湖北省荊門市鐘祥市雙河第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊門市鐘祥市雙河第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣ B． C．i D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是．故選：B．2.已知?jiǎng)t是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在正方體AC1中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成300角的平面的個(gè)數(shù)為（

）A、2個(gè)

B、4個(gè)

C、6個(gè)

D、8個(gè)參考答案：B點(diǎn)評(píng)：易瞎猜，6個(gè)面不合，6個(gè)對(duì)角面中有4個(gè)面適合條件。4.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()參考答案：C5.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同，則不同的放法有A.15種

B.18種

C.19種

D.21種參考答案：B略6.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）.A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B7.．已知且，則2a+3b的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40° B.2cos40° C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率．【詳解】由已知可得，，故選D．【點(diǎn)睛】對(duì)于雙曲線：，有；對(duì)于橢圓，有，防止記混．9.復(fù)數(shù)等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i參考答案：A略10.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________．參考答案：平行(或共線)12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則的值為__________。參考答案：1813.已知（﹣）n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件求得n=5，在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）3=﹣80，故答案為：﹣80．14.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為________參考答案：15.過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：2略16.定積分的值為_____．參考答案：17.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列給出四個(gè)命題：(1)四邊形ABC1D1的面積為(2)的夾角為60°；(3)；則正確命題的序號(hào)是______．(填出所有正確命題的序號(hào))參考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四邊形的面積為正確⑵是等比三角形，，又因?yàn)?，異面直線與所成的夾角為，但是向量的夾角為，故錯(cuò)誤⑶由向量的加法可以得到，，則，故正確⑷，由面，故，可得，故正確

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分19.已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=﹣1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離．（Ⅰ）試判斷點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并寫出其方程．（Ⅱ）是否存在過N（4，2）的直線m，使得直線m被截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分？參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離，利用拋物線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)、直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，從而可求拋物線方程為y2=4x；（Ⅱ）解法一：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m．設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，直線m的斜率存在，設(shè)直線m的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，利用，可得結(jié)論；解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m．設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，設(shè)直線m的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x，利用y1+y2=4a=4，可得結(jié)論；解法三：假假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m．設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，利用點(diǎn)差法求直線的斜率，從而可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離，所以點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)、直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，…所以方程為y2=4x．…（Ⅱ）解法一：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m．設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得．…①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不合題意．…②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y﹣2=k（x﹣4），…聯(lián)立方程組，消去y，得k2x2﹣（8k2﹣4k+4）x+（2﹣4k）2=0，（*）

…∴，解得k=1．…此時(shí)，方程（*）為x2﹣8x+4=0，其判別式大于零，…∴存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y﹣2=x﹣4，即x﹣y﹣2=0．…解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m．設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得．…易判斷直線m不可能垂直y軸，…∴設(shè)直線m的方程為x﹣4=a（y﹣2），…聯(lián)立方程組，消去x，得y2﹣4ay+8a﹣16=0，…∵△=16（a﹣1）2+48＞0，∴直線與軌跡C必相交．…又y1+y2=4a=4，∴a=1．…∴存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…解法三：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m．設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得．…∵A（x1，y1），B（x2，y2）在軌跡C上，∴有，將（1）﹣（2），得．…當(dāng)x1=x2時(shí)，弦AB的中點(diǎn)不是N，不合題意，…∴，即直線AB的斜率k=1，…注意到點(diǎn)N在曲線C的張口內(nèi)（或：經(jīng)檢驗(yàn)，直線m與軌跡C相交）…∴存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…20.（7分）已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(x-3)<0,若p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍

參考答案：(等號(hào)不能同時(shí)取到),∴-1≤a≤6.……………3分21.（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）移項(xiàng)，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于判別式小于0，由此可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解