變化率問題第1課時(shí)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

變化率問題（第1課時(shí)）微積分的發(fā)明人：牛頓和萊布尼茲17世紀(jì)中葉，牛頓和萊布尼茨在前人探索和研究的基礎(chǔ)上，憑借他們敏銳的直覺和豐富的想象力，各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問題直接相關(guān)1求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度2求曲線的切線3求函數(shù)的最大值與最小值4求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|(zhì)的基本工具.在必修第一冊(cè)中，我們研究了函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)定性地研究了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異，知道“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”是越來越慢的，“指數(shù)爆炸”比“直線上升”快得多.進(jìn)一步地，能否精確定量地刻畫變化速度的快慢呢？下面我們就來研究這個(gè)問題.跳水運(yùn)動(dòng)員的速度

為了精確刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要引入瞬間速度的概念.我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.問題2：瞬時(shí)速度與平均速度有什么關(guān)系?

如何能利用這種關(guān)系求運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度嗎?

－0.01－4.9510.01－5.049－0.001－4.99510.001－5.0049－0.0001－4.999510.0001－5.00049－0.00001－4.9999510.00001－5.000049－0.000001－4.99999510.000001－5.0000049…………我們不斷縮短時(shí)間間隔，得到如下表格．設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與位移的函數(shù)關(guān)系式為h＝h(t)，則物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為

物體運(yùn)動(dòng)的平均速度物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度無限逼近取極限(1)求時(shí)間改變量Δt，位移改變量Δh＝h(t0＋Δt)－h(huán)(t0)；求瞬時(shí)速度的步驟(2)求平均速度

(3)求瞬時(shí)速度

設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與位移的函數(shù)關(guān)系式為h＝h(t)，則物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為

例1.例1.練習(xí)1（課本61頁2）練習(xí)2（課本62頁3）課堂小結(jié)課堂小結(jié)物體運(yùn)動(dòng)的平均速度物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度無限逼近取極限求瞬時(shí)速度的步驟(1)求時(shí)間改變量Δt，位移改