2014年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2014年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列代數(shù)式中，屬于單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)+1 B． C． D．2．（4分）數(shù)據(jù)1，3，7，1，3，3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，43．（4分）已知拋物線y＝﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜04．（4分）某糧食公司2013年生產(chǎn)大米總量為a萬(wàn)噸，比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那么2012年大米生產(chǎn)總量為（）A．a(chǎn)（1+10%）萬(wàn)噸 B．萬(wàn)噸 C．a(chǎn)（1﹣10%）萬(wàn)噸 D．萬(wàn)噸5．（4分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝∠CBD，添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠CDB B．∠DAB＝∠BCD C．∠ABC＝∠CDA D．∠DAC＝∠BCA6．（4分）如果A、B分別是⊙O1、⊙O2上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)之間距離最大時(shí)，那么這個(gè)最大距離被稱為⊙O1、⊙O2的“遠(yuǎn)距”．已知，⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，當(dāng)兩圓相交時(shí)，⊙O1、⊙O2的“遠(yuǎn)距”可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）|3﹣π|＝．8．（4分）化簡(jiǎn)：＝．9．（4分）計(jì)算：﹣＝．10．（4分）正八邊形的中心角等于度．11．（4分）如果關(guān)于x的方程3x2﹣mx+3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為．12．（4分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)平面幾何圖形，使它滿足“把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠相互重合”這一條件，這個(gè)圖形可以是．13．（4分）如果關(guān)于x的方程bx＝x+1有解，那么b的取值范圍為．14．（4分）在?ABCD中，已知＝，＝，則用向量、表示向量為．15．（4分）把分別寫(xiě)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，字面朝下隨意放置在桌面上，從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素?cái)?shù)的概率是．16．（4分）為了解某校九年級(jí)女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機(jī)抽查了50名女生參加測(cè)試，被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），那么仰臥起坐的次數(shù)在40～45的頻率是．17．（4分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且△OAB是面積為的等邊三角形，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是．18．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，cosA＝，如果將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△A′B′C的位置，使點(diǎn)B′落在∠ACB的角平分線上，A′B′與AC相交于點(diǎn)H，那么線段CH的長(zhǎng)等于．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：（）2﹣5+（）﹣1﹣．20．（10分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）已知：如圖，∠PAQ＝30°，在邊AP上順次截取AB＝3cm，BC＝10cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E、F兩點(diǎn)，求：（1）圓心O到AQ的距離；（2）線段EF的長(zhǎng)．22．（10分）甲、乙兩車(chē)都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車(chē)離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．已知甲車(chē)出發(fā)10分鐘后乙車(chē)才出發(fā)，甲車(chē)中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩車(chē)行駛時(shí)的速度分別為多少？（2）乙車(chē)出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車(chē)相遇？（3）甲車(chē)中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？23．（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，分別交BE、CD于點(diǎn)H、F，聯(lián)結(jié)BF．（1）求證：BE＝BF；（2）聯(lián)結(jié)BD，交AF于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)OE．求證：∠AEB＝∠DEO．24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），且OA＝2OC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上，且∠CAD＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC比AB大3，sinB＝，點(diǎn)G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)G的直線分別交邊AB于點(diǎn)P、交射線AC于點(diǎn)Q．（1）求AG的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，直線PG與邊BC相交于點(diǎn)M．求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，設(shè)BP＝x，AQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域．

2014年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列代數(shù)式中，屬于單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)+1 B． C． D．【考點(diǎn)】42：?jiǎn)雾?xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)單項(xiàng)式定義的理解和運(yùn)用，注意：?jiǎn)雾?xiàng)式表示數(shù)與字母的積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．2．（4分）數(shù)據(jù)1，3，7，1，3，3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W8：標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，從而得出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：這組數(shù)據(jù)1，3，7，1，3，3的平均數(shù)是：（1+3+7+1+3+3）＝3；方差S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]＝4，則標(biāo)準(zhǔn)差是2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，用到的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意和公式列出算式．