2022年河南省南陽市高級(jí)技工學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年河南省南陽市高級(jí)技工學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有A,B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，現(xiàn)要從三名工人中選2名分別去操作以上車床，不同的選法有

（）A.6種

B.5種

C.4種

D.3種參考答案：C2.在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，則

等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知三棱錐A﹣BCD內(nèi)接于球O，AB=AD=AC=BD=，∠BCD=60°，則球O的表面積為(

)A． B．2π C．3π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】畫出圖形，求出底面三角形的外接圓的半徑，求出A到底面BCD的距離，然后取得外接球的半徑，即可求解表面積．【解答】解：如圖：底面△BCD中，BD=，∠BCD=60°，∴GB=r==1，∵AB=AD=AC=BD=，A﹣BCD是圓錐，∴AG⊥平面BCD，并且經(jīng)過球的球心O，則AG===，設(shè)球的半徑為R，OB2=OG2+GB2，即，解得R=，∴球O的表面積為：4πR2==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的表面積的求法，幾何體的外接球與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．5.設(shè)，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D6.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.“一切金屬都導(dǎo)電,銅是金屬，所以銅導(dǎo)電”。此推理方法是()A.完全歸納推理 B.歸納推理 C.類比推理 D.演繹推理參考答案：D【分析】本題可對(duì)題目所給推理進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)“一切金屬都導(dǎo)電”符合演繹推理中的大前提，“銅是金屬”符合演繹推理中的小前提，“所以銅導(dǎo)電”符合演繹推理中的結(jié)論，由此即可得出答案。【詳解】由演繹推理的相關(guān)性質(zhì)可知，“一切金屬都導(dǎo)電,銅是金屬，所以銅導(dǎo)電”滿足演繹推理的三段論，故此推理方法是演繹推理，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全歸納推理、歸納推理、類比推理、演繹推理四種推理的相關(guān)性質(zhì)的理解，其中演繹推理的特征為三段論“大前提，小前提，結(jié)論”，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。8.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==，那么z的共軛復(fù)數(shù)為=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知某幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的表面積為A.

B．

C.

D．參考答案：B略10.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過程中：，．參考答案：52

14.已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。參考答案：略15.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)a＞1時(shí)，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時(shí)由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．16.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③17.如上右圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是▲．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C:x2+y2+2x－2y－2=0和直線l:3x+4y+14=0．（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑．（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．參考答案：見解析．（）圓，轉(zhuǎn)化為：，則：圓心坐標(biāo)為，半徑．（）利用（）的結(jié)論，圓心到直線的距離．最大距離為：．19.已知橢圓C：(a>b>0)的焦點(diǎn)在圓x2+y2=3上，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)為圓x2+y2=3與x軸的交點(diǎn)，即，.所以.又離心率，所以a=2.故所求橢圓方程為.

4分（Ⅱ）當(dāng)△FAB為直角三角形時(shí)，顯然直線l斜率存在，可設(shè)直線l方程為y=kx，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).（?。┊?dāng)FA⊥FB時(shí)，，.由消y得(4k2+1)x2-4=0.則x1+x2=0，.解得.此時(shí)直線l的方程為.

8分（ⅱ）當(dāng)FA與FB不垂直時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè).所以解得所以此時(shí)直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.

13分20.如圖，在三棱柱中，己知AB側(cè)面，AB=BC=l，=2，；(1)求證：平面ABC(2)設(shè)，且平面與所成的銳二面角的大小為30，試求的值。參考答案：21.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（?為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）消參數(shù)即可得到普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義即可得出P的直角坐標(biāo)；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標(biāo)為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點(diǎn)在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．22.在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問題：⑴求證