河南省商丘市呂集中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市呂集中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班舉行聯(lián)歡會，原定的五個節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個節(jié)目，若將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為

（

）A.42 B.36

C.30 D.12參考答案：A2.若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知兩定點，，曲線上的點P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.曲線在點處的切線方程為(

) A． B．

C．

D．參考答案：A5.某公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（）種

A

B

C

50

D參考答案：A略6.若函數(shù)的遞減區(qū)間為（，），則的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D7.拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點坐標及準線方程，即可求得焦點到準線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點坐標為（，0），準線方程為：x=﹣，∴焦點到準線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．【點評】本題考查拋物線的方程及性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎題．8.已知集合,則(

)A.[－1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D9.運行右面的算法程序輸出的結果應是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

參考答案：

B10.若雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線基本量的平方關系，得出a、c的關系式，結合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線與直3x﹣y+1=0平行∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此時，離心率e==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-4略12.設拋物線C：的焦點為F，點A為拋物線C上一點，若，則直線FA的傾斜角為___________．參考答案：或.【分析】先設出A的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設該坐標為，拋物線：的焦點為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

13.在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：

當時，；

當時，。

則函數(shù)的最大值等于

（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）參考答案：6略14.已知方程，有且僅有四個解，，，，則______．參考答案：由圖可知,且時,與只有一個交點,令,則由,再由,不難得到當時與只有一個交點,即,因此點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.15.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：16.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設黑白兩個螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個頂點處，這是黑白兩個螞蟻的距離是

；參考答案：17.當x>1時，則y=x+的最小值是

；參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請閱讀：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對x求導，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，試由等式（x∈R，正整數(shù)n≥2），（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（1）對二項式定理的展開式兩邊對x求導數(shù)，移項得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n﹣1﹣1）=?k，從而求得要求式子的值．（3）在（1）中的結論兩邊同乘x，再兩邊求導即可得出結論．【解答】解：（1）證明：在等式（x∈R，正整數(shù)n≥2）中，兩邊對x求導，得：n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，移項，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k??xk﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，∴nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3?x3+…+n?xn，兩邊求導得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22x+32?x2+…+n2?xn﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32?+…+n2．∴12+22+32?+…+n2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．19.設是橢圓上的兩點,滿足，橢圓的離心率短軸長為,為坐標原點.(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案：略20.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的極小值；(2)當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；(3)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”．當時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．參考答案：(1)當時，，當時，；當時；當時.所以當時，取到極小值.…4分(2)，所以切線的斜率整理得,顯然是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解，故.…8分(3)當時，函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為，設，則，若，在上單調(diào)遞減，所以當時，此時；所以在上不存在“轉(zhuǎn)點”.…10分若時,在上單調(diào)遞減,所以當時,，此時，所以在上不存在“轉(zhuǎn)點”.…12分若時，即在上是增函數(shù)，當時，，當時，，即點為“轉(zhuǎn)點”，故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點”，且是“轉(zhuǎn)點”的橫坐標.…14分21.（本小題滿分12分）戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d參考答案：(1)∵在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的概率是，∴喜歡戶外運動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補充如下：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525合計302050(2)該公司男員工人數(shù)為×650＝325，則女員工325人．(3)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2＝≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關．22.某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響．已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答該題正確的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，由題設分別求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率．（II）由題設知ξ的可能取值為0、1、2、3，分別求出相對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望E