湖南省株洲市淞南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市淞南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2+2x+4y–3=0上到直線x+y+1=0的距離等于的點(diǎn)有（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由題設(shè)條件設(shè)|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，由此可以求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）雙曲線中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t，t，∴離心率，故選B．【點(diǎn)評】挖掘題設(shè)條件，合理運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)能夠準(zhǔn)確求解．3.“關(guān)注夕陽、愛老敬老”—某馬拉松協(xié)會從2013年開始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年與捐贈(zèng)的現(xiàn)金y(萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程，則預(yù)測2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是(

)x3456y2.5344.5A.5萬元 B.5.2萬元 C.5.25萬元 D.5.5萬元參考答案：C【分析】由已知求出，代入回歸直線的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【詳解】由已知得，，所以樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，得，即，所以，取，得，預(yù)測2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程以及應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線的方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若直線與曲線的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：Ｂ5.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，則二面角A﹣CD﹣B的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為，取BD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），設(shè)平面ACD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣CD﹣B的平面角為θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．故選：D．6.已知集合A={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，兩集合都表示的是點(diǎn)集，所以求兩集合交集即為兩函數(shù)的交點(diǎn)，則把兩集合中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)有幾個(gè)，兩集合交集的元素就有幾個(gè)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分別把x=±代入②，解得y=±，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為（，）和（﹣，﹣），則A∩B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選C【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解兩個(gè)點(diǎn)集的交集即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．7.給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b④有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是(

)參考答案：①8.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)．A. B.C. D.參考答案：C9.若過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交與A,B兩個(gè)點(diǎn)，且它們的的橫坐標(biāo)之和為5，則這樣的直線（

）A有且僅有一條

B有且僅有兩條

C有無數(shù)條

D不存在參考答案：B10.下列結(jié)論中，正確的是：(

)①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成正相關(guān)關(guān)系；②散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度；

③在統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)不一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)；④在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差越大說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；⑤概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則＝

。參考答案：12.給出下列五個(gè)命題：

①

在三角形ABC中，若則;②

若數(shù)列的前n項(xiàng)和則數(shù)列從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列；③

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則;

④

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則；⑤

若是等比數(shù)列，且，則＝－1；其中正確命題的序號為：_

__參考答案：1,2,3略13.已知，則

參考答案：14.方程x2+（m+3）x﹣m=0有兩個(gè)正實(shí)根，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程方程根的符號，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)方程的兩個(gè)正根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范圍為：[﹣∞，﹣9]；故答案為：（﹣∞，﹣9]．15.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則

.參考答案：116.在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能是

▲

．參考答案：略17.下列函數(shù)中，對定義域內(nèi)任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序號）參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長.參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分19.（12分）電視臺與某企業(yè)簽訂了播放兩套連續(xù)劇的合作合同．約定每集電視連續(xù)劇播出后，另外播出2分鐘廣告．已知連續(xù)劇甲每集播放80分鐘，收視觀眾為60萬，連續(xù)劇乙每集播放40分鐘，收視觀眾為20萬，根據(jù)合同，要求電視臺每周至少播放12分鐘廣告，而電視劇播放時(shí)間每周不多于320分鐘，設(shè)每周播放甲乙兩套電視劇分別為x集、y集．（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）電視臺每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少集，才能使收視觀眾最多，最高收視觀眾有多少萬人？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)廣告和連續(xù)劇的播放時(shí)間列不等式組即可；（II）利用簡單線性規(guī)劃知識求出觀眾人數(shù)的最值．【解答】解：（I）x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：，即．相應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椋海↖I）設(shè)每周收視觀眾為z萬人，則z=60x+20y，∴y=﹣3x+，∴直線y=﹣3x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，解方程組，得A（2，4），∴z的最大值為60×2+20×4=200．∴每周播放連續(xù)劇甲2集，連續(xù)劇乙4集收視觀眾最多，最高收視觀眾為200萬人．20.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND21.（本小題滿分12分）在曲線過哪一點(diǎn)的切線（1）平行于直線（2）垂直于直線參考答案：（1）

因?yàn)榍芯€平行于直線所以則所以切點(diǎn)為

（2）因?yàn)榍芯€垂直于直線所以則所以切點(diǎn)為22.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a）+x2，且f′（0）=（1）求f（x）的解析式；（2）求曲線f（x）在x=﹣1處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=0代入，計(jì)算可