2012年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2012年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的長(zhǎng)是（）A．5cotα B．5tanα C． D．2．（4分）將拋物線y＝x2+2向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2+1 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+23．（4分）直升飛機(jī)在離地面2000米的上空測(cè)得上海東方明珠底部的俯角為30°，此時(shí)直升飛機(jī)與上海東方明珠底部之間的距離是（）A．2000米 B．米 C．4000米 D．米4．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥BC，垂足為D，BE是邊AC上的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)法確定5．（4分）關(guān)于直角三角形，下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的直角三角形一定相似 B．如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，那么第三邊的長(zhǎng)一定是5 C．如果已知直角三角形兩個(gè)元素（直角除外），那么這個(gè)直角三角形一定可解 D．如果已知直角三角形一銳角的三角比，那么這個(gè)直角三角形的三邊之比一定確定6．（4分）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝ax2﹣3x+a2﹣1的圖象，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)y＜0時(shí)，x＞0 B．當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞0 C．當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大 D．上述拋物線可由拋物線y＝﹣x2平移得到二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）如果，且a+b＝21，那么b﹣a＝．8．（4分）如果+＝3（2﹣），那么用表示，＝．9．（4分）拋物線y＝﹣2x2+3x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．10．（4分）2011年11月“天宮一號(hào)”和“神州八號(hào)”的成功對(duì)接是我國(guó)航天事業(yè)又一巨大成就．在一比例尺是1：15000000的衛(wèi)星地圖上，測(cè)得上海和南京的距離大約是2厘米．那么上海和南京的實(shí)際距離大約是千米．11．（4分）拋物線y＝x2+bx的對(duì)稱軸是直線，那么拋物線的解析式是．12．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC＝5，點(diǎn)D在邊AB上，AC2＝AD?AB，那么CD＝．13．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA上，DE∥BC，，DE＝3，那么BC＝．14．（4分）如圖，在四邊形ABDC中，連接BC，∠A＝∠BCD＝90°，∠D＝30°，∠ABC＝45°，如果，那么S四邊形ABDC＝．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，如果△ADC和△BDC的周長(zhǎng)之比是1：3，則cot∠BCD＝．16．（4分）一公路大橋引橋長(zhǎng)180米，已知引橋的坡度i＝1：3，那么引橋的鉛直高度為（結(jié)果保留根號(hào)）米．17．（4分）將拋物線y＝x2﹣4x+4沿y軸向下平移后，所得拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，如果△ABC是等腰直角三角形，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是．18．（4分）在△ABC中，AB＝AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）如圖，?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，BF和AC相交于點(diǎn)E．（1）求的值；（2）如果，，請(qǐng)用、表示AE．21．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且DF∥BE，．（1）求證：DE∥BC；（2）如果，S△ADF＝2，求S△ABC的值．22．（10分）小楠家附近的公路上通行車輛限速為60千米/小時(shí)．小楠家住在距離公路50米的居民樓（如圖中的P點(diǎn)處），在他家前有一道路指示牌MN正好擋住公路上的AB段（即點(diǎn)P、M、A和點(diǎn)P、N、B分別在一直線上），已知MN∥AB，∠MNP＝30°，∠NMP＝45°，小楠看見(jiàn)一輛卡車通過(guò)A處，7秒后他在B處再次看見(jiàn)這輛卡車，他認(rèn)定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，點(diǎn)E在邊AD上，BE與AC相交于點(diǎn)O，且∠ABE＝∠BCA．求證：（1）△BAE∽△BOA；（2）BO?BE＝BC?AE．24．（12分）如圖，△AOB的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖象上，又點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，tan∠ABO＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC∥BO交上述函數(shù)圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)P在上述函數(shù)圖象上，當(dāng)△POC與△ABO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，AB＝10，，點(diǎn)P是CE延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CB，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，設(shè)EP＝x，BQ＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）連接PB，當(dāng)PB平分∠CPQ時(shí)，求PE的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB交PQ于F，當(dāng)△BEF和△QBF相似時(shí)，求x的值．

