2022-2023學(xué)年重慶第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}參考答案：D考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集為{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用穿根法求分式不等式的解集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D略3.在中，若依次成等差數(shù)列，則（

）

A．依次成等差數(shù)列 B．依次成等比數(shù)列

C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等比數(shù)列參考答案：C4.復(fù)數(shù)z=﹣4i+3的虛部是(

) A．﹣4i B．3i C．3 D．﹣4參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的基本概念：復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b，解得．解答： 解：復(fù)數(shù)z=﹣4i+3=3+（﹣4）i的虛部是﹣4；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b．5.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱與底面所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識(shí)，考查空間思維能力及計(jì)算能力，屬于較易題。6.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B本題主要考查命題及其關(guān)系，全稱量詞與存在量詞.因?yàn)槿Q量詞的否定是存在量詞，的否定是.所以：，故本題正確答案為B.7.將正整數(shù)排成下表：……則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：D8.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.正數(shù)x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A．3

B.2

C.

D.參考答案：C略10.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：412.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：.

略13.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：4展開式的常數(shù)項(xiàng)是.

14.在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)

到平面的距離

．參考答案：

15.雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，可以求出a、b的值，進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a==3，b==2，故其漸近線方程y=±x；故答案為：y=±x．16.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略17.以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（－2，－4）的拋物線方程是

。參考答案：y2=－8x或x2=－y

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosA，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，結(jié)合bccosA=3，可求bc=5，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵cos=，∴cosA=2cos2﹣1=，sinA=，又bccosA=3，∴bc=5，∴S△ABC=bcsinA=2．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=16，∴a=4．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90，100）之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．20.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且⊥，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求圓錐的表面積；（Ⅲ）求異面直線與所成角的正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，、分別為SB、AB的中點(diǎn)，，，ks5u平面.-----3分（2），

，，

.

------3分（3），為異面直線與所成角.,,.在中，，，，異面直線SA與PD所成角的正切值為.---3分21.(本小題滿分14分)已知在x=-1時(shí)有極值0。（1）求常數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：或………………4分

當(dāng)時(shí)，

這說(shuō)明此時(shí)為增函數(shù)，無(wú)極值，舍去

………………6分

當(dāng)時(shí)，

故方程有根或＋0－0＋↑極大值↓極小值↑

由表可見，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意

…………9分

（2）由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或

………………12分略22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：++≥3．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用已知條件，轉(zhuǎn)化不等式為絕對(duì)值不等式，求m的值，分類討論，即可解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）直接利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等價(jià)于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]，故m=3．所以f（x）+f（x+2）＞0可化為：3﹣|x﹣2|+3﹣|x|＞0