2022年安徽省蕪湖市第三十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省蕪湖市第三十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略2.已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)零次6點(diǎn)向上”，由此借助對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解。【詳解】由題事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)零次6點(diǎn)向上”所以至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率故選A.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用對(duì)立事件求概率，屬于一般題。4.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為(

) A．f（x）=2cos（﹣） B．f（x）=cos（4x+） C．f（x）=2sin（﹣） D．f（x）=2sin（4x+）參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出A，T，求出ω，利用點(diǎn)（0，1）在曲線上，求出φ，得到解析式，判定選項(xiàng)即可．解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），由函數(shù)的最大值為2知A=2，又由函數(shù)圖象知該函數(shù)的周期T=4×（﹣）=4π，所以ω=，將點(diǎn)（0，1）代入得φ=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x﹣）．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確視圖，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算過程，本題中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也為正確結(jié)果的選取設(shè)置了障礙．5.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為（）A．4B．﹣C．2D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的斜率．專題：計(jì)算題．分析：欲求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1求出g′（1），從而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率為4．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓，主視圖是個(gè)圓，則該幾何體的全面積是(

)A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)球，其半徑為1，則該幾何體的全面積由半個(gè)球的表面積和一個(gè)大圓面積組成，分別代入球的表面積和圓面積公式，即可求出答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)球，全面積為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖和球的面積計(jì)算，屬中等題．其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．7.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對(duì)乙更有利？（

）A.5局3勝制 B.7局4勝制 C.都一樣 D.說不清楚參考答案：A【分析】分別計(jì)算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對(duì)應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時(shí)，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時(shí)，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對(duì)乙更有利，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.8.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C9.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：取的中點(diǎn)，則，在△中，，10.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道：在長方形ABCD中，如果設(shè)AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類比上述結(jié)論回答：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是________．

參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點(diǎn)】類比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，模型不變．可得如下結(jié)論：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案為：4R2=a2+b2+c2．【分析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比到三維模型不變．

12.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cos∠BAC=．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運(yùn)算法則，取AC的中點(diǎn)D，則=2y，再利用點(diǎn)O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點(diǎn)D，則+=2，∴=2y，又點(diǎn)O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的運(yùn)算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于難題．13.已知函數(shù)在區(qū)間（1,3）內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（m，n），則，m＞0，設(shè)M到準(zhǔn)線的距離等于d，則．令，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故的最大值為

15.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略16.已知，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值為

▲

。參考答案：217.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知:都是正實(shí)數(shù),且求證:.(2)若下列三個(gè)方程：中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求的取值范圍.參考答案：略19.解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.參考答案：略20.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標(biāo)函數(shù)，且滿足條件，

…………3分

可行域如圖中陰影部分所示。

…………5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。

…………7分由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即利潤有最大值。

…………9分由得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

…………11分所以。

…………12分故當(dāng)生產(chǎn)甲棉紗噸、乙棉紗時(shí)，利潤總額有最大值1300000元。…………13分21.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，.直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）若的周長為，求橢圓的離心率；（2）若，且以為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，，，解得.所以橢圓的離心率；（2）由，消去，得.設(shè)，，則，.，，由題知∴即，因?yàn)椋?，?

22.（本題滿分16分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)