2012年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的長(zhǎng)是（）A．5cotα B．5tanα C． D．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義；T7：解直角三角形．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用∠A的正切值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵tanA＝，AC＝5，∠A＝α，∴BC＝5tanα，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查解直角三角形的知識(shí)；掌握和一個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊有關(guān)的三角函數(shù)值是正切值的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．2．（4分）將拋物線y＝x2+2向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2+1 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)及新拋物線的頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)式及平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)可得新拋物線的解析式．【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，2），向右平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1，2）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x﹣1）2+2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的平移，得到平移前后的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移，看頂點(diǎn)的平移即可，二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)．3．（4分）直升飛機(jī)在離地面2000米的上空測(cè)得上海東方明珠底部的俯角為30°，此時(shí)直升飛機(jī)與上海東方明珠底部之間的距離是（）A．2000米 B．米 C．4000米 D．米【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由題意可知，在直角三角形中，已知角的對(duì)邊求斜邊，可以用正弦函數(shù)來(lái)計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得：直升飛機(jī)與上海東方明珠底部之間的距離是＝＝4000米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．4．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥BC，垂足為D，BE是邊AC上的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD，再判斷點(diǎn)G為△ABC的重心，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)來(lái)求AG的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝＝3，∵中線BE與高AD相交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG＝3×＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的重心的性質(zhì)，判斷點(diǎn)G為三角形的重心是解題的關(guān)鍵．5．（4分）關(guān)于直角三角形，下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的直角三角形一定相似 B．如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，那么第三邊的長(zhǎng)一定是5 C．如果已知直角三角形兩個(gè)元素（直角除外），那么這個(gè)直角三角形一定可解 D．如果已知直角三角形一銳角的三角比，那么這個(gè)直角三角形的三邊之比一定確定【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；S8：相似三角形的判定；T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)相似的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；設(shè)斜邊為4，即可對(duì)B進(jìn)行判斷；由解直角三角形時(shí)必須已知一條邊可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)銳角函數(shù)的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、等腰直角三角形和含30°的直角三角形不相似，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，其中4為斜邊時(shí)，第三邊為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知直角三角形兩個(gè)元素（直角除外），并且已知的是直角三角形兩個(gè)銳角，那么此直角三角形不能解，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知直角三角形一銳角的三角比，根據(jù)銳角函數(shù)的定義可求出這個(gè)直角三角形的三邊之比，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的定義：求直角三角形中未知的邊和角的過(guò)程，叫解直角三角形．6．（4分）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝ax2﹣3x+a2﹣1的圖象，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)y＜0時(shí)，x＞0 B．當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞0 C．當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大 D．上述拋物線可由拋物線y＝﹣x2平移得到【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；HC：二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】由圖象可知，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），二次函數(shù)y＝ax2﹣3x+a2﹣1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為a2﹣1，所以a2﹣1＝0，解得a的值．再圖象開口向下，a＜0確定a的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式，即可得出答案．【解答】解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵圖象開口向下，a＜0，∴a＝﹣1．