湖北省十堰市竹溪縣延壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省十堰市竹溪縣延壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象為，

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②函數(shù)在區(qū)間(－，)內(nèi)是增函數(shù)；

③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

可以得到圖象．以上三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷．【詳解】由圖象可知，函數(shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越來(lái)越大，∵a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則（

）A．都不大于－4 B．都不小于－4C．至少有一個(gè)不大于－4 D．至少有一個(gè)不小于－4參考答案：C略4.用反證法證明命題“若，則”時(shí),反設(shè)正確的是()A.假設(shè) B.假設(shè)

C.假設(shè) D.假設(shè)參考答案：D5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝[1＋(－1)n＋1]，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次是()A．1,0,1,0

B．0,1,0,1

C.，0，，0

D．2,0,2,0參考答案：A6.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π） D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0時(shí)，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．．【解答】解：A．x＜0時(shí)，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能為2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時(shí)取等號(hào)，最小值為2．D.+＞=2，最小值不可能為2．故選：C．7.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，，因此，，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握情況，屬于中等題。8.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略10.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)有A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．12.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是

參考答案：１６略13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：14.展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4216.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列五種情形：①、、均為直線；②、是直線，是平面；

③是直線，、是平面；④是直線，、是平面；⑤、、均為平面．其中使“⊥且⊥∥”為真命題的情形是

(正確序號(hào)都填上)．參考答案：②④略17.關(guān)于x的不等式ax2+2ax-4<0對(duì)于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是；

參考答案：(-4,0]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2014秋?中山期末）數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)存在正數(shù)k，使對(duì)一切n∈N*都成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．

【專題】綜合題．【分析】（1）由數(shù)列的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行變形整理出可以判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可．（2）由（1）先求出Sn，進(jìn)而可求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）先構(gòu)造函數(shù)F（n）判斷其單調(diào)性，然后再由F（n）在n∈N*上遞增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1（1分）∴Sn﹣Sn﹣1=，∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1（3分）∴（n≥2），（5分）∴數(shù)列{|是以=1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．（6分）（2）解：由（1）知=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣∵a1=S1=1，∴an=．（10分）（3）設(shè)F（n）=，則=（12分）∴F（n）在n∈N*上遞增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k∵[F（n）]min=F（1）=，∴0＜k≤，kmax=．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和關(guān)系以及數(shù)列與不等式相結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題，（3）中的轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)判斷單調(diào)性都需要較高的知識(shí)組合能力及較高的觀察能力．19.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式．參考答案：略20.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．（1） 甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2） 如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3） 若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望．參考答案：

略21.（14分）已知數(shù)列滿足,,（Ⅰ）計(jì)算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：19.（Ⅰ）---------3分；（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列∴猜想數(shù)列通項(xiàng)公式：---------------------6分用數(shù)學(xué)歸納法證明