2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第四十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第四十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：B2.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C4.二項(xiàng)式展開(kāi)式第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B5.曲線和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C6.設(shè)隨機(jī)變量等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C8.不等式的解集為，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說(shuō)法是（

）A．推理的形式錯(cuò)誤

B．大前提是錯(cuò)誤的

C．小前提是錯(cuò)誤的

D．結(jié)論是真確的參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)

參考答案：略12.某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為_(kāi)_______．參考答案：13.命題“,”的否定是

參考答案：,14.展開(kāi)式中的系數(shù)是

．參考答案：略15.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿足不等式的的范圍為

．參考答案：16.為了解某校高二學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)分布，從該校參加聯(lián)科的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻率是6，則樣本容量為

；眾數(shù)為

參考答案：40,102.517.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

2)參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合x(chóng)∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面積S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由題得，函數(shù)=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，所以，f（x）的值域?yàn)閇0，1+]．（Ⅱ）因?yàn)閒（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去）結(jié)合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面積S=bc?sinA=?3?=．20.（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?/p>

所以

，解得

所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為21.（本題滿分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；二面角的平面角的做法.【答案解析】（1）見(jiàn)解析（2）解析：解：（1）證明：連結(jié)OC,因AC=BC,O是AB的中點(diǎn)，故.又因平面ABC平面ABEF,故平面，

…………2分于是．又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（1），得．不妨設(shè)，．

…………7分因?yàn)橹本€FC與平面ABC所成的角，故=，所以FC=EC=2，為等邊三角形，…………9分設(shè)則O,B分別為PF,PE的中點(diǎn)，也是等邊三角形.取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,MP,則所以為二面角的平面角.…………12分在中，…………13分故cos即二面角的余弦值為．

…………14分解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，，則，，，，

…………8分從而，.

設(shè)平面的法向量為，由，得，可?。?/p>

…………10分同理，可取平面的一個(gè)法向量為

．

………12分于是，

……13分易見(jiàn)二面角的平面角與互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為．

…………14分【思路點(diǎn)撥】(1)連結(jié)OC再利用面面垂直的性質(zhì)得到平面，再利用線面垂直的判定得到平面，最后再次利用線面垂直的判定得到結(jié)論；（2）解法一：結(jié)合已知條件找出為二面角的平面角，然后利用公式即可.解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，，然后找出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別求出兩個(gè)半平面的法向量代入公式即可.22.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且.（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）不過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過(guò)定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)闉榈闹匦?，故點(diǎn)坐標(biāo)為.

由點(diǎn)在軸上且知，點(diǎn)的坐標(biāo)為

………2分

因?yàn)?，所以，?

故的頂點(diǎn)的軌跡的方程是……………4分

(2)設(shè)