∴y＝﹣x2﹣3x，∴二次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為：（﹣3，0），（0，0），∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣3或x＞0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞0，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大故C選項(xiàng)正確；上述拋物線可由拋物線y＝﹣x2平移得到，故D選項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象點(diǎn)的性質(zhì)，從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡(jiǎn)單的圖象最少能反映出2個(gè)條件：開口向下a＜0；經(jīng)過(guò)原點(diǎn)a2﹣1＝0，利用這兩個(gè)條件即可求出a的值進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）如果，且a+b＝21，那么b﹣a＝3．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由題意得：4a＝3b，又a+b＝21，將兩式聯(lián)立分別求出a和b的值，繼而代入即可．【解答】解：由題意可知：4a＝3b①，又∵a+b＝21②，將①和②聯(lián)立得：a＝9，b＝12，∴b﹣a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，注意細(xì)心運(yùn)算即可．8．（4分）如果+＝3（2﹣），那么用表示，＝．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則將題目所給式子+＝3（2﹣）進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出答案．【解答】解：由題意得：+＝6﹣3，∴4＝，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平面向量這一概念（不但有大小，而且有方向）及其運(yùn)算法則，難度一般．9．（4分）拋物線y＝﹣2x2+3x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是或（1，0）．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】2B：探究型．【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)令y＝0，求出x的值即可．【解答】解：∵x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，∴﹣2x2+3x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝1，∴拋物線y＝﹣2x2+3x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，（1，0）．故答案為：，（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）2011年11月“天宮一號(hào)”和“神州八號(hào)”的成功對(duì)接是我國(guó)航天事業(yè)又一巨大成就．在一比例尺是1：15000000的衛(wèi)星地圖上，測(cè)得上海和南京的距離大約是2厘米．那么上海和南京的實(shí)際距離大約是300千米．【考點(diǎn)】S2：比例線段．【分析】首先設(shè)上海和南京實(shí)際相距x厘米，然后根據(jù)比例尺的性質(zhì)，即可得方程1：15000000＝2：x，解此方程即可求得答案．注意統(tǒng)一單位．【解答】解：設(shè)上海和南京實(shí)際相距x厘米，根據(jù)題意得：1：15000000＝2：x，解得：x＝30000000，∵30000000厘米＝300千米，∴兩地實(shí)際相距300千米．故答案為：300．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例尺的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意方程思想的應(yīng)用，注意統(tǒng)一單位．11．（4分）拋物線y＝x2+bx的對(duì)稱軸是直線，那么拋物線的解析式是y＝x2+x．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意得出﹣＝﹣，a＝1，求出b，代入即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx的對(duì)稱軸是直線，∴﹣＝﹣，解得：b＝1，∴y＝x2+x，故答案為：y＝x2+x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣，就是拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣，題目比較典型，難度不大．12．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC＝5，點(diǎn)D在邊AB上，AC2＝AD?AB，那么CD＝．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)AC2＝AD?AB可以得到△ACD∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比和已知邊的長(zhǎng)求未知邊即可．【解答】解：∵AC2＝AD?AB，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，∴解得：CD＝，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是利用已知條件證得兩個(gè)三角形相似，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得結(jié)論．13．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA上，DE∥BC，，DE＝3，那么BC＝9．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的面積之比等于相似比的平方建立等量關(guān)系就可以求出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC，∴△DEA∽△BCA，∴（）2＝．∵，且DE＝3，∴（）2＝，∴BC＝9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定及相似三角形的面積之間的關(guān)系．14．（4分）如圖，在四邊形ABDC中，連接BC，∠A＝∠BCD＝90°，∠D＝30°，∠ABC＝45°，如果，那么S四邊形ABDC＝．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；KO：含30度角的直角三角形；KU：勾股定理的應(yīng)用；KW：等腰直角三角形．【專題】11：計(jì)算題．【分析】在Rt△ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，易求∠ACB＝45°，那么AB＝AC，再利用勾股定理可求AB＝AC＝1，進(jìn)而可求△ABC的面積，在Rt△BCD中，∠D＝30°，BC＝，利用30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求BD，再利用勾股定理可求CD，進(jìn)而可求△BCD的面積，從而可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：如右圖，在Rt△ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝AC＝1，∴S△ABC＝×1×1＝；在Rt△BCD中，∠D＝30°，BC＝，∴BD＝2，∴CD＝＝，∴S△BCD＝××＝，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△BCD＝+＝．