河北省唐山市遷安夏官營高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市遷安夏官營高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B2.校園科技節(jié)展覽期間，安排小王、小李等4位志愿者到3個(gè)不同展區(qū)提供義務(wù)服務(wù)，每個(gè)展區(qū)至少有1人，則不同的安排方案的種數(shù)為（

）A.36 B.72 C.18 D.81參考答案：A【分析】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)，根據(jù)排列和組合，即可得出答案.【詳解】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)即不同的安排方案的種數(shù)為種故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.3.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1D與BE所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點(diǎn)得到圓C過極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)，所以圓C的半徑，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．5.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，且A（1，），若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合A（1，）在雙曲線上，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b2=c2﹣a2=6a2，所以雙曲線方程為﹣=1，又A（1，），在雙曲線上，所以=1，解得a=．所以△BF1F2的面積為==，故選C．6.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B7.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（）A．C B．25 C．52 D．A參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】直接利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得答案．【解答】解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E，對(duì)于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種，同樣對(duì)于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25（種）．故選：B．8.設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理

()A．大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A10.在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，則的最小值為（）A．12 B．16 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出a1001+a1016=1，從而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴的最小值為16．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，的最小值為______參考答案：12.設(shè)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

．參考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=cos+2×=﹣1．

13.一個(gè)圓經(jīng)過橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個(gè)圓經(jīng)過橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．14.某無人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中位移h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為h=15t﹣t2，當(dāng)t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是（米/秒）．參考答案：9【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)已知中位移h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，將t=3代入導(dǎo)函數(shù)解析式可得當(dāng)t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度【解答】解：∵物體運(yùn)動(dòng)過程中位移h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為h=15t﹣t2，∴h′=15﹣2t，當(dāng)t=3時(shí)h′|t=3=15﹣2×3=9，故答案為：9．15.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

參考答案：8略16.參數(shù)方程

，化成普通方程是

參考答案：17.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義新運(yùn)算，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，若3*5＝15，4*7＝28，則1*1＝__________參考答案：-11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限？參考答案：略19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，是棱的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦?，為的中點(diǎn)，且是棱的中點(diǎn)，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．，為等邊三角形，，異面直線與所成的角為.（法二）（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，令則

，又平面平面

（Ⅱ），

異面直線與所成的角為.

略20.（本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績，釆用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）甲校.分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)231015[15X31

乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)12981010y3（1）計(jì)算x,y的值；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：P(k2>k0)0.100.0250.010K2.7065.0246.635

參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）化簡，通過裂項(xiàng)消項(xiàng)法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，…且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+1