4.4.1+對(duì)數(shù)函數(shù)的概念+課件-【知識(shí)精講精研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教2019A版必修第一冊(cè)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)

通過實(shí)際問題了解對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景（重點(diǎn)）01

掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，并會(huì)判斷一些函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)02會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題（重點(diǎn)）03了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用（難點(diǎn)）04對(duì)數(shù)函數(shù)的概念學(xué)科素養(yǎng)

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值邏輯推理

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)

求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)函數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，則數(shù)x叫以a為底N的對(duì)數(shù)記作x＝logaN，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù).指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖像：xyo1xyo1指數(shù)函數(shù)的概念：

一般地，形如

y=ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域?yàn)镽．回顧問題1當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么：?jiǎn)栴}探究

在問題中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量

y

隨死亡時(shí)間

x

的變化而衰減的規(guī)律．反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間

x

是碳14的含量

y

的函數(shù)嗎？問題探究這是函數(shù)嗎？函數(shù)的概念是什么？yx如圖，過y軸正半軸上任意一點(diǎn)(0,y0)(0<y0≤1)作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0).這就說明，對(duì)于任意一個(gè)y∈(0,1]，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在[0,+∞)上都有唯一確定的數(shù)x和它對(duì)應(yīng)，所以x也是y的函數(shù)．

也就是說，函數(shù)刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量y衰減而變化的規(guī)律．問題探究思考：

一般的指數(shù)函數(shù)y=ax

，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函數(shù)嗎？根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系：y

=ax

，(a>0,且a≠1)?

x=logay

,(a>0,且a≠1)

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像知，上式中x與y是一一對(duì)應(yīng)的，故由x=logay

,(a>0,且a≠1)知x也是y的函數(shù).

函數(shù)y=f(x)也能表示成x是y的函數(shù)的前提

通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù)．將x=logay

，(a>0,且a≠1)

中的x與y對(duì)調(diào)，寫成y=logax

,(a>0,且a≠1)

的形式，我們稱該函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)．

概念構(gòu)建

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念概念解析

一般地，函數(shù)y=logax

，(a>0，且a≠1)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）.

為什么對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是(0，+∞)？【答】由函數(shù)定義及解析式

可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的自

變量恰好是指數(shù)

函數(shù)的函數(shù)值，

所以對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

域是(0，+∞)

【問題】怎樣判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)？【答】抓住對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的三個(gè)結(jié)構(gòu)特征：【1】的系數(shù)為1【2】底數(shù)滿足【3】真數(shù)是自變量

典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練例1

求下列函數(shù)定義域【解析】（1）因?yàn)閤2>0，即x≠0，所以函數(shù)

y=log3x的定義域是{x|x≠0}．

（2）因?yàn)?－x>0，即x<4，所以函數(shù)y=loga

(4－x)的定義域是{x|x<4}．

典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練例2

假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過y年后的物

價(jià)為x．（1）該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？【解析】（1）由題意可知，經(jīng)過y年后的物價(jià)x為

x=(1+5%)y即

x=1.05y，y∈[0，+∞)．

由指對(duì)數(shù)的關(guān)系可得

y

=log1.05x，x∈[1，+∞)．由計(jì)算工具可得，x=2當(dāng)時(shí)，y≈14．所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過14年后會(huì)翻一番．（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．物價(jià)x12345678910年數(shù)y0142328333740434547【解析】根據(jù)函數(shù)y=log1.05x，

x∈[1，+∞)由計(jì)算工具可得下表：

由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的推移在增長(zhǎng)，物價(jià)每增加約一倍所需時(shí)間逐漸縮短.例2

假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過y年后的物

價(jià)為x．練習(xí)1

求下列函數(shù)定義域練習(xí)2

已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P(8,3)，則

______．【解析】設(shè)

f(x)=loga

x(a>0,且a≠1)．

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P(8,3)，

所以f(8)=loga

8=3，

解得a=2，

所以

f(x)=log2

x