故答案是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)直角三角形的兩直角邊．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，如果△ADC和△BDC的周長(zhǎng)之比是1：3，則cot∠BCD＝．【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)直角三角形的直角的關(guān)系可以推出∠BCD＝∠A，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用BD表示CD，用BC表示AC，用CD表示AD，然后根據(jù)△ADC和△BDC的周長(zhǎng)的比列式即可求解．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴CD＝BD?cot∠BCD，AC＝BC?cot∠A，AD＝CD?cot∠A，∴△ADC和△BDC的周長(zhǎng)的比為＝＝cot∠BCD，∵△ADC和△BDC的周長(zhǎng)之比是1：3，∴cot∠BCD＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，用三角函數(shù)表示出邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（4分）一公路大橋引橋長(zhǎng)180米，已知引橋的坡度i＝1：3，那么引橋的鉛直高度為（結(jié)果保留根號(hào)）米．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由tan∠A＝，AB＝180m，解直角三角形即可求出引橋的鉛直高度BC．【解答】解：如圖．由題意得tan∠A＝，AB＝180m．設(shè)BC＝x，則AC＝3x，∴在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2∴解得x＝18，引橋的鉛直高度為18米．故答案為18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用及坡角的知識(shí)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出示意圖，這樣會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．17．（4分）將拋物線y＝x2﹣4x+4沿y軸向下平移后，所得拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，如果△ABC是等腰直角三角形，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣1）．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；KW：等腰直角三角形．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)拋物線y＝x2﹣4x+4沿y軸向下平移b個(gè)單位，則拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+4，再根據(jù)題意畫出圖形，令y＝0得出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可知CE＝BE，進(jìn)而可得出b的值．【解答】解：設(shè)拋物線y＝x2﹣4x+4沿y軸向下平移b個(gè)單位，拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2﹣b，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣b），如圖所示：令y＝0，則（x﹣2）2﹣b＝0，∴A（﹣+2，0），B（+2，0），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則E（2，0），∵△ABC是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝b，∴+2﹣2＝b，∴b＝1或b＝0，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換、等腰直角三角形的性質(zhì)及拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意畫出圖形、作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．18．（4分）在△ABC中，AB＝AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為45°或36°．【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；KH：等腰三角形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專題】32：分類討論．【分析】MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA＝NB，即可得到∠B＝∠BAN＝∠C．然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．【解答】解：∵把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∴MN是AB的中垂線．∴NB＝NA．∴∠B＝∠BAN，∵AB＝AC∴∠B＝∠C．設(shè)∠B＝x°，則∠C＝∠BAN＝x°．1）當(dāng)AN＝NC時(shí)，∠CAN＝∠C＝x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x＝180，解得：x＝45°則∠B＝45°；2）當(dāng)AN＝AC時(shí)，∠ANC＝∠C＝x°，而∠ANC＝∠B+∠BAN，故此時(shí)不成立；3）當(dāng)CA＝CN時(shí)，∠NAC＝∠ANC＝．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+＝180，解得：x＝36°．故∠B的度數(shù)為45°或36°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正確對(duì)△ANC的邊進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；76：分母有理化；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】把各特殊角的三角函數(shù)值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝…（7分）＝…（2分）＝0…（1分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，對(duì)特殊值的記憶是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，BF和AC相交于點(diǎn)E．