江西省九江市鄒橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省九江市鄒橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為．即可得出．【解答】解：由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為．因此此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=．故選：C．2.凸六邊形有多少條對(duì)角線（）A．6 B．9

C．12

D．18參考答案：B3.將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b（a≠b）同時(shí)增加m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A．對(duì)任意的a，b，e1＞e2B．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＞e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＜e2C．對(duì)任意的a，b，e1＜e2D．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線C1：c2=a2+b2，e1=；雙曲線C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2，故選：D．4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C略6.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）Ａ．必在圓內(nèi)

Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外

Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：A7.△ABC中，，，△ABC的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

A．

B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)y=，x∈(－，0)∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：D10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡(jiǎn)集合A、集合B，根據(jù)a=1時(shí)，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當(dāng)b=0時(shí)，A=B，滿足條件．當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．12.函數(shù)f(x)=xsinx的導(dǎo)數(shù)是

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．參考答案：由題：

13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：14.已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過(guò)題意可過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數(shù)的性質(zhì)及離心率公式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由題可知過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設(shè)方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當(dāng)c最大時(shí)e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．15.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.記此數(shù)列為{an}，則

。參考答案：216.運(yùn)行右邊的程序（“\”為取商運(yùn)算，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為

參考答案：4517.定義某種運(yùn)算?，S=a?b的運(yùn)算原理如圖，則式子6?3+3?4=

．參考答案：20【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】通過(guò)程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框圖知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[10分]

已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；參考答案：19.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)。求證：直線EF∥平面PCD；參考答案：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

20.已知直線方程為．(1)證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)M；(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：解析：(1)可化為由

∴直線必過(guò)定點(diǎn)P（–1，–2）

(2)設(shè)直線的斜率為k，則其方程為即：

易得A（，0），B（0，k–2），顯然k<0∴

∴，此時(shí)（k<0），即

∴直線方程為21.在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.求證:參考答案：證明:作于為直徑,）四點(diǎn)共圓,四點(diǎn)共圓.

(1)+(2)得

即略22.如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）．（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域B的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；模擬方法估計(jì)概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形和正方形的面積之比求出滿足條件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B內(nèi)的可能，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一枚黃豆，黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人各擲一次骰子，占（x，y）共36種結(jié)可