山西省臨汾市太德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市太德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，設(shè)，則，，所以由橢圓的定義知，又因?yàn)椋噪x心率為，故選C.考點(diǎn)：橢圓的離心率.

2.函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．參考答案：D3.用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．參考答案：D略5.復(fù)數(shù)i＋i2在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.直線與圓的位置關(guān)系是A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定參考答案：B7.橢圓的一個焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A10.已知點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么（A）∥且與圓相離

（B）且與圓相離（C）∥且與圓相切

（D）且與圓相切參考答案：A因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么∥，同時利用圓心到直線的距離可知，與圓相離，選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有關(guān)于函數(shù)的命題，

①函數(shù)是奇函數(shù)

②函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱其中的真命題是▲.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③12.函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,2)，則

．參考答案：

14.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為________．參考答案：2略15.命題“，”的否定是

．參考答案：16.在△ABC中，已知，則b=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形．分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB及a的值代入計(jì)算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案為：5點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.已知空間向量，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）證明：平面平面參考答案：見解析.試題分析：（Ⅰ）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（Ⅱ）要證明平面平面，只需證明平面內(nèi)直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可.試題解析：解:（1）連接交于，連接∵底面ABCD是正方形，∴為中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵側(cè)棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面∵平面，∴∵，是的中點(diǎn)，∴∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面∵平面，∴平面平面考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).19.（本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側(cè)面平面，.（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點(diǎn)，求證：平面.參考答案：證明：(1)∵，∴，------------------------1分又側(cè)面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）連接,交于O點(diǎn)，連接MO,

-------------------------------------------------9分在中，∵O,M分別為，BN的中點(diǎn),

∴OM//-------------------11分

又平面，平面

∴//平面.

------------------------------------------------------14分20.（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：⑴

⑵當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).(1)當(dāng)時，即時，,所以，,所以.由①知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過定點(diǎn)(2)當(dāng)時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論. 21.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).22.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy． （1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進(jìn)而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得． （2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2，進(jìn)而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據(jù)x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗(yàn)看是否符合題意． 【解答】解：（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為． 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是． 則2a=AC+BC， 即，所以a=2． 所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2． 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是． （2）由題意知，直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2． 由得（1+2k2）x2+8kx+4=0． 因?yàn)镸，N在橢圓上， 所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0． 設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）． 則， 若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則， 所以x1x2+y1y2=0， 所以，x1x2+（k