：通過共同探究得出重要不等式（二）講授新課一般的，如果。師生活動：老師和學(xué)生一起再次對問題進(jìn)行梳理和解決。提問：當(dāng)我們用可以得到什么式子？可得追問1.該式子要成立滿足什么條件呢？追問2.你能給出它的證明嗎？教師提示：用推導(dǎo)重要不等式的方法（作差法）進(jìn)行推導(dǎo)師生活動：教師在巡視過程中指導(dǎo)學(xué)生，在給予一定時(shí)間給學(xué)生思考后，教師與學(xué)生一起探究用分析法證明基本不等式。用分析法證明：要證（1）只要證（2）要證（2），只要證（3）要證（3），只要證（4）要證（4），只要證顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號成立。教師活動：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材45頁的探究，讓學(xué)生回答下列問題。學(xué)生活動：閱讀教材45頁的探究，回答問題。師生活動：共同探究問題，得出基本不等式的幾何意義。在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？師生總結(jié)歸納：易證Ｒt△ACD∽Ｒt△DCB，這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)1x且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a＝b時(shí)，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置問題，層層提問，利用提問法和引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的思考并進(jìn)一步的討論，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性作用（三）典例講解類型一：直接利用不等式求最值例1已知,求的最小值.例2例3類型二：間接利用基本不等式角度一“不正”問題例1已知,求的最大值角度二“不定”問題例1求函數(shù)的最小值例2若,求函數(shù)的最大值（四）課堂練習(xí)1、下列函數(shù)的最小值為2的是2.的最小值為()設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置不同層次的練習(xí)題，不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固，也能使學(xué)生思維能夠有效提高，能好地將知識學(xué)以致用。（五）課堂小結(jié)重要不等式與基本不等式的內(nèi)容2、基本不等式的應(yīng)用條件：一正、二定、三相等3、利用基本不等式求最值(配湊法）（六）課后作業(yè)必做題課本46頁練習(xí)題2、3、4、5選做題已知a,b為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為（七）板書設(shè)計(jì)重要不等式基本不等式