3．（4分）已知拋物線y＝﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣（x+1）2的開(kāi)口向下，有最大值為0，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1時(shí)，y1＜y2＜0．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2，∴a＝﹣1＜0，有最大值為0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵拋物線y＝﹣（x+1）2對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，則拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式；當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x＝﹣，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減?。?．（4分）某糧食公司2013年生產(chǎn)大米總量為a萬(wàn)噸，比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那么2012年大米生產(chǎn)總量為（）A．a(chǎn)（1+10%）萬(wàn)噸 B．萬(wàn)噸 C．a(chǎn)（1﹣10%）萬(wàn)噸 D．萬(wàn)噸【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．【分析】根據(jù)2013年生產(chǎn)大米比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，可知2012年大米生產(chǎn)總量×（1+10%）＝2013年大米生產(chǎn)總量，由此列式即可．【解答】解：a÷（1+10%）＝（萬(wàn)噸）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：2012年大米生產(chǎn)總量×（1+10%）＝2013年大米生產(chǎn)總量．5．（4分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝∠CBD，添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠CDB B．∠DAB＝∠BCD C．∠ABC＝∠CDA D．∠DAC＝∠BCA【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定．【分析】利用平行四邊形的判定定理逐步判定后即可確定答案．【解答】解：由∠ADB＝∠CBD可以得到AD∥BC，∴A、∠ABD＝∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、利用三角形的內(nèi)角和定理能進(jìn)一步得到∠ABD＝∠CDB，從而能得到AB∥CD，所以能判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、能進(jìn)一步得到∠CDB＝∠ABD，從而能得到AB∥CD，所以能判定四邊形ABCD是平行四邊形；D、不能進(jìn)一步得到AB∥CD，所以不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定．（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．（4分）如果A、B分別是⊙O1、⊙O2上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)之間距離最大時(shí)，那么這個(gè)最大距離被稱為⊙O1、⊙O2的“遠(yuǎn)距”．已知，⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，當(dāng)兩圓相交時(shí)，⊙O1、⊙O2的“遠(yuǎn)距”可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【專題】23：新定義．【分析】首先弄清遠(yuǎn)距的定義，然后結(jié)合兩圓的圓心距的取值范圍求解．【解答】解：∵⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，∴圓心距d的取值范圍為：1＜d＜3，∴⊙O1、⊙O2的“遠(yuǎn)距”的取值范圍為：4＜遠(yuǎn)距＜6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是弄清“遠(yuǎn)距的定義”．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）|3﹣π|＝π﹣3．【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，由此即可求解．【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，∴|3﹣π|＝π﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，要能夠正確估算無(wú)理數(shù)的大小，得到化簡(jiǎn)式子的符號(hào)．8．（4分）化簡(jiǎn)：＝．【考點(diǎn)】66：約分．【專題】11：計(jì)算題．【分析】找出分式分子分母的公因式，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了約分，找出分子分母的公因式是約分的關(guān)鍵．9．（4分）計(jì)算：﹣＝．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）正八邊形的中心角等于45度．【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個(gè)半徑的夾角來(lái)解答．【解答】解：正八邊形的中心角等于360°÷8＝45°；故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法．11．（4分）如果關(guān)于x的方程3x2﹣mx+3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為±6．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△＝b2﹣4ac＝0，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程3x2﹣mx+3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝m2﹣4×3×3＝0，解得m＝±6，故答案為±6．【點(diǎn)評(píng)】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12．（4分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)平面幾何圖形，使它滿足“把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠相互重合”這一條件，這個(gè)圖形可以是圓．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．【專題】26：開(kāi)放型．【分析】把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠相互重合，這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，寫(xiě)出一個(gè)軸對(duì)稱圖形即可．【解答】解：這個(gè)圖形可以是圓．故答案為：圓．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．13．（4分）如果關(guān)于x的方程bx＝x+1有解，那么b的取值范圍為b≠1．【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解．【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，當(dāng)x的系數(shù)不等于0時(shí)，方程有解，據(jù)此即可求解．