江蘇省南京市營防中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市營防中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a與b的夾角大于900,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－參考答案：B2.已知是空間中兩條不同直線,是兩個不同平面,且,給出下列命題：①若，則；

②若，則;③若，則；

④若，則其中正確命題的個數(shù)是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4參考答案：B3.在區(qū)間（﹣1，2）中任取一個數(shù)x，則使2x＞3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要利用區(qū)間長度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故滿足條件的概率是：p==，故選：A．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則；

D．若，則參考答案：D5.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C6.若函數(shù)的圖象如圖所示，則一定有

參考答案：D7.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C8.設(shè)，若，則等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或參考答案：B9.如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）A.B.

C.D.參考答案：A10.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．原點對稱參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．12.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項和，若成等比數(shù)列，則

．參考答案：13.快遞小哥準(zhǔn)備明天到周師傅家送周師傅網(wǎng)購的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機地選擇一個時間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時刻為，根據(jù)題意得到，再結(jié)合周師傅在家的時間，可得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為與長度有關(guān)的幾何概型，即可求解，屬于?？碱}型.14.已知函數(shù)的最小值為3，則a的值為

．參考答案：15.已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（1，-1），點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略16.在中，設(shè)角的對邊分別為，已知，則

參考答案：17.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是

.參考答案：0將化成，作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線（如圖所示），當(dāng)直線向左上方平移時，直線在軸上的截距增大，即減少，由圖象，得當(dāng)直線過點時，取得最大值，聯(lián)立，得，此時，；故填0.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；(2)設(shè)實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：（Ⅰ）定義域為

又函數(shù)的在處的切線方程為：，即

（Ⅱ）得

，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．在上的最小值

當(dāng)時，

當(dāng)時，

19.（13分）、如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0依題意解得

w.w∴橢圓方程是．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即

∴③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．

20.（Ⅰ）已知a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運用基本不等式，累乘即可得證；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，將不等式的左邊變形后，再由基本不等式，累乘即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，則有．【點評】本題考查不等式的證明，注意運用基本不等式和累乘法，屬于中檔題．21.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分別為AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，從而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能證明A1C⊥平面BCDE．（2）以C為原點，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出CM與平面A1BE所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C為原點，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），設(shè)平面A1BE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，=（1，，