2022年安徽省蚌埠市第四職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省蚌埠市第四職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，結(jié)合條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用基本不等式是解題的關(guān)鍵．2.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比為，首項為1．則Sn=．故選：D．3.已知直線與圓R有交點,則

的最小值是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的(

)

A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項參考答案：A5.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.某運動員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略7.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

參考答案：D略8.已知圓的方程為x2+y2﹣2y﹣4=0，過點A（2，1）的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意可知，過A（2，1）的最長弦為直徑，最短弦為過A（2，1）且垂直于該直徑的弦，根據(jù)勾股定理求出最短弦的長度即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=5，設(shè)過A（2，1）的最長的弦為直徑，最短弦為過A（2，1））且垂直于直徑的弦，弦心距為2，根據(jù)勾股定理得最短的弦2=2，故選：B．【點評】考查學(xué)生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力．9.若對于任意的實數(shù)，有，則的值為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B10.如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點評】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③當(dāng)均不等于0時，“不等式與解集相同”是“”的充要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認為正確的所有命題序號)參考答案：②略12.．在平面上，用一條直線增截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有

。參考答案：13.函數(shù)的圖象在點處的切線為_____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）為切線斜率，再求得f(0)，即可求解切線方程．【詳解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切點坐標(biāo)為（0，1），∴函數(shù)f（x）＝ex﹣x2圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案為：x-y+1=0．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點處的切線方程，在曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．14.命題“”是假命題，則的取值范圍為__________.參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________。參考答案：16.（普通班）.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

參考答案：917.已知隨機變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則∴．

設(shè)袋中白球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則，∴，

∴或(舍)．

∴紅球的個數(shù)為(個)．∴隨機變量的取值為0，1，2，分布列是：012

的數(shù)學(xué)期望．

…………9分（2）設(shè)袋中有黑球個，則…）．設(shè)“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，則，當(dāng)時，最大，最大值為．…16分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求在上的最大值.參考答案：解：⑴時，，，令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………2分⑵由題意對恒成立，因為時，，所以對恒成立．記，因為對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，所以，因此．……………………6分⑶因為，由，得或（舍）．可證對任意恒成立，所以，因為，所以，由于等號不能同時成立，所以，于是．當(dāng)時，，在上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)．所以，………………8分記，，以下證明當(dāng)時，．，記，對恒成立，所以在上單調(diào)減函數(shù)，，，所以，使，當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是單調(diào)減函數(shù)．又，所以對恒成立，即對恒成立，所以．………………16分20.（本小題滿分12分）在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）求的面積參考答案：21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（）。（1）求，的值；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請求其通項，若不存在請說明理由。參考答案：解：（1），（2）設(shè)存在實數(shù)，滿足題意，則，，，且即解得，此時又∵∴是以1為公差，首項為的等差數(shù)列∴，故存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，且2