【解答】解：移項(xiàng)，得：bx﹣x＝1，即（b﹣1）x＝1，當(dāng)b﹣1≠0時(shí)，即b≠1時(shí)，方程有解．故答案是：b≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的條件是關(guān)鍵．14．（4分）在?ABCD中，已知＝，＝，則用向量、表示向量為+．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，可得出＝＝，＝＝，從而可表示出向量．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴＝＝，＝＝，∴＝+＝+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的知識(shí)，注意掌握向量的加減，平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．15．（4分）把分別寫(xiě)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，字面朝下隨意放置在桌面上，從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素?cái)?shù)的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】由有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，卡片數(shù)字是素?cái)?shù)的有：2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，卡片數(shù)字是素?cái)?shù)的有：2，3，5；∴從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素?cái)?shù)的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（4分）為了解某校九年級(jí)女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機(jī)抽查了50名女生參加測(cè)試，被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），那么仰臥起坐的次數(shù)在40～45的頻率是0.62．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】根據(jù)被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，抽查了50名女生，求出次數(shù)不小于30次的人數(shù)，再根據(jù)直方圖求出在40～45次之間的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解．【解答】解：∵被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，抽查了50名女生，∴次數(shù)不小于30次的人數(shù)是50×90%＝45（人），∴在40～45次之間的頻數(shù)是：45﹣3﹣5﹣6＝31，∴仰臥起坐的次數(shù)在40～45的頻率是＝0.62；故答案是：0.62．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲得必要的信息，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．17．（4分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且△OAB是面積為的等邊三角形，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意得出×|2x?y|＝，進(jìn)而得出xy＝﹣，即可得出k的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，設(shè)A（x，y），∵△OAB是面積為的等邊三角形，∴×|2x?y|＝，∴|xy|＝，∴xy＝﹣，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形面積求法和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出xy＝﹣是解題關(guān)鍵．18．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，cosA＝，如果將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△A′B′C的位置，使點(diǎn)B′落在∠ACB的角平分線上，A′B′與AC相交于點(diǎn)H，那么線段CH的長(zhǎng)等于﹣1．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和等腰直角三角形求出三角形各邊長(zhǎng)，再利用三角形面積求出即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AC于點(diǎn)F，A′D⊥AC于點(diǎn)D，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)B′落在∠ACB的角平分線上，∴∠BCB′＝∠B′CA＝ACA′＝45°，∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形，∵AC＝，cosA＝，∴＝＝，解得：AB＝，∴BC＝，∴B′C＝，∴B′F＝×＝，A′D＝×CA′＝1，∴S△A′CB′＝S△CHB′+S△CHA′＝××＝××CH+×1×CH，解得：CH＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和三角形面積求法等知識(shí)，利用S△A′CB′＝S△CHB′+S△CHA′求出是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：（）2﹣5+（）﹣1﹣．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用指數(shù)冪法則變形，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝5﹣+﹣＝6﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：由①得2x﹣7＜3﹣3x，化簡(jiǎn)得5x＜10，解得：x＜2．由②得4x+9≥3﹣2x，化簡(jiǎn)得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示出來(lái)為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21．（10分）已知：如圖，∠PAQ＝30°，在邊AP上順次截取AB＝3cm，BC＝10cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E、F兩點(diǎn)，求：（1）圓心O到AQ的距離；（2）線段EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為點(diǎn)H，求出AO，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；（2）連接OE，根據(jù)勾股定理求出EH，根據(jù)垂徑定理得出即可．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為點(diǎn)H，∵OH⊥EF，∴∠AHO＝90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，∠PAQ＝30°，∴OH＝AO，∵BC＝10cm，∴BO＝5cm．∵AO＝AB+BO，AB＝3cm，∴AO＝3+5＝8cm，∴OH＝4cm，即圓心O到AQ的距離為4cm．（2）連接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO＝90°，∴EH2+HO2＝EO2，∵EO＝5cm，OH＝4cm，∴EH＝＝＝3cm，∵OH過(guò)圓心O，OH⊥EF，∴EF＝2EH＝6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．22．（10分）甲、乙兩車(chē)都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車(chē)離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．