4.1 因式分解 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

4.1因式分解第四章因式分解逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2因式分解知識(shí)點(diǎn)因式分解11.定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式.2.整式乘法與因式分解的關(guān)系(1)整式乘法與因式分解，一個(gè)是積化和差，另一個(gè)是和差化積，是兩種互逆的變形.即：多項(xiàng)式整式的積.(2)可以利用整式乘法檢驗(yàn)因式分解結(jié)果的正確性.因式分解整式乘法特別解讀1.因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，結(jié)果是整式的積.2.因式分解是恒等變形，形式改變但值不改變.3.因式分解必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式不能再分解為止.例1

解題秘方：緊扣因式分解的定義進(jìn)行識(shí)別.

答案：D1-1.[中考·盤錦]下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A.x2+2x－1=x(x+2)－1B.(a+b)(a－b)=a2－b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2－a=a(x2－1)C

例2解：利用整式的乘法法則將各選項(xiàng)中等式的右邊展開，與等式的左邊相比較，左右兩邊相同的只有選項(xiàng)B.答案：B解題秘方：根據(jù)因式分解與整式乘法之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.

D例3仔細(xì)閱讀下面的例題，解答問題.例題：已知二次三項(xiàng)式x2－4x+m

分解因式后有一個(gè)因式是x+3，求其另一個(gè)因式及m

的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，則x2－4x+m=(x+3)(x+n)，即x2－4x+m=x2+(n+3)x+3n.∴n+3=－4，解得n=－7，m=3n.m=－21.∴另一個(gè)因式為x－7，m

的值為－21.解題秘方：利用因式分解與整式乘法是互逆變形，可以將因式分解的結(jié)果利用整式乘法算出多項(xiàng)式，并與已知多項(xiàng)式比較解決問題.問題：(1)若二次三項(xiàng)式x2－5x+6可分解為(x－2)(x+a)，則a=______；(2)若二次三項(xiàng)式2x2+bx－5可分解為(2x－1)(x+5)，則b=______；－39(3)已知二次三項(xiàng)式2x2+5x－k

分解因式后有一個(gè)因式為2x－3，求其另一個(gè)因式及k

的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為x+q，則2x2+5x－k=(2x－3)(x+q)，即2x2+5x－k=2x2+(2q－3)x－3q.∴2q－3=5，解得q=4，k=3q.k=12.∴另一個(gè)因式為x+4，k的值為12.教你一招因式分解與整式乘法是過程相反的恒等變形，將因式分解的結(jié)果利用整式乘法算出多項(xiàng)式，與已知多項(xiàng)式相比較，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)分別相等，列出方程(組)即可求出字母的值.3-1.[中考·濱州]把多項(xiàng)式x2+ax+b

分解因式，得(x+1)(x－3)，則a，b

的值分別是()A.a=2，b=3B.a=－2，b=－