（1）求的值；（2）如果，，請(qǐng)用、表示AE．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LM：*平面向量；S4：平行線分線段成比例．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例得出，繼而根據(jù)題意求解即可；（2）根據(jù)平面向量的概念及其運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD…（1分）∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴…（1分）∵CD∥AB，∴．…（3分）（2）∵，∴，…（1分）∵+＝，∵＝﹣＝﹣，∴＝＝﹣．（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例及平面向量的知識(shí)，注意這些知識(shí)的熟練掌握并靈活運(yùn)用，難度適中．21．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且DF∥BE，．（1）求證：DE∥BC；（2）如果，S△ADF＝2，求S△ABC的值．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；S4：平行線分線段成比例；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由DF∥BE得比例，結(jié)合已知比例，利用過(guò)渡比得出，證明結(jié)論；（2）△ADF與△DEF等高，根據(jù)等高的兩個(gè)三角形面積比等于底邊的比，求△DEF的面積，得出△ADE的面積，再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．【解答】（1）證明：∵DF∥BE，∴．…（2分）∵，∴…（2分）∴DE∥BC．…（1分）（2）解：∵，∴，∴．…（1分）設(shè)△ADE中邊AE上的高為h．∴，∴．∴S△ADE＝2+3＝5．…（1分）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．…（1分）∴．…（1分）∴．…（1分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例．關(guān)鍵是利用平行線得出相似三角形及比例，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解題．22．（10分）小楠家附近的公路上通行車輛限速為60千米/小時(shí)．小楠家住在距離公路50米的居民樓（如圖中的P點(diǎn)處），在他家前有一道路指示牌MN正好擋住公路上的AB段（即點(diǎn)P、M、A和點(diǎn)P、N、B分別在一直線上），已知MN∥AB，∠MNP＝30°，∠NMP＝45°，小楠看見(jiàn)一輛卡車通過(guò)A處，7秒后他在B處再次看見(jiàn)這輛卡車，他認(rèn)定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形；T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】首先過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，再利用MN∥AB，得出∠PAQ＝∠PMN＝45°，∠PBQ＝∠PNM＝30°，進(jìn)而求出QA和AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可．【解答】解：同意小楠的結(jié)論．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q．∵M(jìn)N∥AB，∴∠PAQ＝∠PMN＝45°，∠PBQ＝∠PNM＝30°，在Rt△PQA中，∠PQA＝90°，∵，∴AQ＝PQ?cot45°＝50×1＝50，在Rt△PQB中，∠PQB＝90°∵，∴，∴≈50×2.73＝136.5，∵千米/小時(shí)＞60千米/小時(shí)．∴小楠的結(jié)論是正確的．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知在直角三角形中求出AQ的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23．（12分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，點(diǎn)E在邊AD上，BE與AC相交于點(diǎn)O，且∠ABE＝∠BCA．求證：（1）△BAE∽△BOA；（2）BO?BE＝BC?AE．【考點(diǎn)】LJ：等腰梯形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）利用梯形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠CBA，從而證得△EBA∽△ACB，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠BAC，從而證明△BAE∽△BOA；（2）根據(jù)上題證得的△BAE∽△BOA得到，然后再利用∠BAC＝∠OAB、∠EBA＝∠BCA證得△OAB∽△BAC，從而得到，再根據(jù)得到BE?BO＝AE?BC即可．【解答】證明：（1）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠EAB＝∠CBA∵∠EBA＝∠BCA，∴△EBA∽△ACB∴∠AEB＝∠BAC∵∠ABE＝∠OBA∴△BAE∽△BOA（2）∵△BAE∽△BOA，∴∵∠BAC＝∠OAB，∠EBA＝∠BCA∴△OAB∽△BAC∴∴∴BE?BO＝AE?BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，從而得到證明三角形全等的條件．24．（12分）如圖，△AOB的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖象上，又點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，tan∠ABO＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC∥BO交上述函數(shù)圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)P在上述函數(shù)圖象上，當(dāng)△POC與△ABO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HF：二次函數(shù)綜合題；S7：相似三角形的性質(zhì)；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】15：綜合題．【分析】（1）首先根據(jù)函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，然后得到AO的長(zhǎng)度，接著利用三角函數(shù)的定義求出BO的長(zhǎng)度，也就得到B的坐標(biāo)，最后代入解析式即可求出函數(shù)的解析式；（2））首先由AC∥BO交上述函數(shù)圖象于點(diǎn)C可以求出C的坐標(biāo)，接著得到AC、AO、OC的長(zhǎng)度，由此也可以求出b的值，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D的坐標(biāo)，從而得到CD的長(zhǎng)度，接著利用勾股定理的逆定理證明∠OCD＝90°，易