已知甲車(chē)出發(fā)10分鐘后乙車(chē)才出發(fā)，甲車(chē)中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩車(chē)行駛時(shí)的速度分別為多少？（2）乙車(chē)出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車(chē)相遇？（3）甲車(chē)中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）分別根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；（2）方法一：觀察圖形可知，第一次相遇時(shí)，甲車(chē)停止，然后時(shí)間＝路程÷速度列式計(jì)算即可得解；方法二：設(shè)甲車(chē)離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為s＝kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出乙函數(shù)解析式，再令s＝20求出相應(yīng)的t的值，然后求解即可；（3）求出甲繼續(xù)行駛的時(shí)間，然后用總時(shí)間減去停止前后的時(shí)間，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）v甲＝＝（千米/分鐘），所以，甲車(chē)的速度是千米/每分鐘；v乙＝＝1（千米/分鐘），所以，乙車(chē)的速度是1千米/每分鐘；（2）方法一：∵t乙＝＝20（分鐘），∴乙車(chē)出發(fā)20分鐘后第一次與甲車(chē)相遇；方法二：設(shè)甲車(chē)離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為：s＝kt+b（k≠0），將點(diǎn)（10，0）（70，60）代入得：，解得，，所以，s＝t﹣10，當(dāng)s＝20時(shí)，解得t＝30，∵甲車(chē)出發(fā)10分鐘后乙車(chē)才出發(fā)，∴30﹣10＝20分鐘，乙車(chē)出發(fā)20分鐘后第一次與甲車(chē)相遇；（3）∵t＝（60﹣20）÷＝30（分鐘），∵70﹣30﹣15＝25（分鐘），∴甲車(chē)中途因故障停止行駛的時(shí)間為25分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讀懂題目信息理解甲、乙兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．23．（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，分別交BE、CD于點(diǎn)H、F，聯(lián)結(jié)BF．（1）求證：BE＝BF；（2）聯(lián)結(jié)BD，交AF于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)OE．求證：∠AEB＝∠DEO．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB＝DA＝BC＝CD，∠BAD＝∠ADF＝∠BCF＝90°，求出∠ABH＝∠HAE，證△ABE∽△DAF，得出比例式，求出AE＝DF，CF＝AE，證出Rt△ABE≌Rt△CBF即可；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ADB＝∠CDB，證△DEO≌△DFO，推出∠DEO＝∠DFO，根據(jù)△ABE∽△DAF推出∠AEB＝∠DFA，即可得出答案．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA＝BC＝CD，∠BAD＝∠ADF＝∠BCF＝90°，∴∠BAH+∠HAE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB＝90°，即∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠ABH＝∠HAE，又∵∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，∴AE＝DF，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是邊DC的中點(diǎn)，∴CF＝AE，在Rt△ABE與Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（SAS），∴BE＝BF．（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，在△DEO與△DFO中，∴△DEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO＝∠DFO，∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB＝∠DFA，∴∠AEB＝∠DEO．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），且OA＝2OC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上，且∠CAD＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，﹣3）就可以求出OC的值及c的值，進(jìn)而求出OA的值及A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出b的值而求出解析式及定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AM于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)E．在Rt△AHM中，HM＝AH＝4，就可以求出AM的值，再由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，就可以求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，從而求出AE的值就可以得出結(jié)論；（3）如圖2，分類討論，當(dāng)D點(diǎn)在AC上方時(shí)，根據(jù)角之間的關(guān)系就可以求出∠D1AH＝∠CAM，當(dāng)D點(diǎn)在AC下方時(shí)，∠MAC＝∠AD2M就可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC＝3．y＝x2+bx﹣3．∵OA＝2OC，∴OA＝6．∵a＝＞0，點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)C（0，﹣3）．∴A（6，0）．∴0＝36+6b﹣3，∴b＝﹣1．∴y＝x2﹣x﹣3，∴y＝（x﹣2）2﹣4，∴M（2，﹣4）．答：拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣3，M的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AM于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)E．∴∠AHM＝∠NEM＝90°．在Rt△AHM中，HM＝AH＝4，由勾股定理，得AM＝4，∴∠AMH＝∠HAM＝45°．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，由題意，得，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為y＝x﹣3．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN＝2．∵∠NEM＝90°，∠NME＝45°，∴∠MNE＝∠NME＝45°，∴NE＝ME．在Rt△MNE中，∴NE2+ME2＝NM2，∴ME＝NE＝．∴AE＝AM﹣ME＝3在Rt△AEN中，tan∠MAC＝．答：tan∠MAC＝；（3）如圖2，①當(dāng)D點(diǎn)在AC上方時(shí)，∵∠CAD1＝∠D1AH+∠HAC＝45°，且∠HAM＝∠HAC+∠CAM＝45°，∴∠D1AH＝∠CAM，∴tan∠D1AH＝tan∠MAC＝．∵點(diǎn)D1在拋物線的對(duì)稱軸直線x＝2上，∴D1H⊥AH，∴AH＝4．在Rt△AHD1中，D1H＝AH?tan∠D1AH＝4×＝．∴D1（2，）；②當(dāng)D點(diǎn)在AC下方時(shí)，∵∠D2AC＝∠D2AM+∠MAC＝45°，且∠AMH＝∠D2AM+∠AD2M＝45°，∴∠MAC＝∠AD2M．∴tan∠AD2H＝tan∠MAC＝．在Rt△D2AH中，D2H＝．∴D2（2，﹣1